发射装备结构支架的拓扑和尺寸优化*

汪晓军，董彦鹏，张冲

(北京机械设备研究所，北京 100854)

发射装备结构支架的拓扑和尺寸优化*

汪晓军，董彦鹏，张冲

(北京机械设备研究所，北京 100854)

为实现某型发射装备结构支架的轻量化和小型化，在准静态均布载荷作用下对结构支架进行了拓扑优化设计，分析了优化得到的新型结构支架的刚度和重量对各个板件厚度的灵敏度。以板件厚度为设计变量，以结构重量最小为设计目标，对新型结构支架进行了尺寸优化，分析了最优解对设计变量初值的鲁棒性。计算和优化结果表明，在结构刚度不降低的条件下，新型结构支架的重量与原有结构支架相比减小了51%，最大应力降低了49.6%。

发射装备；拓扑优化；尺寸优化；灵敏度分析；鲁棒性；轻量化设计

0 引言

结构轻量化一直是武器装备研制关注的重要总体性能指标之一，也是装备基础技术研究的热点方向。对于陆基机动型导弹武器装备，实现发射装备的轻量化设计，对提高武器装备的机动性和载弹能力、降低装备的成本等具有十分重要的技术和战术价值。

结构轻量化设计主要包括轻量化材料的设计与应用和结构优化设计技术的应用等。更广义的轻量化技术还包括轻量化的先进制造工艺[1]。其中，结构优化设计技术主要包括尺寸优化、形状优化和拓扑优化[2]。各种CAE(computer aided engineering)软件的成熟和推广以及计算机性能的飞速发展，为结构优化设计方法应用于复杂工程产品的设计创造了良好的条件。产品性能和成本等市场需求的牵引使汽车、航空等行业和领域广泛地采用并发展了基于结构优化设计的轻量化技术。在汽车设计领域，文献[3]应用拓扑优化和尺寸优化方法对大客车骨架结构进行了轻量化设计，降低了车身质量和弯扭组合工况下的最大应力，提高了一阶扭转振动频率。文献[4]通过静态和动态拓扑优化方法提高了变速器壳体结构的刚度、强度和固有频率，并结合工艺约束进行了结构设计。文献[5]综合运用尺寸优化和材料替换方法对乘用车白车身结构进行了轻量化设计，并针对白车身的碰撞安全性进行了验证。文献[6]应用变密度拓扑优化方法进行了柴油机气缸体的轻量化设计。随着近似模型的应用，结构优化设计方法得以被高效地应用到汽车碰撞和冲击动力学等强非线性问题的优化中[7-9]。在航空领域，文献[10]针对复合材料机翼翼盒进行了自由尺寸优化、层组尺寸优化和层叠次序优化，使总质量降低了57.7%。文献[11]应用拓扑优化、形状优化和尺寸优化解决了机翼结构布局优化设计问题，使整个机翼结构质量减少了38.94%，材料利用效率得到了显著的提高。

为了保证装备使用的可靠性，结构设计多以继承原有成熟设计或进行适应性改进为主。结构的基本设计构型在设计阶段已经确定，轻量化设计的空间已十分有限，减重效果也不十分显著，限制了装备设计水平的提高。而且，基于CAE技术的结构轻量化设计方法在军用装备设计中的应用并不十分广泛，缺乏相关理论和方法的指导，在一定程度上制约了武器装备轻量化设计水平的提升。

本文以某型发射装备的结构支架为研究对象，利用基于CAE的结构优化设计方法对发射装备的结构支架进行了拓扑优化和尺寸优化，为装备的结构轻量化设计提供了参考。

1 发射装备原有结构支架的有限元分析

1.1 发射装备原有结构支架的有限元模型

采用有限元前处理软件HyperMesh建立发射装备原有结构支架的有限元模型。发射装备原有结构支架主要由厚度为3～4 mm的板件结构经焊接构成，各个板件的厚度见表1。采用壳单元对板件结构进行建模，单元尺寸为10 mm。单元类型主要选用四边形单元，在局部形状不规则的复杂区域采用三角形和四边形单元混合划分的方式。单元划分完成后，三角形单元的数量占单元总数的0.25%，满足单元划分质量的要求。结构支架各个板件之间通过焊点连接，焊点模型选择建模效率和精度都较高的组合单元焊点模型CWELD[12]。

