基于最优机动参数的靶弹变轨研究

毕开波，张翼飞，隋先辉

（大连舰艇学院导弹系，辽宁大连116018）

基于最优机动参数的靶弹变轨研究

毕开波，张翼飞，隋先辉

（大连舰艇学院导弹系，辽宁大连116018）

在跃升机动、蛇行机动、摆式机动和螺旋机动4种机动的变轨通用控制指令形式基础上，以拦截弹脱靶量的大小作为评判靶弹突防效果的指标，建立了末端机动靶弹突防效果的脱靶量分析模型，并提出了上述4种形式变轨突防最优参数的设计方法。在这些最优参数的作用下，导弹靶弹的机动变轨可实现最佳的突防效果，从而提升防空导弹的实战训练效果。

导弹靶弹；突防效果；弹道变轨；机动参数

目前，发达国家装备的反舰导弹很多具有末端机动能力[1-4]。美国的“捕鲸叉”反舰导弹具有末端跃升机动，俄罗斯的“白蛉”反舰导弹具有末端蛇行机动[5]，这些变轨机动使得导弹的突防能力大大增强[6-13]。因此，在军事训练中，抗击具有末端机动变轨能力的靶弹，对于检验防空系统的作战性能具有非常重要的意义。本文在导弹靶弹跃升机动、蛇行机动、摆式机动和螺旋机动4种末端机动变轨通用形式基础上，建立末端机动靶弹突防效果分析模型，并提出了相应变轨形式中最优参数的设计方法，并通过仿真进行验证。

1 靶弹机动变轨通用形式

根据导弹靶弹作跃升机动、蛇行机动、摆式机动和螺旋机动可分别设计其位移指令信号和过载指令信号。为了方便导弹靶弹多种变轨形式的设计，本文提出变轨弹道的通用形式。

靶弹机动轨迹是导弹质心相对于地面坐标系Oxyz的运动轨迹。以靶弹飞行的纵向位移x为自变量，高度指令信号和航向指令信号都是x的函数。通过总结靶弹作跃升机动、蛇行机动、摆式机动和螺旋机动时的高度指令信号和航向指令信号，得到机动变轨的通用设计形式[14]：

式（1）中：ly、lz、ky、kz和 ξ0为机动变轨的设计参数；x1～x2为靶弹在纵向飞行距离作跃升机动的范围；y1为靶弹飞行高度；z1为靶弹飞行的航向位移值。

对式（1）求取2次导数，可得机动加速度在地面坐标系3个轴上的投影分量。考虑到加速度与过载之间转换关系，以及重力加速度的作用，过载指令nxc、nyc、nzc在地面坐标系3个轴上的投影分量为：

导弹靶弹的机动变轨弹道实现需要过载指令信号和位移指令信号的互相配合、协调控制，各类设计参数的选取必须结合实际情况。

2 最优变轨机动参数设计

以拦截弹脱靶量的大小作为评测导弹靶弹突防效果的指标，讨论导弹靶弹最佳机动变轨形式。

当靶弹作纵向平面蛇行机动时，引起的稳态脱靶分量为[15]：

当靶弹作航向平面蛇行机动时，引起的稳态脱靶分量为[15]：

如果导弹靶弹存在三维空间的机动，则稳态脱靶分量为[15]：

通过对比式（3）～（5）可知，导弹靶弹在三维空间的机动比在平面空间的机动引起的脱靶量要大。分析式（3）～（5）可知，影响导弹靶弹突防的因素包括靶弹机动幅值Ay和Az，机动频率ωy和ωz，拦截弹控制系统时间常数T以及有效导引比值N。由于拦截弹的控制系统时间常数T和有效导引比值N是无法准确得到的，假设它们在固定不变的条件下，分析靶弹最优的机动幅值和频率。

1）假设拦截弹有效导引比值N≥3时，以导弹靶弹作纵向蛇行机动为例，稳态脱靶分量如式（3）。

对靶弹作航向蛇行机动情况，可采取同样的分析方法。对于导弹靶弹作跃升机动的情况，可以视为纵向蛇行机动的一个特例，采取同样的方法加以分析。

2）当导弹靶弹作摆式机动时，稳态脱靶分量为：

的定义可知：ωy=2ωz，将其代入式（7），可得：

针对式（8），当机动幅值Ay、Az取值越大时，稳态脱靶量miss′(t∗)越大；因而在靶弹最大可用过载的条件下，尽可能提高机动幅值 Ay和 Az。另外，miss′(t∗)也是机动频率 ωz的函数，要求 miss′(t∗)具有最大值，需要选取最优的ωz使得miss′(t∗)在单位机动周期内取值最大，即

为了方便问题的研究，可求取最优的ωz的使得，由此可得：

根据一阶偏导数的性质可知，当 ωz满足取得最大值。虽然直接计算式（10）很难得到关于ωz的解析解，但可借助于作图求解方法，应用图示表示间的函数关系。假设已知拦截弹的N=3和T=0.9 s，导弹靶弹最大可用幅值Ay=7.0 g、Az=5.6 g，函数之间的关系如图1所示。

