高中数学直觉思维培养策略探讨

林树能

[摘 要]直觉思维是对一个问题未经细致分析，仅凭借内因的感知迅速地对问题答案作出初步判断、猜想，由感知导出的思维。数学直觉思维是数学创造的源泉。解题教学是数学教学中的重要组成部分，重视数学思维方法的教学，诱发学生的直觉思维，能够提高学生的解题速度和正确率，培养学生的数学创造力。

[关键词]高中数学；直觉思维；培养；策略

数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学知识具有严谨性，抽象性和系统性。数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是数学分析思维的基础。

一、关于数学直觉思维的认识

1.数学直觉思维的表现形式是以人们已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、归纳、猜测之后对所研究的事物作出一种比较迅速的直接的综合判断，它不受固定的逻辑约束，以潜逻辑的形式进行，具体分为数学直觉和数学灵感两种形式。这两者的共同点是它们都能以高度省略、简化和浓缩的方式洞察数学关系，能在一瞬间迅速解决有关数学问

2.数学直觉思维具有个体经验性、突发性、偶然性、果断性、迅速性、自由性、直观性、自发性、不可靠性等特点。迪瓦多内说：“任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他要处理的数学对象有一个可靠‘直觉。”在数学教学过程中，教师如果把证明过程过分的严格化、程序化，用僵硬的逻辑外壳掩盖住直觉的光环，学生们只能把成功归功于逻辑的功劳，而丧失了“可靠的直觉”，那将zhi3.数学直觉思维能力的提高有利于增强学生的自信力。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通e过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力。

数学直觉思维还有利于提高学生的思维品质。直觉思维具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或结论，给人以“发散”、“放射”的感觉，一计不成又生一计。因此，加强直觉思维能力的训练，对克服思维的单向性，提高思维品质是有利的。

二、利用图形启发学生的数学直觉思维

人们获得知识或運用知识的过程开始于感觉。感觉，是人们对客观事物的个别属性进行直接反映的过程，是人们认识世界的起点，而直觉就是们通常所说的凭感觉，它具有“不可解释性”。如有时我们思考一个数学题，经过一番曲折后，忽然灵机一动：作某某辅助线或画一个图形，从而使问题“豁然开朗”，这就是在一刹那间出现的直觉。正如数学家波利亚所说：“好念头的出现，只能心领神会而难以言传。”

例1：求函数y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的图像围成的一个封闭的平面图形的面积。

解析：此题要求一个平面图形的面积，画出函数y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的图像围成的一个封闭的平面图形，它有一段是“曲边”，是“非常规”图形（见图1）。教师只要引导学生观察到图形的对称性，就可以诱发其直觉，“发现”S1=S2，S3=S4，便使问题“豁然开朗”，图形面积可以转化为求矩形OABC的面积S=2π×2=4π。

此时教师要告诉学生，一些数学知识的积累，可以启发解题者数学直觉思维的产生――把“原先的知识”和“获得成功”连接起来的“东西”，原来是图形。

三、类比联想、合理猜想，培养直觉思维

牢固的基础知识和解题经验是形成直觉思维的基础，联想、猜测是诱发直觉思维的重要手段。想象是思维的基础，没有想象就没有创造。联想是不受逻辑约束的，它具有极大的跳跃性和自由性，可以极为迅速地把不同事物联系起来。因此，联想是直觉思维的翅膀。猜想作为一种直觉的判断，并不完全可靠，但猜想可使思维跃过常规思维的细微步骤，直接感受到那些未曾出现的东西，所以猜测是直觉思维的重要武器。

直觉思维会径直指向最后的结论，从整体上对物质的性质、联系作出初步的结论判断。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。长期以来，人们在数学教学中重视逻辑思维，偏重演绎推理，强调严密论证的作用，而忽视直观思维。这样的数学教学仅赋予学生以“再现性思维”和“过去的数学”，扼杀了学生的“再创造思维”严重制约着学生的创造力。培养学生的直觉思维能力，要和培养逻辑思维能力并重，以逻辑思维育直觉思维，以直觉思维促逻辑思维，开发学生的内在潜力。“数学教师在平时的教学中，一方面应当主动创造条件，自觉地运用灵感激发规律，实施激疑顿悟的启发教育，坚持以创造为目标的定向学习，特别要注意对灵感的合理性分析，以及联想、猜想能力的训练，以期达到有效地培养学生数学直觉思维能力之目的。另一方面应保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，然后经过逻辑方法加以验证。猜想或被证明，或被推翻，若学生的猜想失误，应鼓励学生重新观察、猜想，并坚持训练，学生的直觉思维能力就能得到不断的提高。

四、养成自问和反思的习惯，发展学生的直觉思维能力

在高中数学教学中，教师要告诫学生不能进行凭空的臆想，

直觉思维需要有根据地进行猜想。直觉思维的灵感是个体和集体智慧的产物。在解决数学问题的过程中，教师要在学生直觉思维下结论的基础上，进行及时的证明和论断，让学生明晰直觉思维对数学问题解决的作用和使用范围，明晰数学猜想与证明之间存在的区别。在高中数学教学中，教师通过科学地进行数学题目的选择，对于培养与发展高中生的直觉思维能力有着重要的意义。例如，在进行选择题的安排的时候，因为从四个选项中挑选出正确的选项来，省略了解题过程，所以容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题数学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够清晰，可以通过多种方法角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，大大促进了高中生数学直觉思维能力的发展。

综上所述，在高中数学教学中，学生的直觉思维与逻辑思维发展同等重要，创造性思维能力的发展需要这两种思维能力的支撑才能完成。这就要求教师要创新高中数学的教学、组织、评价方式，通过创新与实践，提升高中生数学直觉思维能力的发展水平。

参考文献：

[1]李铭伟.数学直觉思维在中学数学问题解决中的作用[J].中学教学参考，2010.

[2] 《如何培养学生的直觉思维》刘世玲《考试·教研版》2013（3）.