结构支架采用Q345结构钢，采用线弹性本构模型进行描述，其主要材料参数如表2所示。

在实际安装时，结构支架的后盖板与车架纵梁焊接。在有限元模型中，约束结构支架与纵梁连接处结点的6个自由度。在结构支架的上平面施加垂直于平面的均布静载荷，合力为6 000 N，作用长度为700 mm(即支架上表面悬臂端以内700 mm)，以此模拟结构支架在使用过程中承受的载荷。原有结构支架的有限元模型如图1所示，包含12 065个单元和13 323个结点。结构支架的质量为34.3 kg，发射装备共有结构支架14个，总质量为480 kg。

表2 Q345钢的主要材料参数

图1 原有结构支架的有限元模型Fig.1 Finite element model of the original support structure

1.2 结构支架的刚度和强度分析

利用有限元分析软件MSC.Nastran对结构支架在准静态载荷作用下的刚度和强度进行仿真计算。原有结构支架的位移云图和顶盖板沿对称面处的最大变形量分别如图2，3所示。结构支架的最大位移为1.4 mm，出现在结构支架悬臂一端的最外侧尖角处。原有结构支架的应力云图如图4所示。结构的最大应力为237.4 MPa，出现在支架结构的固支端。所用钢材料的屈服极限为371 MPa[13]，原有结构支架满足设计要求。

图2 原有结构支架的位移云图(mm)Fig.2 Displacement distribution contour of the original support structure (mm)

图3 原有结构支架顶盖板沿对称面处的最大变形量Fig.3 Top plate deformation in symmetrical plane

图4 原有结构支架的应力云图(MPa)Fig.4 Stress distribution contour of the original support structure (MPa)

2 发射装备结构支架的拓扑优化设计

在发射装备的改进设计中，结构的整体布局更加紧凑。受发射装备的总体宽度、车轮上下跳动空间和转向系统布置等因素的影响，结构支架的允许布置空间更为狭小，原有结构支架设计方案已经无法同时满足安装空间和承载能力的要求。因此，需要针对新的空间和载荷约束设计新型的结构支架，使其在更有限的空间内满足承载能力要求。

2.1 拓扑优化的基本方法

拓扑优化即是对结构的拓扑构型直接进行设计和优化，能够根据载荷在结构中的传递路径，实现材料在结构中的最优布局，亦即使材料分布在结构最需要的位置。拓扑优化方法的设计自由度高，可以科学、灵活地获得最佳的结构拓扑形状。与尺寸优化和形状优化相比，其轻量化设计的效果也最为显著，主要应用于结构的概念设计阶段。

拓扑优化将每个单元的密度在0和1两者中取值，分别代表空洞材料单元(单元中无材料)和实体材料单元(单元中填满材料)。但是，大量离散变量优化问题的计算求解在数学上是很困难的。因此，需要将离散变量优化问题转化为连续变量优化问题。变密度拓扑优化方法即是以每个单元的相对密度作为设计变量，以连续变量的密度函数形式显式地表达单元的相对密度与材料弹性模量之间的函数关系。

本文基于OptiStruct软件进行结构支架的优化设计。OptiStruct软件采用SIMP(solid isotropic micro- structure with penalization)密度插值模型对结构进行拓扑优化。SIMP密度插值模型是以变密度法为基础的一种基于惩罚因子的相对密度法。SIMP密度插值模型定义材料的弹性模量与其相对密度满足某种非线性关系，通过引入惩罚因子使中间密度值尽可能地趋向0或1。通常，假定材料的弹性模量与其密度的关系为[14]

(1)

式中：xe为材料的相对密度；p为惩罚因子，p>1；En为惩罚后的材料的弹性模量；E0和Emin分别为实体和空洞材料部分的弹性模量，为保证数值求解稳定，通常选取

(2)

