“谬误”的启智教育

摘要 谬误的成因复杂且深刻，谬误的结果荒唐又滑稽，谬误的探究急切又刺激.不愤不启，不悱不发，适时有效地呈现谬误，可以给学生带来思维的洗礼，对于促进学生数学思维发展的深刻性有着不容小觑的意义.

关键词：谬误；探究；思维的深刻性

中图分类号G633.6

“谬误”不是坏东西，你看它是多么的生动、诙谐，是多么地令人机智聪明地进行思考，史上有些重要的“谬误”的出现，恰是科学进步，新概念诞生的接生婆，如果在数学课堂教学中，把“谬误”摆在同学们面前，该是一种什么样的情景呢！孔子教导为师者对待学生要不愤不启，不悱不发。对于学生而言，学而不思则罔，思而不学则殆。“谬误”让人匪夷所思：结论是多么的荒谬，而推理又那么合情合理.能否找出错误，是对基本概念，基本方法是否掌握的考验。把“谬误”探究到底，一定会收获多多！

一、数学魔术

1元=100分=（10分） =（0.1元） =0.01元=1分

问题的症结出现在哪里？很好地警示学生单位也要加入运算中去的。

二、“1=2”

假设 且 ，则 ，

可得：

2=1

问题出在等式的两边不能同除以一个为零的数。

三、算术根引出的麻烦

可以证明任何两个数 都相等： .

设 ，则有 ，那么 ，也就是

得到

因此

四、“7=13”

解分式方程 ，左端通分：

化簡：

则有： 即 7=13

“如果两个分式相等而且有相等的分子，则它们也有相等的分母”这一根据是错误的，比如“ ”.

五、证明：

证明：显然 ，两边同乘 ，得 ，也就是 ，

得 即

注： ，不等式两边同乘 ，不等号方向要改变.

六、所有三角形都是等腰三角形

： 的平分线与 的中垂线交于点 ，过点 作 ， ，于是 ，所以有 ，又 为 的中 垂线，则 ，

从而

所以

在几何证明中，作出一个相对准确的图

形是多么的重要，否则就会陷入误区，其实 的平分线与 的中垂线交点一般不在三角形的内部，图形误导所以才会得出如此荒谬的结果.

七、复数引入的必要性

得 ， 代入原式中

把 代入原式中，得到 “3=0”

其实， 并不是方程 的解.在实数范围内，方程 没有解，但在复数范围内有两解；另一方面， 是 的其中一个解， 其实有三个解，只不过另外两个解是复数范围内的，考虑方程 ，容易看出， 的两个复数解正好就是 的两个解，因此 与 同时成立并无矛盾.

注意：一旦引入复数后，这个谬论才有了一个完整而漂亮的解释，这也说明了引入复数概念的必要性.

八、由“0=1”认识不定积分

，从而“0=1”

函数 的不定积分 是指 的原函数全体，若 是 的一个原函数，则有 .

九、

令

即

怎么可能呢？这与我们的常理相违背！其实这个无穷级数 的和根本不存在，也就是有限和的运算不能简单照搬到无限和的运算中去，无穷的世界里奇妙无穷，有待我们继续认识和挖掘！

满纸“荒唐言”，却解其中味.谬误的出现往往是因为人们对某些概念的理解、认识不够深刻所致，有些谬误的成因也极为复杂且深刻，对它们的深入研究，有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要的意义.

作者简介：

袁珍艳（1975-），女，江苏宿迁人，理学硕士，副教授，主要从事初等数论、数学教育方向研究。endprint