飞轮电池转子偏移对磁轴承性能的影响

汤双清 宋文虎 柯友文 黄 鹏 李庆东

(1. 三峡大学 机械与动力学院， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峡大学 新能源微电网湖北省协同创新中心，湖北 宜昌 443002)

飞轮电池转子偏移对磁轴承性能的影响

汤双清1，2宋文虎1柯友文1黄 鹏1李庆东1

(1. 三峡大学 机械与动力学院， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峡大学 新能源微电网湖北省协同创新中心，湖北 宜昌 443002)

由于飞轮电池转子在高速运转时避免不了会产生一定的偏移，偏移会对飞轮电池磁轴承的刚度产生影响，为了更加清楚地知道其具体影响，本文介绍了自归位轴承的模型和磁力计算理论，同时借助有限元法，描述了转子在不同方向偏移下，磁轴承产生自归位磁力和磁轴承刚度的变化，最终得：随着转子偏移量的增大，磁轴承所受到自归位磁力也随之增大，其自归位效果良好；在转子刚刚发生偏移时，磁轴承刚度变化较大，随着转子偏移量增大磁轴承刚度逐步趋向稳定；转子产生径向位移时磁轴承刚度远小于产生轴向位移时的磁轴承刚度．

磁轴承； 导体环； 有限元； 偏移； 磁力； 刚度

飞轮储能系统作为一种储能技术已经应用到航空航天、电动汽车、通信、医疗、电力等领域[1]．飞轮储能系统又叫飞轮电池[2]，飞轮电池由于具有一系列独特的性能，已经成为电池行业的一支新生力量，并在许多方面有取代化学电池的趋势.从现有飞轮使用的支撑方式来看，主要有电磁轴承、超导体磁力轴承和永磁磁力轴承，随着电磁技术的发展，将电磁轴承与永磁轴承完美地结合在一起，出现了一种新型磁力轴承-磁轴承[3]．这种轴承只需要永磁体和闭合导体，其结构简单、价格低廉，适用范围非常广．文献[4]对飞轮转子提出复合材料工业设计方法并设计了一个10层、内径60 mm、外径120 mm、转速达到80 000 r/min的飞轮[4]．文献[5]在中原油田飞轮储能功率放大器项目中，实现了1 800～3 600 r/min升速过程中电动功率120 kW、3 600～1 800 r/min降速发电400 kW/25 s(释放能量10 MJ)[5]．

飞轮电池需要转子通过高速运转来储存能量，在高速运转中，转子避免不了会产生一定的偏移，对电磁轴承性能造成影响，严重时会使飞轮电池直接损坏．本文主要研究转子在高速运转产生偏移时，磁轴承所受自归位磁力和磁轴承刚度变化，并利用ANSYS对其进行仿真．

1 导体环工作原理

为了能更清楚地了解磁轴承导体环的工作情况，矩形线圈在特定磁场中的运动构型如图1所示．

图1 矩形线圈在特定磁场中的运动构型

图1中V为导体环运动速度，I为导体环内电流，矩形导体环的上部和下部分别位于磁场方向向外和向内的磁场中，并且沿着水平方向匀速移动，如果导体环没有垂直方向的运动，则通过它的磁通量不会产生变化，也就是不会有感应电动势，同样不会有感应电流，导体环则不会受到洛伦兹力的作用．假如导体环有垂直方向的偏移运动，通过它的磁通量会产生变化，因此会产生感应电流，从而导体环会受到与偏移方向相反的洛伦兹力的作用，会将其“拉回”到原定位置．

假定导体环的电阻为零，上下边的磁感应强度都为B，长度为l．当其产生一个垂直方向的微小位移X时，通过导体环的磁通变化为：

感应电动势为：

式中，L为导体环的电感．导体环中产生的感应电流为

导体环的洛伦兹力为：

式中负号表示洛伦兹力与偏移方向相反，由上式可知，只要导体环产生垂直方向的偏移，就会产生与其偏移方向相反的洛伦兹力将其拉回到原来的位置．

2 导体环的磁力变化分析

文献[3]中提到磁轴承由永磁体和导体环两部分组成，在本文应用中永磁体为固定件，故导体环的刚度可以代表轴承的刚度；导体环安装于转子上，可利用导体环在转子产生偏移时使其自动归位．为了简化计算，建立如图2所示的自归位分析模型来说明转子中间部位磁路情况．转子向右侧发生x偏移，确定此方向为正方向，则转子上的导体环右侧的气隙增大为C0+x；左侧气隙减小为C0-x，其中转子平衡位置时气隙长度为C0，此时电磁线圈产生顺时针方向的磁路，加强右侧气隙处磁通密度，减小左侧气隙处磁通密度，两侧气隙间形成的电磁力合力将转子向左侧拉动，若转子向左侧移动，则相应的电磁磁路方向为逆时针方向，向右移动，从而实现转子保持距导体环距离为C0处．当转子存在偏移和倾斜时，磁力线在通过气隙时发生了较为明显的扭曲，此时产生一定的磁力，提供回复力使转子在轴向和径向稳定的运动[6-7]．