不同p值对应的插值曲线如图5所示。p值越大，对单元密度的惩罚效果越趋近于0或1。工程上通常取3≤p≤5，以避免刚度矩阵奇异[15]。

图5 SIMP密度插值模型Fig.5 SIMP interpolation model

2.2 有限元模型的建立

根据发射装备结构支架的允许设计空间和边界条件，建立用于结构拓扑优化设计的有限元模型，如图6所示。模型采用实体单元建模，单元尺寸约为8.0 mm，材料与原有结构支架相同，均为Q345结构钢，材料参数见表2。模型中包含设计区域(绿色部分)和非设计区域(蓝色部分)。拓扑优化设计针对设计区域进行。非设计区域为必需的结构接口或用于施加结构的力和位移边界条件。模型边界条件的施加方法与原有结构支架的有限元模型相近，即结构支架与车架纵梁连接处的结点约束6个自由度，结构支架的上平面作用均布的静载荷，合力为6 000 N，作用长度为700 mm。

图6 用于结构支架拓扑优化的有限元模型Fig.6 Finite element model for topology optimization

2.3 优化问题的定义及结果

拓扑优化问题的定义如下：

(3)

式中：U为结构位移向量；K为结构刚度矩阵；V为拓扑优化后可保留的材料体积；V0为结构中全部填充材料时的总体积。

即，设计变量为设计区域内的各个单元的相对密度x，目标函数为结构的柔度c(x)最小(即刚度最大)，约束条件为结构材料的体积百分比f不大于0.15、结构整体满足平衡方程。

采用OptiStruct软件进行结构支架的拓扑优化，单元的最小体积百分比为0.01，惩罚因子设定为3.0，最大迭代步数为100，收敛容差设定为0.005。经过49步迭代运算得到优化设计的结果，优化过程中单元相对密度的变化如图7所示。其中，蓝色区域为零密度区域，即没有材料分布的区域；红色区域为密度为1的区域，即需要集中分布材料的区域。目标函数的变化过程如图8所示，优化得到的结构支架的拓扑结构如图9所示。

图7 结构支架拓扑优化的单元相对密度变化过程Fig.7 Topology optimization process

图8 结构支架的柔度迭代过程Fig.8 Optimization history of the compliance

图9 新型结构支架的拓扑构型Fig.9 Topological configuration of the innovative structure

2.4 优化结果的几何解释

根据结构支架的拓扑优化结果，考虑结构支架与底盘纵梁、发射装备主体结构等的安装位置及连接关系的约束，得到结构支架的几何模型如图10所示。该结构支架由上面板、侧面板、下面板、支座、内部肋板以及上肋板等组成。结构支架在支座处通过螺栓与发射装备的底盘纵梁相连接。

3 发射装备结构支架的尺寸优化设计

对拓扑优化后新型结构支架的各组成板件厚度进行进一步的尺寸优化，以达到最佳的轻量化效果。

3.1 设计变量的灵敏度分析

新型结构支架的质量以及悬臂端的最大位移对上面板厚度t1、下面板厚度t2、侧面板厚度t3和内部肋板厚度t4等4个设计变量的灵敏度分析如图11所示。对于结构支架的质量，上面板厚度t1和侧面板厚度t3的变化对其影响较大，而其他2个变量的影响次之。对于悬臂端的最大位移，侧面板厚度t3的变化对其影响最大，上面板厚度t1和下面板厚度t2次之。位移灵敏度分析的结果表明，侧面板和上面板的尺寸对整个结构支架的刚度影响较大。

图11 设计变量的灵敏度分析Fig.11 Sensitivity analysis of design variables

3.2 优化设计问题的定义

设计变量为结构支架的上面板厚度t1、下面板厚度t2、两侧面板厚度t3以及内部肋板厚度t4，如图10所示。目标函数为结构支架的质量最小；约束条件为新型结构支架的刚度不小于原有结构支架的刚度，以新型结构支架悬臂端最大位移与原有结构支架悬臂端最大位移之差的绝对值不大于原有结构支架位移的5%表示。尺寸优化设计问题的数学表示如下：

(4)

式中：t为设计变量向量；M为新型结构支架的质量；Dmax和D0分别为新型结构支架悬臂端的最大位移和原有结构支架悬臂端的最大位移；tmin和tmax分别为设计变量的最小值和最大值。

