基本ARIMA模型的上证指数预测

吴培莎

摘 要：ARIMA模型作為一个简单且普适性比较强的线性模型，得到了各领域的广泛使用。本文基于ARIMA模型，对上证指数的收盘价进行建模并探究了模型的预测效果，结果显示，在一至两周内，ARIMA模型的表现良好，预测误差较小。

关键词：ARIMA模型 预测

一、引言

ARIMA——差分自回归移动平均模型，也称box-jenkins模型，是ARMA模型的扩展，通过对d阶单整序列差分后进行ARMA建模，实现对序列的预测。ARIMA模型作为一种简单实用的计量模型，被广泛地运用于金融等各个领域。本文利用ARIMA模型对上证指数的日收盘价进行建模，并对模型的预测效果给予了评价。

二、ARIMA建模思路

Step 1.对序列进行平稳性检验，如果序列是非平稳序列，判断序列是趋势平稳序列、d阶单整序列、趋势非平稳序列或者其他。平稳性检验通常使用ADF单位根检验方法。

Step 2.对非平稳序列进行平稳化处理，如果序列为趋势平稳序列，则去除趋势后建模；如果序列为d阶单整，则进行d阶差分后建模；如果序列既有确定性趋势又有随机趋势，则进行趋势回归去除趋势再差分后建模。ARIMA模型主要针对第二种情况。

Step 3.计算平稳化处理后序列的自相关系数和偏自相关系数。如果序列自相关系数拖尾而偏自相关系数p阶截尾，则选择AR（p）模型；如果序列自相关系数q阶截尾而偏自相关系数拖尾，则选择MA（q）模型；如果序列自相关系数和偏自相关系数都拖尾，那么选择ARMA（p，q）模型。

Step 4.对模型进行参数估计，通过AIC、SC准则取值最小以及参数的显著性来确定阶数p、q的具体数值。

Step 5.进行假设检验，检验模型的残差序列是否为白噪声序列，如果不是，回到Step 3中对模型进行重新估计。

Step 6.根据最终模型对序列进行长期或者短期预测。

三、实证过程

1、数据选取

本文利用上证指数的日收盘价来进行实证研究，数据来源于万联通信达。其中，建模数据的时间范围为2017年3月1日至2017年5月31日，研究预测效果的数据为2017年6月1日至2017年6月20日。

2、建模过程

首先，对建模的时间序列进行平稳性检验。ADF单位根检验的t统计量为-0.9201，p值为0.7752，接受了存在一个单位根的原假设。对序列的一阶差分再进行单位根检验，t统计量为-6.7200，小于0.01置信水平下的临界值-3.5461，拒绝了存在一个单位根的原假设。这说明该序列为一阶单整序列，可进行一阶差分后建模。

接着，绘出序列一阶差分后的自相关系数和偏自相关系数图。在0.05的置信水平下，序列一阶差分后的自相关系数和偏自相关系数都表现不明显截尾，故可对其差分序列进行ARMA建模。

比较使用不同阶数对差分序列进行ARMA建模的AIC和SC准则的大小。由于截距项在多个模型中都不显著，故所有模型都是去掉截距项再进行建模。从表1可以看到ARMA（3，2）的AIC和SC准则是所有模型中最小的，ARMA（2，2）次小，但是在0.05的显著水平下，ARMA（3，2）模型中AR（3）前面的系数不显著，而ARMA（2，2）模型中所有的系数都是显著的，故使用ARMA（2，2）模型较佳。

然后，对ARIMA（2，1，2）模型的残差序列进行Q检验。给定24个自相关系数，Q检验的p值为0.562，大于0.05的显著性水平，故接受残差为纯随机序列的原假设。公式（1）中的模型是恰当的。

最后，利用该模型对2017年6月1日至2017年6月20日14个交易日进行预测，观察其与真实值的误差。从表2可以看到，5/7的交易日预测的误差都在0.01以内，说明模型可以在一周到两周内保持比较良好的预测效果。

3.结语

通过以上的实证分析，可以看到，原始上证指数序列为一阶单整序列，通过对其一阶差分后建立的ARIMA（2，1，2）模型，同时满足了AIC和SC准则较小以及各滞后项系数显著的要求。该模型在一至两周的日收盘价预测中表现良好，误差较小。

参考文献

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