巧用摩擦角解决高考力学中的极值与临界问题

2017-09-29 06:22陈远奎
读天下 2017年21期
关键词:高考试题

摘要:巧妙利用摩擦角解决高考力学中的有关摩擦力的极值和临界问题。

关键词:摩擦角;高考试题;极值与临界问题

摩擦角是力学中的一个基本概念,它是研究摩擦问题的另一个重要物理量。灵活运用摩擦角及其相关知识,可以巧妙解决有关摩擦的力学问题。下面结合几道高考物理力学中的极值与临界问题,就摩擦角的相关概念及其应用做一介绍。

一、 摩擦角简介

1. 全反力是物体所受的支持力N与摩擦力fk的合力。

2. 滑动摩擦角用φk表示(如图1所示),其大小由动摩擦因素来决定,tanφk=fkN=μ,在实际问题中,虽然全反力随外力大小发生变化,但方向不变。

3. 静摩擦角用φs表示(如图2所示),其大小满足tanφs=fsN,当物体处于滑动的临界状态时,静摩擦力fs达到最大值fsm,对应的夹角也达到最大值φsm,其值由静摩擦因数决定,tanφsm=fsmN=μs。高中阶段认为φsm=φk。

二、 拉力的极小值

【例1】(2013山东卷22)如图3所示,一质量m=0.4kg的小物块,以v0=2m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数μ=33。重力加速度g取10m/s2。

(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。

(2)拉力F与斜面的夹角多大时,拉力F最小?拉力F的最小值是多少?

解析:(1)略

(2)对物体受力分析,如图4所示,先研究支持力FN与摩擦力f的合力,即为全反力F全。

则有∠1=arctanfFN=arctanμ=30°。

现将其中支持力FN与摩擦力f用全反力F全来等效替代。根据矢量运算法则,平移全反力F全至与重力mg首尾相接,如图5所示。

又依题意知,所受外力的合力F合为一定值,所以由图5可知,只有当拉力F垂直全反力F全时取得最小。因∠1=30°,则有∠2=60°,又因∠3=60°,可得∠4=60°,从而有F′=mg=4N则最小值Fmin=(F′+F合)sin∠2=(F′+ma)sin60°=2.63N=1335N。

三、 动态平衡分析

【例2】(2009宁夏理综卷21)水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)。现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为θ,如图6,在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则()

A. F先减小后增大B. F一直增大

C. F的功率减小D. F的功率不变

解析:物体受四个力作用,重力mg、支持力FN、摩擦力f、拉力F,FN和f的合力也即全反力用R表示,设R与FN的夹角为α,如图7所示,由上述摩擦角的概念知道,tanα=μ。当拉力F的方向变化时,全反力R的大小也将变化,但方向保持不变。引入全反力R,将四力平衡问题转化为三力平衡的问题,由于物体匀速运动,则mg、R、F的合力为零,表示这三个力的矢量可以构成一个封闭的矢量三角形。改变F与水平方向的夹角θ,可以得到不同的封闭的矢量三角形,即动态三角形,如图8所示。由图的动态三角形,可以得到以下结论:在θ由0°变化到90°过程中,拉力F先变小后变大,并且在F⊥R时,F有最小值;在θ由0°变化到90°过程中,R一直变小。由上面的结论可以得到,选项A正确。由于物体匀速运动,有Fcosθ=f=Rsinα(1),而F的功率为P=Fvcosθ(2),由(1)、(2)得到P=Rvsinα,由于R一直变小,而α不變,所以在θ由0°变化到90°过程中,F的功率减小,选项C正确。故本题答案为A、C。

四、 结束语

对于这类力学中的极值和临界问题,如果按常规的解法,采用三角函数求极值的方法,运算过程比较繁琐,对数学要求较高,且运量一般很大,数学功底不扎实的可能还求不出来。若引入全反力、摩擦角,借助矢量图进行分析,物理思路清晰,并能简化受力,简化方程,提高解题的速率。

作者简介:

陈远奎,安徽省合肥市,安徽省肥西第三中学。

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