图2 磁轴承磁路结构示意图

根据文献[6]，采用磁路定理和等效电流法，可以快速求得磁悬浮飞轮转子径向磁力(以径向x通道为例)，用I0、ix分别表示自感电流和外界控制电流，则导体环的磁力大小可以表示为：

式中，μ0为空气导磁率，A0为导体环截面面积，N为导体环中的线圈匝数．根据文献[8]可求出在导体环i上的自感电流．

从上面的公式可以看出，导体环的磁力大小主要与导体环所处的磁场强度、偏移位移有关，导体环r发生偏移，随之所处的磁场的强度B也会发生变化，磁场强度与位移之间是非线性的关系，如果用磁场强度测量仪明确测量导体环所处的空间位置的磁场强度，可以通过这个公式求出导体环自归位磁力，导体环上的磁力是动态变化的．

3 导体环仿真分析

基于ANSYS工程有限元软件，对2对电磁轴承的二维静态磁场磁力进行仿真分析，采用了普通的钕铁硼永磁体，仿真单元选择PLANE53，该单元适合二维静态磁场分析，忽略空气中的漏磁因数．建模过程中对所有区域进行布尔运算，选择交迭操作，磁轴承截面图如图3所示，2个环形磁铁、飞轮转子与磁板形成闭合磁路，通过分析这种结构既可以保证轴向悬浮效果，还可对径向控制达到很好的能力，起到自归位中心旋转．设定相关的Maxwell面标志和虚功边界条件，为了在后处理中方便地获得磁力[9]，在转子发生径向偏移时，利用参数语言分别对位移x(A)从-2.5～2.5mm间隔0.1mm的50组数据进行仿真．进行智能网格的划分，线圈单元施加电流密度，求解划分网格，求解成功后，输出组件PERM3受到的电磁力(虚位移计算结果)，可在后处理过程中得到磁力线分布图，如图4～5所示，得到偏移的点的数据．

图3 磁轴承截面图残余应力分布图 图4 二维磁力线分布图和磁流密度矢量

图5 三维磁力线分布图和磁流密度矢量图

根据仿真数据做成图如图6所示，分析图6可知，当发生偏移量较小时，导体环所受到的磁力也较小，随着偏移量的增大，导体环所受到磁力也随之增大，跟位移方向相反，并且磁力曲线走势比较陡，从磁力上，转子自归位效果比较明显．

图6 导体环自归位磁力随转子X轴偏移变化

根据导体环刚度计算公式[3，10]：

其中，x为偏移位置到X轴零点的距离，F为偏移位移所对应得磁力．

通过计算得到结果，在Matlab中绘制如图7所示．分析图7可得：随着转子径向偏移量增大，导体环所受到的力也逐步增大，在转子自归位作用时所需要导体环的刚度并不是一成不变的，而是随着时间发生的变化．在刚开始发生偏移时(-0.5～0.5mm)，导体环刚度波动特别大，随着偏移量的增大导体环的刚度逐步稳定，但仍然在随着偏移量的增大而增大，增大趋势较为平缓，直到偏移量为2mm左右，才慢慢呈现下降趋势．

图7 导体环刚度随转子X轴偏移变化

用同样的方式仿真出导体环在Z轴(轴向)偏移时，转子导体环的磁力变化和刚度变化．取值本文仅仅研究转子轴向磁力和刚度变化的趋势，绘制的线条可能有一定的误差，间距为0.1mm，取值范围：-2.5～2.5mm，结果如图8～9所示．

图8 导体环自归位磁力随转子Z轴偏移变化

图9 导体环刚度随转子Z轴偏移变化

分析图8～9可知，在发生Z轴(轴向)偏移时，导体环所收到的磁力与X轴偏移时规律基本一致，导体环所受的力都随着偏移量的增大而增大，但磁力大小比X轴(轴向)高出许多；其刚度变化与X轴有些不同，刚发生位移时(-0.5～0.5mm)，刚度也是急剧变化，到后面虽然比前面平稳但变化仍然很大，毫无规律可寻，在同样的偏移范围内，Z轴平均刚度远大于X轴平均刚度．

