《一元一次不等式组》应用中的另类解法

摘要：七年级下册《一元一次不等式组》应用中，在解决实际问题时候，一般解法是设出未知量，表示出来题目已知的不等关系，然后解不等式组。本文研究《一元一次不等式组》应用中的另类解法：即先作假设最后一种情况恰好满足，然后根据题目已知列出不等式组，再解不等式组，求解结果。

关键词：假设，全部、

中图分类号：G633.6

正文：

例1：某学校利用暑假组织部分优秀学生若干人（不超过100人）去外地考察、学习。晚上住某宾馆若干个房间，若每间住2人，则有49人无房住；若每间房住4人，则有一间房住不满，求考察、学习的学生数？

一般解法：设有x间房，则有（2x+49）人

2x+49-4（x-1）>0

2x+49-4（x-1）<4

解得：24.5

2x+49=99或101

答：参加考察、学习的人数为99人或101人。

分析：此种解法通过表示出最后一个房间住的人，然后根据题目列一元一次不等式组。

另类解法：设有x间房，则有（2x+49）人

4x-（2x+49）>0

4x-（2x+49）<4

解得：24.5

2x+49=99或101

答：参加考察、学习的人数为99人或101人。

分析：此种方法通过表示出最后一间房住满时，能够多住多少人，然后根据题目列一元一次不等式组。

例2：把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名学生分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？

一般解法：设有x人，则有（3x+8）本书

3x+8-5（x-1）≥0

3x+8-5（x-1）<3

解得：5

3x+8=26

答：这些书有26本，学生有6人。

分析：此种方法通过表示出最后一个人分到几本书，然后根据题目列一元一次不等式组。

另类解法：设有x人，则有（3x+8）本书

5x-（3x+8）≤5

5x-（3x+8）>2

解得：5

3x+8=26

答：这些书有26本，学生有6人。

分析：通过表示出如果每人分5本，则多出来几本书，然后根据题目列一元一次不等式组（如果最后一人无书，则多5本；如果最后一人有2本，则多3本；如果最后一人有3本，则多2本）。

例3：为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”的活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序。若每一个路口安排4人，那么剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人，求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？

一般解法：设共在x个交通路口安排值勤，则这个中学共选派值勤学生（4x+78）人

4x+78-8（x-1）≥4

4x+78-8（x-1）<8

解得：19.5

4x+78=4×20+78=158

答：共在20个交通路口，这个中学共选派值勤学生158人。

分析：此种解法通过表示出最后一个路口执勤人数，然后根据题目列一元一次不等式组。

另类解法：设共在x个交通路口安排值勤，则这个中学共選派值勤学生（4x+78）人

8x-（4x+78） ≤4

8x-（4x+78）>0

解得：19.5

4x+78=4×20+78=158

答：共在20个交通路口，这个中学共选派值勤学生158人。

分析：此种方法通过表示出最后一个路口排满，多排出几个人。然后然后根据题目列一元一次不等式组。（如果最后一个路口原本有4人，则多4人；如果最后一个路口有7人，则多1人；如果最后一个路口有8人，则多0人）

参考文献：《七年级数学》课本

作者简介：

姓名：李彦妮 出生年：1987年 性别：女 单位：内蒙古师范大学附属盛乐实验学校 民族：蒙古族 籍贯：内蒙古呼和浩特市

学历：研究生 研究方向：一元一次不等式组