高中数学教学中培养数学思维能力的实践探析

谢连福

摘要：高中数学是一门非常重要的基础课程，不仅是高考的三大主科之一，对学生未来的理科学习也起着很大的影响作用。高中数学逻辑性强，包含大量的公式、定理，具有一定的难度，对学生的学习和教师的教学都是一个挑战。传统的教师单向传授知识和进行题海战术，都没有把学生当成学习的主体，没有很好地培养学生的数学思维能力，学生只是被动地理解定理、记忆公式、然后做题，教学效果并不理想。新课改提倡素质教育，要求培养学生的数学思维能力，提高教学效果，促进学生的全面发展。笔者总结自己的教学经验，就高中数学教学中培养数学思维能力进行探析。

关键词：高中数学；思维能力；教學策略；教学方法

引言

高中数学相比其他科目难度比较大，包含了大量的公式、定理，具有很强的逻辑性和思辨性。不少学生都会在高中数学的学习中，遇到各种各样的困难，影响到学习的积极性。传统的高中数学教学，教师采用的教学方式和手段都比较单一，多为黑板板书讲解数学定理知识，然后安排学生做大量的习题，教师再进行习题的讲解。这种填鸭式的教学较为刻板，不能很好地激发学生的学习兴趣。这种教学方式下，即使做再多的题，学生不能掌握有效的数学思维方法、没有形成自主思考和探索的能力，遇到改变形态的数学题就又不会做了。长此以往，学生虽然很努力地在做题，但由于数学思维能力的缺乏，不能举一反三、随题应变，就收不到理想的数学学习效果。更有甚者，可能会对数学产生畏难情绪和抵触情绪，彻底放弃数学的学习。因此，数学教师应该改变传统的教学方式，传授数学知识的同时，着重培养学生的数学思维能力。

一、高中数学教学中培养学生数学思维能力的必要性

（1）可以提高学生数学学习的效果

传统的高中数学教学更注重数学知识的传授和题海战术，这有一定的局限性，题海战术不会涉及到所有的数学题目，一旦改变题目形态，题海战术就会失去作用。学生由于没有掌握有效的数学思维方法，遇到新的题型不会进行自主思考，无法看到题目的本质，不能准确地解题。[1]如果学生具备了一定的数学思维能力，掌握了灵活的数学思维方法，在遇到新题时，就能迅速发现习题的本质和考查要点，做出快速和正确的解答。相比题海战术，具备数学思维能力可以帮助学生做到举一反三，节省大量的做题时间，提升数学学习的效率和效果。

（2）是发展素质教育的必然出路

新课改实施以来，对素质教育的提倡和要求已经在我国的教育界深入人心。相比传统的教育理念和教育方式，素质教育更注重学生人格和能力的全面发展，更符合时代和社会发展的潮流。培养学生的数学思维能力是符合素质教育的要求和理念的，它摒弃了传统的刻板教学方式，以学生为主体，着重培养学生的自主思考和探索的能力。教师培养学生的数学思维能力，不仅仅把眼光放在眼前的提高数学成绩上，更重要的是提升学生的理性分析能力和逻辑思考能力，为的是全面发展学生的各项素质。

（3）可以为学生未来的发展打下基础

高中阶段的数学学习是非常重要的一个阶段，不仅仅涉及到关键的高考，更是为学生未来的学习和发展打下坚实基础的重要一环。教师在数学教学中注重培养学生的数学思维能力，除了让学生学好数学，取得优异的数学成绩，还可以帮助学习形成理性分析的习惯，学会打破思维定式，发展逆向思维、发散思维的能力。具备了这些能力，可以为学生未来的理科学习打下基础，更是学生未来踏入社会的宝贵财富。科技不断发展，现代社会需要的是有想法、具有创新能力的新型人才。培养学生的数学思维能力，就是为学生的思考和创新插上了翅膀，为学生未来适应社会发展，不断取得进步和突破打下基础。

