竞争模式下利他偏好的供应链协调

董晴+戴更新

摘 要：将决策主体的利他偏好引入供应链决策模型，建立了竞争模式下由两个零售商、一个制造商组成的二级供应链。根据制造商、零售商利他偏好的不同，供应链模型分为一对一自利供应链、一对一利他供应链、零售商利他供应链和制造商利他供应链。通过数理模型推导和数值分析，得出结论：在竞争模式下，制造商更愿意与利他强度大的零售商合作，同理，零售商也更愿意与利他强度大的制造商合作；但是提高零售商、制造商以及整体供应链的协调要通过选择适宜各节点的利他偏好强度来达到。

关键词：利他偏好强度；竞争；供应链协调

中图分类号：F273.7 文献标识码：A

Abstract： By introducing the altruistic preference of the decision-making body into the supply chain decision model， the two retailera in competition mode and the secondary supply chain of a manufacturer are estabished. According to different manufacturers retailers altruistic preferences， the supply chain model is divided into totally self-interest， entirely altruistic supply chain， supply chain retailers altruism supply chain supply chain and manufacturers. The conclusion is through mathematical model derivation and numerical analysis： manufacturers are more willing to work with more altruistic retaiers， and retailers are more willing to work with more altruistic manufacturers； but improving retailers， manufacturers and the overall supply chain should be matched by choosing the strength of altruistic preferences for each node.

Key words： altruistic preference strength； compettion； supply chain coordination

0 引 言

随着社会的发展，供应链中工具、物质和环境的成分不断更新，但是人作为供应链系统中最关键的组成部分，其核心定位不言而喻。在完全理性假设下，决策者是个完美优化者，总能做出利益最大化的最优决策，Simon[1]认为人在做出决策时不是完全理性的，而是有限理性的。同样，在实验和实证研究中发现这些理论契约供应链协调在很多方面和实际情况不一致。原因也就是供应链中决策主体具有社会偏好的行为，包括公平、互惠、利他、后悔规避以及嫉妒[2]等关注他人的心理偏好。这些属性对决策者都可能会产生影响，只不过产生影响的条件和影响程度不同。比如，pavlov[3]等研究发现在供应链中零售商实际订购量要小于供应商的期望订购量是因为没有考虑决策主体公平偏好，从而造成牛鞭效应的加剧。基于此，供应链协调理论开始引入人的各种行为心理，将行为偏好加入供應链协调的模型中，从而提高经济现象解释力和经济行为指导力。

目前为止，绝大多数文献集中分析多种环境下行为偏好对供应链协调的影响，ho[4]建立了一对一模型，即一个供应商和一个零售商组成的二级供应链的两阶决策模型，采用实验的方法，进而发现在考虑公平偏好的情况下，供应链模型明显偏离传统经济学模型的问题。国内也有学者研究公平偏好对供应链协调的影响，例如林润辉和候如婧[5]采用控制实验条件收集数据的方法进行研究，发现动机公平偏好不能实现回购契约的供应链协调。许民利和沈家静[6]考虑在fs模型下的不对称信息公平偏好对制造商收益分享和供应商质量投入的关系。林志炳[7]建立了一个基于利他属性的双渠道供应链模型，讨论了利他对双渠道供应链的影响，发现利他有利于双渠道效率的提高。覃燕红等[8]将决策主体的利他偏好引入供应链决策模型，建立了批发价格折扣契约下由利他偏好的供应商、零售商组成的二级供应链，研究发现零售商利他行为不能缓减供应链的“双重边际效应”，供应商利他偏好能缓减却不能消除供应链“双重边际效应”，供应商和零售商的利他行为都有利于供应链效用的增加。

因此，在供应链运行管理的过程中，不能忽略整个供应链中各节点企业利他偏好属性，如制造商的利他行为以及零售商的利他行为。本文基于批发价格折扣契约建立了利他偏好的单个制造商与两个零售商组成的二级供应链，来分别分析利他偏好系数不同对制造商、零售商以及整个供应链收益的影响。本文的贡献在于：（1）利他偏好、公平偏好以及后悔规避都是社会偏好行为，并且对供应链造成影响，大多数都是研究公平偏好以及后悔规避，故本文重点分析利他偏好行为对供应链的影响。（2）Ge[9]等只引入零售商的利他行为对供应链的影响，覃红燕等人研究了供应商和单一零售商的利他偏好行为，本文则重点研究单个供应商和两个零售商之间利他系数不同从而对供应链的影响，这是对覃红燕等人研究的扩展，更具有一般性，在丰富供应链定价理论的同时，进一步指导管理实践，体现了理论和现实双重价值。

1 模型描述与模型假设

考察由单个制造商和两个零售商组成的二级供应链，零售商1以单位价格w■向制造商订购货品，并以零售价p■将产品销售给终端客户。零售商2以单位价格w■向制造商订货，并以零售价p■将产品销售给顾客。假设市场容量为A，制造商的成本是C，则零售商1的需求为Q■=A-p■+μp■，零售商2的需求为Q■=A-p■+μp■[10]其中μ是零售商1与零售商2的竞争系数，μendprint

∈0，1。

本文在此基础上考虑了制造商与零售商利他的属性，根据行为经济学、Loch以及Wu Yaozhong[11]等的利他研究，故改进如下效用函数来表示：

u■=π■+β■π■+β■π■

u■=π■+α■π■

u■=π■+α■π■

其中：π■、π■、π■分别表示制造商收益和零售商1以及零售商2的收益，α、β分别表示制造商对于零售商1以及零售商2的利他系数，并且满足0≤α<1， 0≤β<1。α、β都接近0的时候，u■=π■表明此时制造商和零售商是完全自利的，不能满足供应链整体的利益较大化。α、β都无限接近1的时候，u=π■+π■+π■此时制造商、零售商是完全利他的，制造商都是从自身利益最大化出发进行决策的。本文重点研究利他系数在0和1之间的情况，来考虑供应链整体的利益较大化。

