从博弈论视角探索三小球项目击球落点的最佳组合

孙 雷

（苏州大学体育学院，江苏 苏州 215000）

从博弈论视角探索三小球项目击球落点的最佳组合

孙 雷

（苏州大学体育学院，江苏 苏州 215000）

博弈论起源于研究人们玩扑克、国际象棋等室内游戏时的行为决策，后来作为一种研究人类经济行为的数学工具得到了充分的发展。从根本上讲，博弈论涉及从打网球到指挥战争的任何涉及策略的情况。博弈的一个显著特征是，在博弈的过程中每个人都想猜透对方的策略，同时每个人都不希望自己的策略被对方猜透。因此如何用合理的方式掩盖自己的策略，使对手摸不到规律是值得研究的问题。任永星以篮球运动员为对象，以纳什均衡理论为基础计算出同一场比赛中，两队中锋之间的混合策略（进攻vs传球）和同一队伍间中锋和后卫的合作策略（单打vs配合）应为1/3的机会自己进攻加上2/3的机会传球配合时最为合理。刘文明、唐建军也以相同的原理分析了马琳和波尔的比赛过程中发球与接发球的博弈矩阵，得出了理论上最佳的混合策略（64.7%的机会发正手短球加上35.3%的机会发中路短球）。随着相关研究软件的开发，对博弈过程的研究也越来越细致。例如，刘文明、唐建军利用GAMBIT软件，以王皓和波尔的比赛视频为素材，建立了战术行为阶段的博弈模型，并找到了各阶段纳什均衡策略的结合，建立起双方运动员技战术行为的“路径依赖”，使对乒乓球战术行为策略选择的预测成为可能。2014年，刘文明、杨忠令等人以相似的方式对网球大满贯赛事的发球进行了策略使用的研究，验证了博弈理论在网球比赛中的可用性。

目前，有关博弈论在体育竞技领域的研究大多集中在计算不同情境下的纳什均衡点以及发球与接发球的策略选择问题。对于从整体上考虑整场比赛中策略使用的文章并不多。运动员在比赛的过程中不能只考虑眼前的情况，目光长远、着眼于全局是克敌制胜的重要条件。为了让对手无法预测，在持拍隔网对抗项目中打左边还是打右边应该是按照一定的概率不规律地做出的。业余选手在左与右之间的交替往往过于频繁，不能达到适当的概率分布，而职业选手却更接近理想的分布。对此，本文以乒乓球、羽毛球、网球高水平运动员的比赛视频为素材，探讨在一场比赛中球的落点的组合规律，并提出以下假设：H1：高水平乒乓球、羽毛球、网球项目运动员在一场比赛中向左右半场击球的比例接近1：1；H2：不同性别、项目的运动员向左右半场击球的比例接近1：1；H3：各项目运动员每局向左、右半场的击球球数存在正相关；H4：男性、女性在不同项目间使用的击球落点策略无差异。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

乒乓球、羽毛球、网球项目的击球落点组合。

1.2 研究方法

1.2.1 视频分析法本文选取了乒乓球、羽毛球、网球3个项目共14名高水平运动员的竞赛视频，具体见表1。

表1 视频选取情况

1.2.2 数理统计法以SPSS 22.0为统计工具，进行统计检验。

2 结 果

以乒乓球、羽毛球、网球左右半场的落点比例为检验变量，0.5为检验值，进行单样本t检验。结果表明：乒乓球左右半场比例分布接近1：1（M乒左=0.501，sig=0.918）；羽毛球左右半场比例分布接近1：1（M羽左=0.514，sig=0.136）；网球左右半场比例分布与1：1有差异（M网左=0.453，sig=0.000）。乒乓球和羽毛球皆符合上文提出的第一个假设，网球不符合。进一步对3个项目左右半场落点比例进行方差分析，通过多重比较确证网球和乒乓球（sig=0.018）、羽毛球（sig=0.003）之间的差异具有统计学意义。

引入性别变量，以不同性别的各项目左边半场落点比例为检验变量，0.5为检验值，进行单样本t检验。结果表明：乒乓球项目，男、女运动员向左右半场击球的比例接近1：1（sig男乒=0.890；sig女乒=0.990）；羽毛球项目中，女运动员的击球比例接近1：1 （sig女羽=0.669），男运动员则存在差异（sig男羽=0.019）；网球项目，女运动员的击球比例接近 1：1（sig女网=0.143），男运动员存在差异（sig男网=0.000）。所以，女子乒乓球、羽毛球、网球以及男子乒乓球项目符合假设二，而男子的羽毛球、网球两个项目与假设不符。

为了进一步探讨一场比赛中运动员向左右半场击球的交替规律，以一局比赛中左半场数和右半场数形成配对，进行配对样本t检验，得到成对样本相关系数，见表2。由表2中的数据可以看出，羽毛球和网球项目在每局比赛中向左边半场和右边半场击球的次数存在较高的正相关，符合文章的假设三。而乒乓球项目向左右半场击球次数的相关性低且没有统计学意义，不符合假设三。