二、培养高中生数学思维能力的策略

（1）树立学生为主体的理念

培养高中学生的数学思维能力，教师首先要树立学生为学习主体的理念，摒弃传统教学中大部分时间都是教师在课堂上讲解的做法。以学生为主体，就是要围绕学生为中心来开展教学活动，把思考、学习、交流的时间和机会都留给学生，教师只要起到有效地引导、指导和总结反馈的作用就好。[2]教师可以根据班级学生的性格特点和数学基础来组织教学活动，真正地让学生成为学习的主体，为学生提供自主思考和探索的平台。例如在人教版数学必修5“等差数列”的教学中，教师可以为学生留下课前预习的作业，提出类似这样的问题：什么是等差数列？能否举几个生活中常见的等差数列的例子？教师引导学生通过去查阅资料、预习课本等方式来找到答案。由于有了课前预习，课堂上教师就可以让学生根据自己的理解来叙述等差数列的概念、举一些等差数列的例子，教师不做知识的灌输，而是要引导学生从这些特殊的数列例子入手，研究它们的性质，再逐步扩展到一般，培养学生养成从特殊到一般的思维能力。

（2）引入丰富的多媒体教学设施

传统的高中数学教学，教师多以数学教材和习题册为教学内容，通过黑板板书的方式来进行数学知识的传授。课堂上使用到的教学资源比较匮乏，对于培养学生的数学思维能力效果不是很好。随着现代化互联网信息技术的发展，为教师的教学提供了更丰富的选择。教师可以使用互联网收集到更多的教学资讯和课程资源，优化教学内容，让教学更有效果；教师还可使用多媒体教学设施，在课堂上引入好听的歌曲、好看的动画或者视频，通过视觉、听觉等全方位的刺激，让学生对数学知识有更直观的感受，多方面培养学生的数学思维能力。[3]例如在人教版数学选修4-5“绝对值不等式”的教学中，教师可以通过向学生展示绝对值不等式概念的动画，让学生对不等式有直观的认识和了解，然后教师可以引导学生思考绝对值重要不等式的推导过程。教师引入多媒体设施激发学生的学习兴趣，调动他们的好奇心，然后一步步进行引导学生思考，自主探索绝对值不等式的数学知识。不仅能让学生深刻理解数学定理，更是发散了学生的思维。

（3）使用新颖的课堂组织方式

以往的高中数学教学教师多采用“一对多”的方式，教师一人讲、学生听，教师给人一种高高在上的权威感，课堂氛围比较严肃，学生只能小心翼翼地负责听讲，没有自主思考、探索的空间。要很好地培养学生的数学思维能力，教师要改变这种刻板的课堂教学，采用更新颖的课堂组织方式，例如设立情境问题、组织小组讨论、组织课堂小型比赛，尽可能地为学生提供轻松自如的学习氛围，调动学生的学习积极性，引导每个学生都参与到思考、探索中，让学生通过自己思考、和同学一起讨论来探索数学的奥秘。例如在人教版数学必修5“等比数列的前N项和”的教学中，由于前一堂课已经学过了等比数列的概念，课堂上教师可以将学生分成3-5人的学习小组，引导每个小组讨论等比数列求和的算法，不管是省时的算法还是费力的算法，能想到的算法都记下来，并且派小组代表跟全班同学一起分享。小组讨论的方式让可以学生更加自由地发挥想象力，在锻炼数学思维能力的同时，还可以锻炼学生的团队合作能力和表达自我展示自我的能力。使用新颖的课堂组织方式，要求教师课前深入挖掘教材内容，根据教学内容和学生性格特点，选择一种最适合、最有效的，不生硬不牵强，也不能过于强调形式忽略教学价值，于生动丰富中提高学生的学习效果、锻炼数学思维即可。endprint