3）当导弹靶弹作螺旋机动时，考虑到导弹靶弹作螺旋机动时，存在，根据机动幅值 Ay、因而可得导弹靶弹作螺旋机动时的稳态脱靶分量为：

针对式（13）可知，当机动幅值Ay取值越大时，稳态脱靶量miss′(t∗)越大；因而在靶弹最大可用过载的条件下，尽可能提高机动幅值Ay。

另外，miss′(t∗)也是机动频率 ωy的函数，要求miss′(t∗)具有最大值，需要选取最优的 ωy使得 miss′(t∗)在单位机动周期内取值最大，即是为了方便问题的研究，可求取最优的 ωy的使得由此可得：

3 仿真分析

3.1 纵向蛇行机动变轨仿真

根据以上最优变轨机动参数设计方法，当靶弹进行纵向蛇行机动时，拦截弹的有效导引比值为N=4，拦截弹的控制系统时间常数为T=6 s，靶弹变轨机动前的合速度为V=360 m/s，根据最优参数计算公式，可得；设靶弹的极限过载10 g，靶弹纵向蛇行机动的幅值为500 m。靶弹纵向蛇行机动的仿真结果如图2～3所示。

图2给出了纵向蛇行机动时的局部放大结果，靶弹实现了纵向蛇行机动变轨过程，并且在末端航向上没有变化，高度始终处于15 m以上，符合设计要求。图3迎角α处在规定范围

3.2 摆式机动变轨仿真

根据以上最优变轨机动参数设计方法，当靶弹进行摆式机动时，拦截弹的有效导引比值为N=4，拦截弹的控制系统时间常数为T=6 s，靶弹变轨机动前的合速度为V=360 m/s，作图可得和，根据最优参数计算公式，仍可以得到设靶弹的法向极限过载10 g，靶弹在纵向上的机动幅值为80 m，在航向上的机动幅值为400 m。分别采用作纵向蛇行机动时俯仰通道控制系统的参数和作航向蛇行机动时偏航通道控制系统的参数，得到靶弹摆式机动的仿真结果如图4～6所示。

仿真图4给出了摆式机动时的局部放大结果，靶弹很好地实现摆式机动变轨过程，其纵向机动幅值为80 m，航向机动幅值为400 m，且靶弹末端高度始终处于100 m以上，符合设计要求。图5的迎角α始终处于规定范围内，且在末端呈现正弦变化形式。在航向通道中，要求靶弹实现摆式机动，图6的侧滑角β在末端也呈现正弦变化形式，且始终处于规定范围[-5°,5°]内。

3.3 螺旋机动变轨仿真

根据以上最优变轨机动参数设计方法，当靶弹进行摆式机动时，拦截弹的有效导引比值为N=4，拦截弹的控制系统时间常数为T=6 s，靶弹变轨机动前的合速度为V=360 m/s，根据最优参数计算公式，可得；设靶弹的极限过载10 g，靶弹在纵向上的机动幅值为120 m，在航向上的机动幅值为100 m。分别采用靶弹作纵向蛇行机动时俯仰通道控制系统的参数和作航向蛇行机动时偏航通道控制系统的参数，得到靶弹螺旋机动的仿真结果如图7～9所示。

仿真图7给出了螺旋机动时的局部放大结果，靶弹很好地实现螺旋机动变轨过程，其纵向机动幅值为120 m，航向机动幅值为100 m，且靶弹末端高度始终处于15 m以上，符合设计要求。图8的迎角α始终处于规定范围[-8°,10°]内，且在末端呈现正弦变化形式。在航向通道中，由于要求靶弹实现螺旋机动，图9的滑角β在末端也呈现正弦变化形式，且始终处于规定范围[-5°,5°]内。

4 结束语

针对导弹靶弹机动变轨弹道的设计问题，在跃升机动、蛇行机动、摆式机动和螺旋机动4种变轨通用设计形式基础上进行了相应变轨形式的突防效果研究，并对相应的变轨形式进行了最优参数设计。分析可知，导弹靶弹作机动变轨时应在其过载限制范围内尽可能增大机动幅值Ay和Az，依照不同的机动方式选择最优参数在这些最优参数的作用下，导弹靶弹的机动变轨才能实现最佳的突防效果。通过仿真结果可知，应用所提出的变轨形式一体化设计方法和最优参数设计，可较好地实现靶弹在规定区域的纵向蛇行机动、摆式机动、螺旋机动变轨形式。利用机动靶弹可模拟国外具有末端机动能力的反舰导弹，满足防空武器系统的作战和训练要求，提升武器装备的防御能力，从而提升防空导弹的实战训练效果。

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Research on the Variable Trajectory Maneuvers of Target Missiles Based on the Best Penetration Maneuvers Parameter

BI Kaibo,ZHANG Yifei,SUI Xianhui
（Department of Missile,Dalian Naval Academy,Liaoning Dalian 116018,China）

To solve the design problem of variable trajectory maneuver of target missiles,an integrated design model was presented.By closely cooperating between the control signals of displacements and overloads,the integrated design model could make target missiles to realize the maneuver of jump trajectory,the maneuver of snake-wriggling trajectory,the ma⁃neuver of pendulum trajectory,the maneuver of spiral trajectory,and so on.On this basis,the penetration effect models of variable trajectory maneuvers of target missiles were studied.The design methods of the best penetration maneuvers param⁃eter were put forward.According to these parameters,target missiles could realize the best penetration effect,promote train effect of air defense missile.

target missile;penetration effect;variable trajectory maneuvers;maneuvers parameter

TJ760

A

1673-1522（2017）03-0284-6

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.03.006

2016-12-14；

2017-05-16

毕开波（1965-），男，副教授，博士。