表2 成对样本相关系数

乒乓球、羽毛球、网球均属于持拍同场隔网对抗项目，因此在竞技策略的使用上也会有很多的相似之处。以左半场比例为检验变量，项目为分组变量对男、女运动员分别进行单因素方差分析。首先，主效应显示：女子运动员在3个项目间的落点差异不具有统计学意义（F女左半场比例=0.111，sig=0.896）。其次，男运动员在3个项目间的主效应显示，落点差异有统计学意义（F男左半场比例=8.150，sig=0.001）。因此对男运动员3个项目的左半场比例进行两两比较，数据见表3。由表中可以看出乒乓球和羽毛球之间没有显著性差异，而网球分别和乒乓球、羽毛球之间有差异。这一结果既部分验证了假设四（除了男性的网球不符合），又同时支持了假设一。

表3 多重比较情况

3 讨 论

在两人零和博弈中，总是能找得到一种最佳策略，而在很多情况下，最佳策略即混合策略。乒乓球、羽毛球、网球的单打比赛就是典型的两人零和博弈，一个人的赢必然对应另一个人的输，并且总和为零。所以在这样的博弈中，双方理论上各存在一个混合策略能够使自己的利益最为合理化。本文即是验证在高水平的运动竞赛中，运动员会利用混合策略充分的调动对手向左右半场来回跑动，不光可以有效地消耗对手体力，同时能保证自己的攻击意图不被发现，为自己争取最大的利益。

由对3个项目的总体数据和纳入性别因素后的数据进行单样本t检验可知，对于本文研究的素材而言，总体上乒乓球符合总球数左右配比均匀，羽毛球项目虽说大体趋势也是这样，但对于男子而言向左边半场击球的数目还是略高于向右边半场（M男羽左=56.22，M男羽右=50.88，sig=0.136），这可能是因为向左半场（即正手半场）击球相对来说是优势动作，在比赛的后半程双方都比较疲劳的情况下，或对于某些关键球不敢贸然进攻的情况下都会采取优势反应确保不会失误。就网球而言女子的击球配比符合1：1的假设，而男子存在较大差异（M男网左=56.29，M男网右=75.14）。查阅原始数据可以发现，男子的网球比赛很多得分都少于一个回合。也就是说，运动员大多通过强力的发球取得优势从而一击必杀。

通过相关分析发现，羽毛球、网球左右半场的落点数存在正相关，而乒乓球项目中不存在这种相关性。所谓正相关，反映的是一对数据中，左半场数目的增加必然伴随着右半场的增加，而这在乒乓球项目上没有体现。通过原始数据的分析发现，虽然每场比赛中左右半场各自的总球数很相近，即向左或向右攻击的配比总体上很合理，但在每一局中，左右的数据分布并不均匀，运动员在某一时段集中攻击某半场的趋势比较明显。可能的原因是，对于羽毛球和网球而言，场地面积比较大，所以利用场地优势调动对手的跑动消耗其体力自始至终都是比较好的策略，因而会在竞赛中频繁的向左右两边交互击球。而对于乒乓球而言，球台面积较小，左右的攻击不仅无法消耗对手体力，反而可能造成自己的失误。所以根据对手和自己的情况，扬长避短，攻击对手的弱点，争取打穿其防线，而不是躲过其防线是较为合理的。

4 结 语

乒乓球运动就全局而言符合左右击球1：1的概率分布，但细化的每一局比赛中，运动员往往会根据当时的情况集中攻击某一半场。羽毛球和网球项目，女子符合左右1：1的分布，且同一局中左右交换攻击比较频繁，符合研究假设。而男子方面，羽毛球存在些微的差异，网球差异较为明显。可以发现男子网球的战术运用集中在以发球取得优势从而较少回合得分的策略。

文章通过对高水平运动员竞赛数据的分析，验证了从博弈论视角探讨体育竞赛规律的可行性，证明了在乒乓球、羽毛球、网球项目中，高水平运动员会均匀的向场地两边进行击球的趋向性和不同性别、项目间的特异性，并对造成这些差异的可能原因进行了探讨。为运动员在日常训练中主要训练内容的确定，以及体育竞赛时战略战术的选用提供参考。

[ 1 ]任永星.篮球队员在比赛中的博弈分析[ J ].体育世界：学术版，2007（1）.

[ 2 ]刘文明，唐建军.乒乓球竞赛发球与接发球博弈的混合策略纳什均衡研究[ J ].北京体育大学学报，2012（8）：134-138.

[ 3 ]刘文明，唐建军.乒乓球战术行为博弈分析理论与实证[ J ].北京体育大学学报，2013（6）：119-124.

[ 4 ]刘文明，杨忠令，楼恒阳.网球战术行为“混合策略”理论验证[ J ].北京体育大学学报，2014（8）：124-130.

G843

A

1674-151X（2017）08-071-03

投稿日期：2017-06-02

孙雷（1993～），硕士研究生。研究方向：运动心理学。