确定航班延误标准的数学模型

林楠通++赖建蓉++王泳欣++叶雪琪++吴国涛

摘 要：在现代社会，飞机出行已经是许多人会选择的交通工具，可是，航班延误却成为一大难题。文章通过了解航班延误的现状和一些数据，我们发现航班延误的定义和标准在中美两国出现分歧。为了解决这一分歧，作者们建立数学模型，得出美国标准在中国同样适用这一结论。

关键词：航班延误；数学模型；美国标准

中图分类号：V355.1 文献标识码：A

一、引言

2016年6月，海南航空发生一起因飞机延误导致乘客在机舱闹事的事件。原定于6月18日21点50分起飞前往西安的海南航空HU7737次航班晚点4个多小时，在等待起飞期间，机舱内发生打斗事件，多名乘客卷入其中。同年3月份，雷暴等强对流天气逐渐增多，多个机场因雷雨天气数次启动航班大面积延误预警，有些旅客因此做出冲动的行为导致受到刑事处罚。旅客陆某等待过程中因一时冲动，将矿泉水泼到登机口工作台上，淋湿了电话设备。期间陆某还动手殴打了民航工作人员王某，并导致现场机器设备受到损害，王某被公安民警依法带离处置。同类的事件层出不穷，说明航班延误带来的后果很严重，同时也表明研究航班延误问题的重要性。

二、航班延误的现状

收集2015～2016年的各大机场的航班延误数据进行统计分析，可以得出各机场航班准点率如表1所示。

表中数据是2017年2～5月期间航班延误率排名前十的机场，我们可以发现每个月中国机场占据一半以上。此数据说明，我国航班的准点率较低，导致目前因航班延误而引发的机场闹事事件时有发生，但是，关于机场延误的主要原因和负责方，我们应该理性分析和判断。

三、航班延误定义标准评定

在收集数据的过程中，我们发现美国航空数据网站Flightstats.com于2013年6月份发布的“Airline and Airport On-time Performance Report”中显示，从北京首都国际机场起飞的 22019 个航班中，仅有 18.30%准时起飞，2013年全年从北京国际机场起飞的航班中，仅有31.78%准时起飞。而根据中国民航统计局发布的《2013 年全国民航航班运行效率报告》，北京首都国际机场2013年的放行不正常率（不正常情况包括延迟起飞和取消航班）为33.67%，即放行准点率约为 66.33%。以上两者对同一机场准点率公布的统计数据相差如此之大，不得不让我们产生质疑，在假定数据真实的情况下，是什么原因导致出现这样的差别呢？

显然，是各国关于航班延误的定义，使得航班准点率计算结果不同。据此，查询相关网站和材料文献，针对航班延误的定义进行研究。

《民用航空法》第126条对航班延误作了如下解释：“本条规定的‘延误，是指承运人未能按照运输合同约定的时间将旅客、行李或者货物运抵目的地点。运输合同约定的时间，一般指承运人的班机时刻表或者机票上载明的旅客抵达目的地的时间和航空货运单上载明的货物运达目的地的时间。如果航空运输合同没有明确约定具体的运达时间，就应根据完成该运输所需要的合理时间来判断是否构成延误。也就是说，本条规定的延误是不合理延误或称不正常的延误。”

但是，我国法律仍旧没有具体地给出具体的航班延误定义，所以，针对航班延误，我们需要了解各国的相关定义，并找出一个适用的标准进行数据的研究分析，进而分析出航班延误的现状。

对比国内外判断延误标准，我们可以将复杂的飞机起飞过程进行简化，为方便表述，我们规定：

时间点 A：计划关舱时间（也就是机票上标注的时间、计划起飞时间）。

时间点 B：实际关舱时间。

时间点 C：实际起飞时间。

关于延误统计的统计方法，国内外的标准是不同的，美国是以 B-A>15min 作为延误统计的，而中国是以 C-A>30min 为延误统计的。那么，美国标准是否适用于评判中国航班延误的严重性呢？

四、数学建模

基于上述疑问，我们在Flightstats.com网站搜集了全球15家较有代表性的机场（美、亚、欧洲各5家）于2017年4月各航班落地时间数据，并按照国际延误等级标准进行不同标准下航班延误数量的统计，得到统计结果如表2所示。

根据上表结果，我们可以根据国际延误等级划分标准设立3个准点标准等级，即15min、30min、45min。因此，我们可根据如下公式计算各机场根据不同标准得出航班延误率：

αuv=—（u=1，2，...15；v=1，2，3；w=1，2，3，4）

αuv：在v标准下第u家机场的延误率；

Xuw：在第w延误等级内第u家机场航班到达数量；

w：延误等级，表示实际到达时间与预计时间之差<15min（w=1），15～29min（w=2），30～44min（w=3），>45min（w=4）；

v：准点标准等级，即在15min（v=1），30min（v=2），45min（v=3）内到达即为准点；

u：所挑选的机场序号。

经过Matlab编程运算，得到15家机场在各准点标准等级下的延误率，并将延误率由高到低進行排名，整理后如表3所示。

为观察各延误标准下航班延误率是否有差异性，我们用SPSS对三种标准下各机场延误排名进行多个独立样本秩和检验计算，检验结果为χ2=0.0003，P=0.9998（>0.05）。

通过表3和检验结果，我们得出以下结论。

（1）在各准点标准等级下延误率前3名机场，这些机场无论在哪个准点标准等级下，延误率均很高。

（2）在美国准点标准（15min）与中国准点标准（30min）以及新建立的45min标准下，各机场排名变化不大，变化最大的也仅差两名。

接着我们继续使用SPSS对15min和30min的延误率排名进行相关性的回归分析，得到以下拟合结果，具体见下图。

经SPSS拟合，两标准下的等级相关结果是：r =0.985765，P=2.68×10-10，说明这两种延误标准下的排名结果呈显著相关。

结论：由美国定义的航班准点标准对中国或者其余国家航班是适用的。

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