4 结 语

当飞轮转子在高速运转产生偏移时，利用ANSYS对磁轴承进行仿真和分析得到：在飞轮转子产生偏移的瞬间，磁轴承会受到一个与其偏移方向相反的磁力，将其拉回原来位置，并且随着偏移量的增大，磁轴承所受到回复力也随之增大，其自归位效果很好；在转子刚刚发生偏移时，磁轴承刚度波动特别明显，随着偏移量增大逐步趋向稳定；在转子发生径向偏移时磁轴承所受磁力远远小于转子发生轴向偏移时磁轴承所受磁力，说明飞轮电池在工作时更容易发生径向偏移，需采取更多措施减少其径向偏移；在转子发生径向偏移时磁轴承刚度远远小于其发生轴向偏移时磁轴承刚度，说明飞轮电池在工作时，磁轴承不能承受过大的径向载荷，容易造成磁轴承变形．本文没有研究电磁轴承的控制系统，今后将继续研究．

[1] David A Christopher， Raymond Beach． Flywheel Technology Development Program For Aerospace Applications[J]． IEEE AES Systems Magazine, 1998(6)：9-14．

[2] Jack G Bitterly． Flywheel Technology Past，Present，and 21st Century Projections[J]． IEEE AES Systems Magazine, August 1998：13-16．

[3] 汤双清．飞轮电池磁悬浮支承系统理论及应用研究[D]．武汉：华中科技大学，2004．

[4] 秦 勇，夏源明．复合材料飞轮结构及强度设计研究进展[J]．兵工学报，2006，27(4)：750-756．

[5] 戴兴建，张小章，姜新建．清华大学飞轮储能技术研究概况[J]．储能科学与技术，2012，1(1)：64-68．

[6] 陈小飞，刘 昆．基于ANSYS电磁场分析的磁悬浮飞轮非线性磁力研究[J]．机械科学与技术，2011，30(9)：1424-1430．

[7] Sung T H, Lee J S, Han Y H． 300 Wh Class Superconductor Flywheel Energy Storage System with a Horizontal Axle [J]． Physical C Superconductivity, 2002, 372(02)：1451-1456．

[8] 汤双清，蔡敢为．用于飞轮电池的电动磁力轴承的研究[J]．华中科技大学学报：自然科学版，2003，31(4)：10-11．

[9] 孔 辉，王吉岱，陈广庆．基于ANSYS的间隙式永磁吸附爬壁机器人的磁场分析[J]．农业装备与车辆工程，2012，16(1)：67-69．

[10] 汪希平．电磁轴承系统刚度阻尼特性分析[J]．应用力学学报，1997，14(3)：96-100．

[责任编辑 张 莉]

Effect of Flywheel Battery Rotor Skewing on Magnetic Bearing Performance

Tang Shuangqing1，2Song Wenhu1Ke Youwen1Huang Peng1Li Qingdong1

(1. College of Mechanical & Power Engineering，China Three Gorges Univ.，Yichang 443002, China； 2. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for New Energy Microgrid, China Three Gorges Univ.，Yichang 443002, China)

The magnetic bearing stiffness will be affected by the flywheel battery rotor skewing, which can not be avoided when the flywheel battery rotor rotates at high speed. This article introduces the model of magnetic self-homing bearing and magnetic theory of computation in order to aware of the specific effects more clearly, and describes the change of homing magnetic produced from magnetic bearings and magnetic bearing stiffness when the rotor offsets in different directions by the finite element method. Finally, some conclusions are drawn as follows： As the rotor skewing increases, the magnetic force

from the magnetic bearing increases, which proved its good effect of self-homing. When the rotor is just shifted, the magnetic bearing stiffness change dramatically, which gradually becoming stable with the rotor skewing increases. Magnetic bearing stiffness with radial displacement of the rotor generated is much smaller than that with axial displacement of the rotor generated.

magnetic bearing; conductor loop; finite elements; skewing; magnetic force; stiffness

2016-09-22

国家自然科学基金(51175297)

汤双清(1962-)，男，教授，博士，主要从事磁悬浮飞轮及飞轮储能技术等领域和有关方向的研究．E-mail： 45482124@qq.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.04.017

TH133.3

A

1672-948X(2017)04-0080-04