数学模型在经济领域中的应用

赵增逊

摘 要：经济学的本质是研究在资源既定的条件下如何实现经济资源最优配置的社会科学，数学方法在经济学中具有广阔的应用空间。加强数学模型在经济领域中的应用，有助于数学与经济学实现双向推动和发展。在分析数学模型应用于经济领域的价值的基础上，分别从数学模型在经济效率评估、经济事项预测以及经济风险评估等领域的应用方面，阐述数学模型在经济领域中的应用，进而提出，为了有效推动数学模型在经济领域中的应用，应加大经济数学类课程的教育力度，大力推动应用型数学软件的教育。

关键词：数学模型；经济领域；应用研究；应用建议

中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）28-0005-02

数学是研究数量关系的自然科学，数学模型是认识客观世界数量规律的有力工具，是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构。经济学的本质是研究在资源既定的条件下如何实现经济资源最优配置的社会科学，数学方法在经济学中存在广阔的应用空间，经济数学也是经济学的重要分支，例如计量经济学、博弈论与信息经济学、数量经济学等经济学科的理论研究和应用研究都需要数学模型提供支持。可见，数学模型在经济领域中有广泛的应用，数学模型在经济评估、经济预测、经济分类、经济标准制定等均发挥重要作用。因此，深入探讨数学在经济研究和经济应用中的影响，对于推动数学和经济科学的发展具有重要的理论意义和实践意义。

一、数学模型应用于经济领域的价值分析

数学在经济学中的应用大致经历了三个阶段：第一阶段是始于边际革命之前的发端阶段，在这个阶段，数学在经济学中的应用的广度和深度普遍较小，主要将数学方法应用于边际分析等领域；第二阶段是从边际革命到新古典经济学之间的发端阶段，在这个阶段，数学模型在经济学中的地位显著提升，借助数学模型，帕累托最优等经济学问题在理论层面得以发展；第三阶段是随着新古典经济学的高速发展，数学模型在经济领域中的应用也进入快速发展阶段，在这个阶段借助数学模型化工具，计量经济学、博弈论与信息经济学、数量经济学等经济学科快速发展。

数学模型在经济领域中的应用价值主要体现在以下方面：首先，经济学是研究社会现象的社会科学，是以实现资源一定条件下的资源最优配置问题为主要研究对象。因此，经济学的功能不仅在于发现现象，更在于抽象出隐藏在客观现象背后的数量关系。而只有应用数学的模型和方法，才能在定性描述对象系统现象的基础上实现经济系统研究变量之间关系的定量化刻画。其次，从经济学的研究过程分析，经济学遵循“从创造性假设出发，经数学推理得到确定性结论”的研究过程。因此，数学模型在经济研究中有着重要的验证功能。最后，经济领域本身是数学化方法和数学模型的重要应用领域，推动数学模型在经济领域中的应用，本身也是对数学学科的研究方法和研究内容的深化和发展。综上所述，加强数学模型在经济领域中的应用，有助于数学与经济学实现双向推动和发展。

二、数学模型在经济领域中的应用

实践中，数学模型在经济效率评估、经济事项预测以及经济风险评估等科学研究和应用研究中都存在广阔的应用空间。

1.数学模型在经济效率评估中的应用。效率是一个重要的经济学概念，通常用于表征投入与产出之间的关系，在一定的投入强度下，产出越多，表征效率水平越高。同理，在产出水平一定的情况下，需要的投入要素越少，表征效率水平越高。从静态效率测算的角度分析，数理统计学中的因子分析方法，计量经济学中的数据包络分析方法等方面都是进行效率测度和分析的常用方法。但是，上述方法只能解决静态效率的测算问题，Malmquist指数最早是一种用于分析全要素生产率（Toal Factor Productivity，简称TFP）的方法，Malmquist指数方法最重要的特点在于能够对具有多投入、多产出结构的对象系统进行动态效率测算。同时，Malmquist指数能够将全要素生产率分解为技术效率和技术进步两方面因素，进而将技术效率分解为纯技术效率和规模效率，从而为进行较为深入的效率分析问题提供了可能。

Malmquist指数方法的应用过程如下：记x表示输入组变量，y表示输出组变量，D0（x，y）=inf{δ：（x，y）∈P（x）}表示输入组变量和输出组变量之间的距离，δ表示定向输出效率，ρ（x）为生产的可能性集合。对于y的位置，存在以下可能性：如果y位于，ρ（x）的外部边界，则函数值等于1；如果y位于，ρ（x）的外部，则函数值大于1；如果y位于ρ（x）的内部，则函数值小于1。

