浅谈高中数学函数的单调性

林泽勇

摘要：众所周知，在我国的高中教育中，数学教学占据了重要的地位。高中数学有其教学的复杂性，因此，只有在教学中运用正确的教学方法才能取得事半功倍的效果。高中数学教学中函数的单调性问题让许多学生感到头疼，学生无法对这一知识点进行掌握和理解。但是，函数的单调性问题又在生活和生产中有着很多用途。因此，在高中数学教学中，老师应该根据学生学习的特性，采取合适的方法进行函数单调性的教学。

关键词：高中数学；函数教学；画图习惯；导数知识；符合函数

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）10-0164-01

1.养成学生画图的习惯

首先，教师要针对学生的数学学习方法进行重点突破，也就是要让学生学会数形结合的重要方法，养成看题画图、以形解题的习惯和意识，要培养学生将抽象的条件通过直观的图形表现出来，并以此为根据进行正确的分析。

在函数单调性的教学中，教师就要引导学生制作坐标轴，必须要将函数绘制在坐标系中，将各种限制条件如函数的定义域等等标注出来，再以此为背景进行解题。通过直观的坐标系学生对函数的分析更加透彻，也更容易通过观察得出函数的单调性，并且不容易遗忘定义域的限制，最终得出正确答案。

要养成学生画图的习惯关键就在于教师的引导，教师应该引导学生在读题的同时进行绘制，将题中的条件一一标注出来。通过不断地引导和培养，学生就能够在日后读题的时候养成数形结合的习惯和意识。

2.用导数的知识来进行解答

运用导数来求解也是一种解决函数单调性的方法，这种方法主要的特色就在于能够很好的将函数之间的内在联系表现出来，例设函数f（ x） =lnx - ax，g（ x） = ex - ax，其中a 为实数求： （1）若函数f （ x） 在（ 1，+ ∞） 上是单调减函数，且g（ x） 在（ 1，+ ∞） 上有最小值，求a 的取值范围.在这道题上面就可以利用导数的原则来进行求解，首先对这道题进行分析的时候注意函数的定义域，其次，由于函数在定义域上求解出来是单调减函数，两相比较就可以得出此题的确切答案。

3.复合函数的解题技法

符合函数在高中数学的教学当中比较特殊，这是因为复合函数不仅仅是一种函数，而且还是表达着不同函数意义的数学理念，它的单调性有时候会因为内部原因的不同而呈现出许多的不同。对于这样的函数我们可以这样来进行解答，首先我们先观察复合函数的表现结构，根据我们以往学习过的知识来进行结构分析，将复合函数分成一部分或者两部分，分成两部分之后就可以进行函数的分析和研究，内外函数若是表现出不一样的单调性就可以根据单调性的不同来确定复合函数的单调性。若是一样的就是增函数，这样对于确定整体的函数意义的确定更加方便。

4.用函数的图像解答

函数的图像变化最为明显，这样不仅简单易懂，而且通俗直观。首先函数的单调图像如果出现出向上增长，那就是增函数，如果函数的单调图像出現向下减少那就是减函数，如果函数的单调图像出现又有上和下那就是非增非减函数，这种函数就要根据具体的情况进行分类来讨论。高中数学教师就可以利用函数的这一点特性来对学生进行教学，学生可以很好的理解图像，更好的学习。

5.函数的定义法解题技巧

函数的定义解题指的就是利用不同函数的定义来对函数的具体单调性进行求解，这样做的意义在于能够让学生更好的理解函数的类型，深刻的记忆函数的种类和对不同函数的求解方法。例如我们在求解三角函数的单调性的时候就可以知道三角函数的定义就在于三角函数图像是比较明显看出图像的单调性质。只要我们在求解这一类函数的时候联想到函数定义，就可以更好的求解。

6.通过一定的练习提高学生的能力

要提高函数单调性的教学质量，单纯的书面讲解是绝对行不通的，特别是针对函数定义域这种难以理解的抽象知识，必须要通过一定的练习，让学生在练习中发现问题、解决问题和总结问题。

只有在反复练习的过程中，学生才能够逐步理解相关题型的解题技巧，并且对定义域这一类知识有更深的领悟。

教师需要注意的是，学生的练习并不是盲目的，必须要有目的性和针对性，不能将不同的题型混在一起，这样容易让学生思维混乱，进一步阻碍学生的学习。因此，教师必须做好引导工作，要为学生安排好练习的题目，最好是以专题训练的方式对学生的弱点进行集中练习。

另外，教师必须要重视课后总结，也就是要让学生在练习后总结和回顾，而不是一味的反复练习，只有通过不断总结，才可以不断提升，避免出现重复的问题并且对知识体系进行梳理和总结，达到巩固的效果。

总的来说，高中数学中函数的单调性是基础性的教学内容，其对于学生的难点就在于定义域这一类抽象的知识难以把握，而且学生没有掌握数形结合这种正确的学习方法。要提高学生学习函数单调性的效率就必须针对这两个难点，通过引导和练习的方式让学生养成使用数形结合方法的意识和习惯，并且得到解题技巧，在练习和总结中进步。

参考文献：

[1]贾建霞.《浅谈函数的单调性在高中数学解题中的应用》，《中华少年》 2016

[2]王李嘉.《浅析求高中数学函数单调区间的解题技巧》，《环球人文地理》 2016

[3]张晓利.《浅谈高三复习中导数与函数的单调性》，《科研》 2016