当“角平分线”遇上“平行线”

苏洪

在数学中有很多神奇的搭档，“角平分线”与“平行线”就是其中最火的一组.当它们偶遇时，常常会摩擦出一些爱的火花.学习时我发现课本上不少习题早就“悄悄地”告诉了我们这个“秘密”.请先看八年级《数学》上册第73页第7题：

根据下列已知条件，分别指出各个图形中的等腰三角形，并加以证明.

（1）如图1，BD平分∠ABC，DE∥AB；

（2）如图2，AD平分∠BAC，EC∥AD；

（3）如图3，AD平分∠BAC，GE∥AD，GE交AB于点F.

我们发现，图1中的△BDE，图2中的△AEC，图3中的△AGF都是等腰三角形.仔细分析，原来是“角平分线”爱上“平行线”后，生了个叫做“等腰三角形”的小宝宝呢.

其实类似于这样的题目我们课本上还有，比如课本第64页的例2、课本第73页的第8题，都在暗示着我们这个几何学习中的“秘诀”，即“角平分线”+“平行线”=“等腰三角形”.

当然，我们的学习，不能只是满足于发现结论、记住结论，还应该提高自己的解题能力，会运用结论解决一些实际问题.如果把课本第73页的第8题，改成下题的形式，你还能顺利解答吗？

如图4，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACD，OM∥BC，交AC于点N，若BM=9，CN=4，求MN长.

其实解决这一問题，可关联原题思考，图形变化，本质不变，思路不变，还是应用到那个“秘诀”.因此，当“角平分线”遇上“平行线”，我们立即就可以联想到图中应该生成了等腰三角形.另外，我还发现当“角平分线”遇上“垂线”时，也常常伴随着等腰三角形的生成，这样的秘密，一般人我是不告诉他的.

教师点评：你有一双“火眼金睛”，能够发现课本例题、习题中蕴含的“奥秘”；你有一种“关联思考”的优秀学习品质，能够洞悉变式训练中“形变质不变，图变思不变”的独门秘诀.谢谢你给大家带来了“做一题、带一类”的学习指引.

（指导教师：范建兵）endprint