如果y位于ρ（x）的外部，则全要素生产率的Malmquist指数度量公式可以表示为：

M0（xt+1，yt+1，xt，ty）=■×■1/2

如Malmquist=1，表示全要素生產率水平不变；Malmquist>1，表示全要素生产率水平提高；Malmquist<1，表示全要素生产率水平降低。相应地，如果TC=1，表示技术水平不变；如果TC>1，表示技术进步；如果TC<1，表示技术衰退。

2.数学模型在经济事项预测中的应用。预测是经济学的重要职能之一，不管是宏观经济发展还是微观经济发展，以及企业在进行市场需求管理、人力资源管理等过程中都需要预测类数学模型的管理和应用。从实践角度分析，回归分析数学模型是最常用的经济事项预测模型。回归分析预测法就是从各种经济现象之间的相互关系出发，通过对与预测对象有联系的现象的变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测方法。多元回归分析是研究某一随即变量（因变量或解释变量）与其他一个或几个普通变量（自变量或解释变量）之间的数量变动关系的，由回归分析求出的关系式是回归模型。要研究及测度两个及两个以上变量之间的关系，在相关分析的基础上，可以开始拟合回归模型。利用Excel以及SPSS等专业回归分析软件提供的回归分析功能，可以得到回归分析的计算结果。在进行回归分析之后，需要对模型的统计显著性进行进一步统计检验。endprint

3.数学模型在经济风险评估中的应用。风险管理是经济管理的一项重要职能，风险管理的核心在于有效识别风险、定量化评估风险，以及根据风险情况制定有针对性的风险处置策略等。数学模型在经济风险评估中存在广泛的应用空间，概括起来，大致形成了基于概率分布的风险评估数学模型、基于演化过程的风险评估数学模型以及基于数据模拟的风险评估数学模型：（1）基于概率分布的风险评估数学模型包括以下类型：期望值分析法，即运用概率分布期望值进行风险大小的比较；标准差分析法，即运用概率分布的分散程度来表征风险的大小；方差系数分析法，即运用概率分布标准差与期望值的比值进行风险大小的比较。（2）基于演化过程的风险评估数学模型：风险过程常常伴随一定的随机过程，而在随机过程理论中的一个重要模型就是马尔可夫过程模型。基于演化过程的风险评估数学的核心在于建立风险结果矩阵和风险事件概率转移矩阵，并通过矩阵递归求解的形式定量化评估出各种可能的风险事件及其结果。

三、推动数学模型在经济领域应用的建议

为了有效推动数学模型在经济领域中的应用，应加大经济数学类课程的教育力度，大力推动应用型数学软件的教育。

1.加大经济数学类课程的教育力度。实践中，我国高校的经济人才培育通常置于经济学院或者管理学院进行培养，而经济学院和管理学院通常隶属文科教育序列，这就导致经济学科学生的数学教育基本停留在高等数学、概率论、线性代数等高等数学公共类课程的教育层面，而运筹学、数学建模等应用经济类数学课程的教育以及实变函数、拓扑学等高等经济学的教育显著滞后于经济人才培养的需要。因此，本科教育等层次就应大力推动数学类课程的教育广度和深度。

2.大力推动应用型数学软件的教育。近年來，各种统计分析软件高速发展，Statistics Procedure for Social Science（SPSS）、SAS等统计学软件的出现极大提高了统计学方法在经济管理中的应用程度，例如在进行多元回归分析的过程中需要的各种冗余的统计检验过程，只要进行数据录入工作，即可依托SPSS等数学软件自动进行参数估计、模型拟合以及统计检验等工作，极大提高了经济研究和经济应用工作的效率，对于操作者而言，甚至无须精通各种统计模型冗余的推导过程都可以得出研究结论。因此，应大力推动应用型数学软件的教育。

四、结语

经济学的本质是研究在资源既定的条件下如何实现经济资源最优配置的社会科学，数学方法在经济学中存在广阔的应用空间。加强数学模型在经济领域中的应用，有助于数学与经济学实现双向推动和发展。在分析数学模型应用于经济领域的价值的基础上，分别从数学模型在经济效率评估、经济事项预测以及经济风险评估等领域的应用方面，阐述了数学模型在经济领域中的应用，进而提出，为了有效推动数学模型在经济领域中的应用，应加大经济数学类课程的教育力度，大力推动应用型数学软件的教育。在后续研究中，一方面应加大经济系统想象的数学模型构建工作，另一方面应加强对已有数学模型的参数估计，从而提高数学模型对经济系统现象的解释力。

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[责任编辑 吴高君]endprint