（4）及时给予学生准确的反馈

引导学生自主学习和思考，把学生作为课堂的主体，并不是意味着完全放任学生去学习。要培养学生数学思维能力，数学教师需要及时地给予学生适当且准确的反馈和评价。增加与学生的互动，及时了解学生的学习进展情况和思维方向，肯定学生正确的思维方向、鼓励学生尝试不同的思维方法、帮助学生解决遇到的瓶颈和困难。通过反馈，教师可以帮助学生提高学习效率，增强学生的自信心。另一方面通过互动，教师可以准确掌握学生学习的进展，合力安排下一阶段的教学活动；通过对学生的评价，激励学生不断修正自己、拓展思维，快速地进步。[4]例如在人教版数学选修4-4“极坐标系”的教学中，教师让学生结成小组讨论极坐标系的要素和特点，在学生讨论的过程中，教师可以走下讲台，仔细倾听学生们的讨论过程，发现问题及时进行引导；对表现突出的学生，教师可以进行表扬鼓励；当学生的思维轨迹偏离正轨的时候，教师及时引导学生回到正轨。通过这种及时的互动，教师可以很自然地纠正小偏差、解决学生们遇到的难题、鼓励肯定学生正确的思维方法。

（5）联系生活实际优化教学内容

数学虽是一门理论性很强的理科科目，但是数学原理在现实生活中的运用还是很普遍的，因此数学也是一门应用性很强的科目。教师在准备教学课程时，要深入挖掘和理解数学教材，联系现实生活，重组和优化数学教学内容。因为只有联系生活，将数学知识和理论还原到实际生活中，才能真正掌握数学和运用数学，不断地培养数学思维能力，利用数学知识解决实际生活中的问题。[5]教师要善于观察生活，选出生动的生活例子与数学相结合，引导学生在实际生活中体会和感受数学，运用学到的数学知识和数学思维能力去解决生活中遇到的问题，真正地运用和掌握数学。例如在人教版数学必修5“数列”的教学中，教师可以列举生活中很多运用到数列的例子，比如贷款、储蓄、购房、购物等。尤其是目前人们关注度比较高的贷款买房，有不同的贷款方式：等额本金法和等额本息法；也可以贷不同的年限。不同的方式和不同的年限，首付款、贷款金额、所付利息都是不同的。我们可以运用数列的相关知识算出这些数据，从而比较出哪种方式更合适。这种将教学内容与实际生活相联系的教学方法，可以吸引学生的兴趣和好奇心，更好地练习各种数学思维能力。

四、培养高中生数学思维能力的方法

数学思维能力的养成非一日之功，需要数学教师在教学活动中不断地对学生进行有意识地培养和锻炼，除了前文中提到的关于教学理念、教学方式等方面的策略外，笔者还总结了一些可以在教学活动中采用的具体的教学方法。经常用这几种方法对学生进行有针对性的思维训练，日积月累，学生就会慢慢养成好的数学思维习惯，跳出思维定式，提升数学思维的能力。

（1）培养学生学会复习和总结

复习和总结是数学学习中一个重要的环节，数学教师引导学生复习和总结，一方面可以让学生对自己的学习情况进行反思，通过反思来发现自己的不足和问题，进而有针对性地进行改进和提升，提升数学成绩；另一方面教师要引导学生对学过的知识进行分类、对比，找出相同之处和不同之处，进行综合分析，从而深入理解数学的各个定理和公式。通过复习和总结，培养学生的分析、比较的逻辑思维能力，这样可以有机地结合之前学到的数学知识，学生总结后，会加强对数学内容的理解，将所学内容变成统一的整体放在自己的认知里，不再是没有联系的碎片化的内容。例如在人教版数学必修5“不等式”的教学中，学完整章内容后，教师可以引导学生进行总结和思考，教师可以提出类似这样的问题：不等式有几种类型？一元二次不等式和二元一次不等式有什么相似点和不同点？二者的解法有什么不同？引导学生通过比较、分析来解答问题，在这个过程中学生潜移默化地学到了一些邏辑思维方法，培养了数学思维能力，也加深了对数学知识的领悟。长期坚持，让复习和总结成为学生学习数学的习惯，学生会受益无穷。