2 模型分析

假设制造商与零售商构成Stackelberg博弈，制造商作为领导者先决定对零售商的批发价格，零售商作为追随者，根据制造商的决定来确定产品的销售价格。为了得到Stackelberg博弈的均衡解，本文将采用逆向归纳法，制造商以及零售商的利益函数分别为：

π■=w■-cA-p■+μp■+w■-cA-p■+μp■ （1）

π■=p■-w■A-p■+μp■ （2）

π■=p■-w■A-p■+μp■ （3）

零售商1的利他系数为α■，零售商1效用函数为：

U■=p■-w■A-p■+μp■+α■w■-cA-p■+μp■+α■w■-cA-p■+μp■

零售商2的利他系数为α■，零售商2效用函数为：

U■=p■-w■A-p■+μp■+α■w■-cA-p■+μp■+α■w■-cA-p■+μp■

零售商效用函数U■对p■，p■的二阶导数分别为：

H■=■=4-μ■>0

由此可知零售商1效用函数是凹函数，通过一阶导数等于零可求得最优解：

■=0

■=0

可求得：

p■=■ （4）

p■=■ （5）

将式（4），式（5）带入U■来确定制造商利润最大化，因为0≤α<1，0≤β<1，μ∈0，1， 故H■=H■>0。

所以制造商的效用函数是批发价格w■，w■的凹函数，所以由一阶条件等于零可以求得制造商函数的最优解：

■=0

■=0

可求得：

w■=w■■

w■=w■■

将w■，w■带入p■，p■可得出：

p■=p■■

p■=p■■

因为求出的w■，w■，p■，p■都是包含α■、α■、β■、β■、μ的公式，故接下来要讨论α■、α■、β■、β■、μ在一定范围内的数值变化，即这些变化对供应链协调的影响。

3 数值分析

本文将运用数值分析的方法讨论利他属性对制造商和零售商收益的影响。假设：A=30，μ=0.3，C=4。

3.1 一对一自利型供应链

分别考虑零售商1完全自利，制造商对零售商1完全自利；零售商2完全自利，制造商对零售商2完全自利。即α■=0， β■=0； α■=0， β■=0。

可得，α■=0， β■=0随着β■的增加零售商1的利润是递减的，同时α■的增加，零售商1的利润变化不太明显，但是到α■

≈0.8时利润突然减少。这意味着零售商1完全自利，零售商2在一定程度上完全利他，零售商1的收益并没有增加；同理，

α■=0， β■=0这是类似的情况，所以在竞争模式下，一个零售商自利，另一个零售商利他并不能滿足零售商收益的最大化。在α■=0， β■=0， α■=0， β■=0，可以看出制造商收益几乎呈同一趋势的变化，制造商收益随着α的增加，β的减小而增加。在α■=0， β■

=0， α■=0， β■=0，可知，当另一零售商几乎完全利他，制造商β≈0.5时，供应链的收益最大。分析可知，不论是零售商、制造商还是整体收益都是零售商1这边的收益较大，这是因为零售商1对零售商2的竞争系数μ=0.3有关，也就是说不仅是利他可以影响供应商的收益，而且两个零售商之间的竞争同样影响着供应链的收益。

3.2 零售商利他型供应链

（1）零售商1有利他偏好，α■=0～1， β■=0， α■=0， β■=0

当零售商1有利他偏好时，零售商1的收益是递减的，零售商2的收益是先增加然后在α■≈0.7开始减少，制造商的收益因为零售商1的利他而增加，整体供应链的收益先增加再在α■≈0.6开始减少，最后在α■≈0.7趋于零。针对这种情况下，可以选择一个合适的利他偏好，比如α■≈0.6，这样不论是零售商2，制造商还是整体供应链收益都比较大，但是零售商1可能收益不大，这样制造商可以进行补偿。

（2）零售商2有利他偏好，α■=0～1， β■=0， α■=0， β■=0

当零售商2有利他偏好时，零售商2的收益是递减的，零售商1的收益是先增加然后在α≈0.7开始减少，制造商的收益因为零售商2的利他而增加，整体供应链的收益先增加再在α■≈0.6开始减少，最后在α■≈0.7趋于零。针对这种情况下，可以选择一个合适的利他偏好，比如α■≈0.6，这样不论是零售商1，制造商还是整体供应链收益都比较大，但是零售商2可能因为收益不是最大而不同意，这样制造商可以进行补偿。

（3）两个零售商都有利他偏好α■=0～1， α■=0～1， β■=0， β■=0

在零售商1与零售商2都有利他偏好的情况下，零售商1的收益与零售商2的利他偏好有关系，零售商2利他偏好越大，零售商1的收益愈大；同理，零售商2也是这样，制造商的收益随着零售商1、2的利他偏好的增加而增加，整体供应链的收益随着零售商1、2利他偏好的增加而增加，在α■≈0.7， α■≈0.7时供应链的收益较大且变化不大。制造商可以利用自身现行制定批发价格的优势获得利润本来就大于零售商，零售商利他偏好不会太大，否则会让自身收益减少，更不会为了制造商的收益而让自身亏本，这对于盈利的零售商显然是不可能的，所以零售商1、2会选择利他偏好强度较低，除非制造商可以对零售商进行补偿。endprint