小波包分析在GPS振动观测中的应用

侯建梅,王 涛

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 211100)

小波包分析在GPS振动观测中的应用

侯建梅,王 涛

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 211100)

将小波包分析应用于GPS振动观测数据处理，研究小波包分析在异常值探测、信号特征提取、去噪中的应用。首先对信号分解和单支重构，验证小波包分析探测异常值的能力。针对小波包分析含有丰富的高频信息，采用奇异谱分析方法提取高频部分的振幅和频率。小波包分析的去噪能力优于小波分析。

小波包分析；异常值探测；信号特征提取；小波包去噪；奇异谱分析

小波分析理论由于具有优异的时频局部化特性和多分辨率分析等优点，通过小波变换可对信号的不同频率成分进行分解，己经被广泛应用于GPS监测数据处理中[1-3]，为信号滤波、信号分离和信号特征提取提供有效的途径。小波分析中的多分辨率分析虽然能对信号进行有效的时频分解，但是分解尺度是按二进制变换的，导致信号在高频段频率分辨率较差，只提取信号的低频部分作为有用信息，信号的中高频信息被忽略，这对高采样频率、宽信息频段的GPS监测数据的分析与处理产生了不利的影响，特别是在对高层建筑进行动态监测时，不仅要实时监测建筑物的振动振幅和频率，更重要的是监测建筑物在地震、风振、暴雨等极端恶劣天气突然发生时的变化信息，这些变形信息的振动频率已高达甚至超过10-1Hz[4]。采用小波分析处理数据时，当采样频率较低时，无法提取全部有用信息；当采样频率较高时，一般会产生过度去噪的现象。

小波包分析能够为信号提供更加精细的分析方法，将信号频带进行多层次划分，对多分辨率中没有细分的高频部分进一步分解，而且能够根据被分析信号的特征自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时-频分辨率，因此小波包具有更加广泛的实用价值[4-8]。本文研究小波包分析在GPS振动监测数据处理中的应用，研究小波包分析在异常值探测、信号趋势提取和去噪方面的应用。

1 小波包分析理论

1.1 小波包分析理论

小波分析是采用多分辨率分析的思想，将函数空间分解为尺度函数和小波函数经伸缩和平移后组成的尺度空间和函数空间的叠加。与小波分析不同的是，小波包分析借助小波分解滤波器在每个分解尺度上都对子信号进一步划分，得到更为精细的时频特征。图1表示采用小波包分析作3层信号分解的结构示意图，其中A表示低频，D表示高频，末尾的数字表示小波分解的层数。

图1 小波包3层分解示意图

图1小波包3层分解示意图设φ(t)和φ(t)分别为尺度空间V0和小波空间W0的一个规范正交基函数，其中二尺度方程如式(1)所示，现对此方程作进一步的推广，令w0(t)=φ(t)，w1(t)=φ(t)，则:

(1)

(2)

(3)

进一步推出小波包重构式:

(4)

1.2 小波包分解步骤

在小波包分解时有多种小波包基可以选择，在选择小波基时要根据分析信号的要求，从中选择最佳的小波包基，最佳小波包基的选择一般采用熵标准计算出最佳树，在MATLAB中可以通过besttree函数完成。小波包分解步骤：

1)小波包分解。选择一个小波基并确定小波分解的层次N，然后对信号进行N层小波包分解，MATLAB中一般选择wpdec函数实现；

2)计算最佳树。选择一个合适的熵标准，计算最小波包佳树；

3)系数阈值量化。选择适当的阈值，对小波包分解系数进行阈值量化；

4)小波包重构。由分解后的第N层的小波包系数和量化处理系数共同进行小波包重构

2 实验分析

在GPS动态观测中，受到多种复杂因素的影响，在观测序列数据中存在误差和噪声，有效地消除或减弱各种误差和噪声的影响提取有用的GPS观测信号，是GPS数据处理中的关键技术。本文选用了某振动平台数据进行实验，模拟高层建筑物振动情况，振动测试时安装GPS进行实时监测建筑物的位移变化。实验研究了小波包分析在异常值探测、信号特征提取和去噪中的应用。

2.1 小波包探测异常值

GPS观测信号中的突变部分是信号的重要特征，往往携带一些比较重要的信息，可能是观测体的突然变化，也可能是观测误差引起的粗差，利用小波包变换的局部时-频特性来分析信号的异常值位置是一种有效的方法[7]。实验时，首先在原始信号中加入粗差，在历元t=200，205，210时，分别设置12 mm，-14 mm，16 mm的离散态异常值，然后采用db3小波基对原始信号进行2层小波包分解，这里的熵标准选择shannon，分解后利用wprcoef函数对信号进行单支重构获取信号异常值位置，结果如图2所示。从图中可以看出，在aa2重构信号中，明显在历元200附近存在不正常的振动，在da2、ad2和dd2重构信号的相同位置都存在偏差较大的信号抖动，据此可以判断此处存在异常值，然后再具体判断是粗差还是观测体的突然变化。

