用对称分量法分析配电线路的无功损耗

陈朝煜

(福建省机电建筑设计研究院 福建福州 350011)



用对称分量法分析配电线路的无功损耗

陈朝煜

(福建省机电建筑设计研究院 福建福州 350011)

采用对称分量法分析供电线路的电能无功损耗,通过理论计算可发现三相越不平衡,无功损耗就越大的规律,并能分析出各种三相不平衡时与三相平衡时的比值,给企业决策采用供电方式提供数据支撑。

对称分量法；配电线路；无功损耗；共轭

0 引言

文献[1]用对称分量法分析电网的有功损耗，本文用对称分量法分析线路的无功损耗。线路的无功损耗计算比有功损耗计算更复杂，因为涉及到各相之间的互感问题。首先用对称分量法推导线路无功损耗的计算公式，再分析几种不对称运行方式的无功损耗。用对称分量法计算线路无功损耗比相量法更精准，而且还能清晰分析无功损耗变化的程度。

1 用对称分量法推导线路无功损耗计算公式

配电线路无功损耗[2]计算一般不计相间电容和对地电容，只计线路的电感，并认为各相自阻抗[3]是一样的，各相之间的互阻抗是一样的，如图1所示，据此线路三相电压降可用矩阵形式表达如下：

(1)

图1 三相线路等值电路图

先不计中线的功率损耗，只计三相线路功率损耗。根据视在功率的定义，线路三相功率损耗的表达式为：

(2)

式中加“*”号表示共轭值。

将式(1)代入式(2)，可得：

(3)

根据对称分量法，三相电流与三序电流之间的关系式为：

(4a)

或写成

(4b)

将式(4a)代入式(3)，可得：

(5)

或写成：

P+jQ=3Z(I12+I22+I02)-3Zm(I12+I22-2I02)

(6)

一般自阻抗为Z=R+jX

互阻抗为Zm=jXm

(7)

将式(7)代入式(6)，可得：

(8)

令X1=X-Xm称为正序感抗

X0=X+2Xm称为零序感抗 X0=X1+3Xm

由式(8)可得线路的有功损耗为：

(9)

无功损耗为：

(10)

(11)

考虑中线功率损耗后线路的有功损耗为：

(12)

无功损耗为：

(13)

当三相对称运行时，即I2=0；I0=0；则

(14)

(15)

由式(13)可知，线路的无功损耗除了与正序感抗有关，还与零序感抗有关。如果用相量法计算无功损耗不会计及零序感抗，由于零序感抗大于正序感抗，其计算结果偏小，用对称分量法计算线路无功损耗更加精准，更清晰分析出不对称运行与对称运行无功损耗数量的差别。

2 电网线路无功损耗分析

2.1 单相负荷线路无功损耗

L1相接负荷，如图2所示，只有L1相和中性线有电流，L2、L3相电流均为零，则IA≠0;IB=0;IC=0;代入三序电流计算式(4b)，可得：

图2 单相负荷线路示意图

若L2相接负荷或L3相接负荷,可得出同样的结论，这说明即使不计中性线无功损耗，单相负荷，不论接在哪一相，其线路无功损耗是三相对称运行线路无功损耗的三倍多(多出来的为各相之间的互感，下同)，即线路无功损耗增加两倍多。假如中性线的选用与相线相同型号的导线，可近似认为XN=X1,此时三相不对称负荷的线路无功损耗是三相对称运行线路无功损耗的六倍多。

2.2 两个单相负荷线路无功损耗

图3 两个单相负荷线路示意图

若L1、L3相接负荷或L2、L3相接负荷,可得出同样的结论，这说明即使不计中性线无功损耗，两个单相负荷的线路无功损耗是三相对称运行线路无功损耗的1.5倍多，假如中性线的选用与相线相同型号的导线，可近似认为XN=X1,此时三相不对称负荷的线路无功损耗是三相对称运行线路无功损耗的2.25倍多。

2.3 两相负荷线路无功损耗

如图4所示，只有L1相和L2相有电流，L3相电流为零，则IA=IB≠0(大小相等，相位相差180°)。IC=0;代入三序电流计算式(4b)，可得：

图4 两相负荷线路示意图

若L1、L3相接负荷或L2、L3相接负荷,可得出同样的结论，这说明两相负荷的线路无功损耗是三相对称运行线路无功损耗的两倍。

2.4 牵引变电所供电线路无功损耗

图5 牵引变电所线路示意图

2.5 三相不对称负荷线路无功损耗

图6 三相不对称相负荷线路示意图

3 工程实例

举例一个能承受100kVA的配电线路进行计算，长度为100m，线路采用YJV-0.6/1kV-4×95+1×50电缆，分别采用三相对称运行、单相负荷线路、两个单相负荷线路、两相负荷线路和三相不对称负荷线路(L1相负荷为L2、L3相负荷的两倍)对60kVA的设备供电，计算出各种方式的线路无功损耗进行比较。

查表YJV-0.6/1kV-4×95+1×50电缆每公里电抗为0.089Ω，X=0.1×0.089=0.0 089Ω,一般情况零序阻抗为正序阻抗为3倍，即X0=3X1，推导出X1=0.6X=0.00 534Ω,X0=0.01 602Ω，Xm=0.00 356Ω。经计算I1=91A,各种方式的线路无功损耗如表1所示。

表1 线路无功损耗表

4 结论

用对称分量法分析线路有功无功损耗，可清晰得出不对称运行对线路有功无功损耗的影响，可以定量得出线路有功无功损耗增加的程度，三相越不平衡，线路有功无功损耗增加就越大，加以计算机辅助运算，给企业决策采用何种供电方式提供数据支撑。

[1] 陈朝煜.用对称分量法分析电网的有功损耗[J].福建建筑,2017(03).

[2] 杨耿杰.电力系统不对称计算[S].北京：中国电力出版社，2008.

[3] 廖学琦，郑大方. 城乡电网线损计算分析与管理[S].北京：中国电力出版社，2011.

The method of analysis line reactive loss by symmetrical component

CHENChaoyu

(Fujian mechanical and electrical architectural design and Research Institute， Fuzhou 350011)

Adopting the symmetrical component method analysisline power reactive loss, through theoretical calculation,it can be founded the more more three-phase unbalanced, the greater the line reactive loss.With this ruke,it can be analysised the ratio of variety three-phase unbalance and three-phase balance. These date can support enterprise to make the decision of way in power supply.

Symmetrical component method; Distribution line；Reactive loss; Conjugate

陈朝煜(1970.10- )，男，高级工程师。

E-mail:chency98@126.com

2017-04-21

TU855

A

1004-6135(2017)08-0095-04