（2）培养学生的逆向思维能力

高中学生在解数学习题时，有时会遇到困难，冥思苦想也不得其解。数学定理虽是固定的客观的，但其实数学的解题过程又是灵活的，有的时候只需变换思路就能找到解题的突破口。而且数学题的解答通常不只有一个标准答案，只要公式和定理运用准确，都可以成为解题答案。因此数学教师可以培养学生学习逆向思维，就是从结论入手，从后往前推，一层层逐步进行分析，最终找到问题存在的地方，解开问题，完成数学解题。逆向思维是解数学题的过程中经常用到的方法，教师要引导学生跳出思维定式，发散思维，逆向思考，由结论推导过程，学生就会找到新的解题方向，豁然开朗。例如在人教版数学必修5“正弦定理”的教学中，教师给学生画出展示的三角形，并标出不同的边和角，学生已知三角形中大边对大角，小边对小角，直角三角形可以对边、角关系进行准确量化的表示，教师可以引导学生猜测普通三角形的边、角关系也能量化表示吗？教师让学生先想到结果，然后按照结果去推论，找到问题的所在，并进行解答。这种逆向思维能力的培养，可以避免学生钻牛角尖，跳出常用的思维模式，找到新的思路，提高学生的自主学习能力。

（3）培养学生的直觉思维

直觉思维在学生的数学学习和解题过程中占据着很重要的地位，只有具备了灵敏的数学直觉思维，才能在解答数学题目时通过观察题型，快速正确地判断出应该运用哪种解题方法，提高解题的速度和效率。[6]教师在数学教学活动中，可以培养学生练习排除、推理，通过尝试增强自己的判断力，潜移默化中提升数学直觉思维。例如在人教版数学必修5“等差数列”的教学中，教师通过列举生活中等差数列的例子，学生通过自己的推理就可以明白等差数列的涵义以及简单的求和方法。通过推理学生收到了学习成果，教师要及时给予肯定，鼓励学生经常使用推理这种方法进行自主探索。再比如在人教版数学必修5“正弦定理和余弦定理”的教学中，教师可以通过多媒体教学设备向学生展示各种各样的三角形，具有不同的已知条件，引导学生用排除的方法来判断用哪个定理解题最合适。学生排除完毕，教师再进行指导。教师在教学活动中要见缝插针，经常培养学生使用推理、排除方法，有了长期的积累，慢慢就会提升学生的数学直觉思维，使学生看到习题的第一眼就能快速地判断出应该使用数学定理和哪种解题方法，提升学生的数学成绩，增强高中学生学习数学的自信心。

结语

高中数学是数学学习的一个重要阶段，是培养学生数学思维能力、提高解题技巧的关键环节，如能好好培养，能增强学生的逻辑分析能力、锻炼学生的耐心细心、提高运用理论解决现实问题的能力，也能为学生未来的数学学习奠定坚实的基础。因此，高中的数学教师要抓住这一关键的学习阶段，按照新课改、培养素质人才的要求，全面完善自己的教学活动。树立学生为主体的教学理念，以学生为中心来组织教学活动，把思考、学习、交流的时间和机会都留给学生，为学生提供自主思考和探索的平台；引入丰富的多媒体教学设施和教学资源，丰富数学课堂，调动学生学习和思考的积极性，多方位培养学生的数学思维能力；使用新颖的课堂组织方式，设立情境问题、组织小组讨论，营造轻松的学习氛围；及时给予学生准确的反馈，增加与学生互动，鼓励学生尝试不同的思维方法；联系生活实际优化教学内容，将数学知识和理论还原到实际生活中，去培养学生的数学思维。在具体教学中，数学教师要培养学生学会复习和总结，养成反思的习惯；培养学生变向解题，养成逆向思维的习惯；培养学生学习推理、排除，养成数学直觉思维。通过教师有意识地不断培养，逐步提高学生的数学思维能力。

参考文献：

[1]杨彦钢.数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].西部素质教育.2016年第2期

[2]李海龙.高中数学教学中培养数学思维能力的实践研究[J].课程教育研究.2016年第36期

[3]魏家喜.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养[J].同行.2016年第3期

[4]许涛.数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].都市家教月刊.2016年第11期

[5]王蕊.浅析高中数学教学中对学生数学思维能力的培养[J].科研.2016年第12期

[6]田利剑.高中数学教学中培养数学思维能力的实践与探索[J].数学大世界旬刊.2016年第4期endprint