图2 2层小波包单支重构

图3 原始信号图

2.2 小波包提取信号特征

在高层建筑物的动态监测时，振幅和频率是主要的观测指标[8]。建筑物的振动一般具有简谐特性[9]，建筑物振动变化一般是比较微弱的，在平稳时期不易被察觉。要想获取建筑物的微小变化，就需要在对GPS振动信号提取分析尽可能地精细提取出信号局部的时频特性[10]，利用小波分析提取信号特征时，主要提取了低频部分的信号变化趋势，没有继续对高频部分的信号进行处理。本文首先利用小波包分析进行3层分解和重构，获取信号的频率特性，针对高频信号中可能存在的频率信息，利用近年来兴起的、提取时间序列变化趋势较好的奇异谱分析法对高频部分进行奇异谱分析，获取详细的建筑物振动特征。

原始观测序列如图3所示，从图3中可以看出信号变化趋势不明显，不同阶段信号振幅和频率不同。先运用小波包分析对信号进行3层分解和单支重构，获取信号的分解结果如图4所示，图中aaa3重构的是信号的低频部分，表示信号的整体变化趋势，但信号的振幅和频率特征却不明显。据此，利用奇异谱分析对携带振动信息的高频部分进行分析，提取含振幅和频率的信号特征。实验时低频aaa3部分和最高频ddd3部分的重构信号不作奇异谱分析，分析结果如图5所示。

从图5中可以获取高频信号的振幅和频率，再结合低频aaa3部分表示的信号变换趋势，了解建筑物的振动和变化情况，这对分析建筑物的安全和稳定性有着重要的意义。

图4 信号单支重构

图5 高频信号奇异谱分析结果

2.3 小波包去噪

同时采用小波分析和小波包分析对含1 200个历元的原始信号进行去噪处理。原始数据如图6所示，实验时采用db3小波基先对信号进行3层分解，然后采用默认阈值法同时对含噪信号进行处理，处理后结果如图7所示，各类评价指标如表1所示。

从图7中明显可以看出经小波包去噪后的信号的光滑性更好，表现了更丰富的细微变化，这对分析建筑物的变化情况是极为重要的数据指标。从表1中也可以发现，利用小波包去噪后的整体评价指标要优于采用小波分析去噪，说明了小波包去噪在处理GPS动态监测数据方面有很好的应用效果。

图6 原始信号

图7 去噪结果

信噪比均方根误差平滑度小波去噪179.3120.09150.0994小波包去噪181.60790.08160.0748

3 结 论

实验表明，小波包分析在异常值探测、信号特征提取，以及信号去噪方面都取得了不错的效果。在信号特征提取时，小波包分析获得的低频部分能表示信号的整体变化，对于含有丰富信息的高频部分采样奇异谱分析方法可以获得信号的振幅和频率，这对了解建筑物的变形特征、评价建筑物的安全状况提供了重要的参考。本文的实验验证在处理GPS动态数据中的噪声时，采用小波包分析的去噪效果要好于小波分析。

[1] 田磊.基于小波函数对GNSS监测数据降噪的应用研究[J].全球定位系统,2015(4):88-90.

[2] 李寅寅,徐晓苏,刘锡祥.基于小波包阈值处理的GPS软件接收机跟踪结果降噪算法[J].中国惯性技术学报,2011(4):431-435.

[3] 章浙涛.小波分析理论及其在变形监测中的应用研究[D].长沙：中南大学,2014.

[4] 章浙涛,朱建军,匡翠林,等.小波包多阈值去噪法及其在形变分析中的应用[J].测绘学报,2014(1):13-20.

[5] 敖敏思,胡友健,赵斌,等.小波包分解提取高采样率GPS地震波信号[J].地球科学(中国地质大学学报),2012(5):1101-1108.

[6] 钟佑明.小波包时频分析及其特性[J].振动、测试与诊断,2009(1):51-54+117.

[7] 吴江飞.小波包分析在GPS数据处理中的应用[J].信息工程大学学报,2001(2):63-65.

[8] 吴继忠,花向红,高俊强.基于小波包分解的结构自振特征提取及多路径误差分离[J].武汉大学学报(信息科学版),2010(4):486-490.

[9] 罗志才,陈永奇,刘焱雄.GPS用于监测高层建筑物动态特征的模拟研究[J].武汉测绘科技大学学报,2000(2):100-104.

[10] 罗静,钟佑明.小波包时频分析方法的研究及应用[J].重庆邮电大学学报(自然科学版),2009(3):379-387.

[责任编辑：李铭娜]

Application of wavelet packet analysis to GPS vibration monitoring

HOU Jianmei,WANG Tao

(School of Earth Science and Engineering,Hohai University,Nanjing 211100,China)

This paper applies wavelet packet analysis to the GPS observation data processing, and studies the application of the wavelet packet analysis to detecting abnormal observations, signal feature extraction and the denoising. Firstly, by means of splitting and refactoring the signal, the ability of the wavelet packet analysis on detect outliers is verified. Then in view of the abundant high frequency informationthe that wavelet packet analysis contains, this paper extracts the amplitude and frequency of the high frequency part by using the method of singular spectrum analysis. At the same time, this paper also finds that wavelet packet analysis is better than wavelet analysis in terms of the denoising ability.

wavelet packet analysis;outlier detection;signal feature extraction;wavelet packet de-noising;singular spectrum analysis

著录：侯建梅,王涛.小波包分析在GPS振动观测中的应用[J].测绘工程，2017，26(10)：52-58.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.010

2016-07-10

侯建梅(1990-)，女，硕士研究生.

P208

A

1006-7949(2017)10-0052-07