建立新型结构支架的有限元模型。采用壳单元建模，单元尺寸约为8～10mm，。结构支架的板件和骨架结构仍采用Q345结构钢，采用线弹性本构关系进行描述，其主要材料参数与原有结构相同，见表2。

3.3 优化设计结果

图12 设计变量的迭代过程Fig.12 Variable histories in optimization process

图13 新型结构支架的位移云图(mm)Fig.13 Displacement distribution contour of the innovative support structure (mm)

图14 新型结构支架的应力云图(MPa)Fig.14 Stress distribution contour of the innovative support structure (MPa)

设计变量的初始值均设定为3 mm。经过4步迭代得到了尺寸优化问题的最优解，设计变量的迭代过程如图12所示。新型结构支架的位移云图和应力云图分别如图13，14所示。原有结构支架和新型结构支架在相同均布静载荷作用下悬臂端的最大位移仅相差3.79%，而优化设计后结构支架的质量为16.8 kg，比原有结构支架降低了51.0%，结构最大应力为119.7 MPa，比原有结构降低了49.6%。可见，在结构刚度不降低的条件下，结构支架的轻量化程度得到了显著的提高，结构应力分布更加均匀，材料的利用更加合理，而且结构占用的空间有所减小，满足发射装备一体化和轻量化设计的要求。

3.4 最优解对设计变量初值的鲁棒性分析

为了分析设计变量初值的选取对尺寸优化设计结果的影响，分别设定了4组设计变量的初始值，如表3所示。分别针对这4种工况进行结构的尺寸优化设计，各个工况下4个设计变量的迭代历程如

表3 设计变量初值影响分析的工况设置

图15所示。由图可看出，虽然设计变量初值不同，但是4种工况下的设计变量均收敛于相同的最优解，说明该结构的优化设计对设计初值具有较好的鲁棒性，优化设计方法和结果是可靠的。

图15 4种工况下各个设计变量的迭代历程Fig.15 Iteration processes of each design variable under 4 working conditions

4 结束语

(1) 本文建立了某型发射装备结构支架的有限元模型，以结构总柔度最小为目标对均布静载荷作用下的结构支架进行了拓扑优化设计，给出了结构支架的工程设计方案。

(2) 针对拓扑优化设计方案进行了支架刚度和质量对尺寸参数的灵敏度分析，进行了结构的尺寸优化，并分析了优化结果对设计变量初值的鲁棒性。结果表明，在4组不同设计变量初值的条件下，优化结果收敛于同一组最优解，证明了优化过程的有效性和可靠性。

(3) 经拓扑优化和尺寸优化后，结构支架的重量与原有结构支架相比降低了51.0%，可为发射装备整体减重约245 kg，结构支架最大应力降低了49.6%，应力分布更加均匀、合理。

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Launch Vehicle Structure Design Using Topology and Size Optimization

WANG Xiao- jun，DONG Yan- peng，ZHANG Chong

(Beijing Mechanical Equipment Institute，Beijing 100854，China)

Lightweight design of launch vehicles is important for improving the performance of weapon systems. Taking the minimum compliance as the objective, topology optimization is carried out for a new support structure of a launch vehicle, and an innovative geometric design is obtained. The sensitivities of structural stiffness and weight to plate thicknesses of the innovative support structure are analyzed. Size optimization is conducted for lightweight design with the design variables of the plate thicknesses. The robustness of the optimal solution to the initial values of the design variables is analyzed. The optimal results show that the weight and the maximal stress of the innovative support structure are respectively reduced by 51% and 49.6% using topology and size optimization, with the same structural stiffness compared with the original support structures.

launcher； topology optimization； size optimization； sensitivity analysis； robustness； lightweight design

2016-09-05；

2016-11-24 基金项目：有 作者简介：汪晓军(1975-)，男，河南许昌人。研究员，硕士，研究方向为发射系统总体设计技术、发射控制理论与技术。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.024

TJ768

A

1009- 086X(2017)- 04- 0149- 08

通信地址：100854 北京市142信箱208分箱董彦鹏 E- mail：dongyanpengcn@sina.com