基于小波谱相关方法的相位编码信号参数估计*

李 强

(安庆师范大学物理与电气工程学院,安徽安庆 246133)

基于小波谱相关方法的相位编码信号参数估计*

李 强

(安庆师范大学物理与电气工程学院,安徽安庆 246133)

提出了一种针对淹没在噪声中MPSK信号参数估计的小波域谱相关方法。依据循环谱相关与仿射类时频分析的相关理论,把小波谱推广到了小波谱相关域,提出了小波域谱相关方法,分析了MPSK信号的小波域谱相关的特征。根据分析的结果,给出了MPSK参数估计的小波域谱相关方法的步骤,并进行了仿真计算。结果表明,该方法具有在低信噪比情况下检测MPSK信号的良好性能。

MPSK信号;参数估计;小波谱相关

0 引言

低截获概率信号具有信号峰值功率低及脉内调制模式复杂的特点,因此具有良好的抗干扰性和隐蔽性,使得传统的截获接收机很难对其检测与跟踪,已广泛应用于雷达、通信等领域[1]。相位编码信号(MPSK)是低截获概率信号的常用信号形式,要正确获得MPSK信号的编码规律,必须知道载频和码速率。在某些场合没有它们的先验知识,必须首先对其进行估计,然后才能正确解调MPSK信号。由于MPSK信号是采用编码调制的周期信号,具有典型的循环平稳性,因此可根据它的循环谱密度函数特征完成其检测及参数估计[2-3]。

文献[4]提出了使用小波变换方法来检测MPSK信号,主要利用了Haar小波的边缘检测特性来检测MPSK信号相位跳变,以此估计MPSK信号的码速率。文中把小波谱与循环谱相关结合起来,研究了MPSK信号小波域谱相关的特性。提出了一种基于小波域谱相关的MPSK信号参数估计方法,并给出仿真结果。

1 MPSK信号的循环谱相关函数

MPSK信号的解析表达式可表示为:

(1)

MPSK信号是一种典型的循环平稳信号。循环平稳信号研究的一个重要手段是循环自相关函数,其定义为:

(2)

相应地,循环谱相关函数(SCF)即为循环自相关函数的傅里叶变换:

(3)

MPSK信号的循环谱相关函数为[3]:

当M≥4时:

(4)

当M=2时:

乡土植物资源是城市植物多样性最重要的组成部分,对于森林群落来说,乡土树种的占比越高,其适应性、稳定性和抗逆性就越好,同时能维持自身的营养平衡,保持自然更新[13]。本研究中乡土树种根据《上海植物志》和《华东五省一市植物名录》确定[11-12]。

(5)

式中：Q(f)=Tdsinc(fTd)是q(t)的傅里叶变换,k为整数。

对MPSK信号,其循环谱具有下面的关系式:

(6)

(7)

可以发现,BPSK信号与QPSK信号在循环频率α为零的f截面上,在频率为±fc处取得最大值;在f为±fc的α截面上,当α=n/Td时,循环谱幅度将取得较大非零值。但是BPSK信号在α=2fc处具有循环频率,而对于QPSK信号却没有这一特性。其次对于BPSK信号,其在α=0和α=±2fc处的谱峰最大,而在其他地方取零或接近于零。这就为MPSK信号检测提供了依据。如图1所示为BPSK信号的循环谱相关,图2所示为在f=fc的循环频率截面图,从这两图中可以清楚看出BPSK信号的循环谱的特征。

图1 BPSK的循环谱相关

图2 循环频率截面(f=fc)

2 MPSK信号的小波谱相关函数

小波变换作为一种线性的时频分析方法,它把信号变换到尺度与时移平面上,其定义为[5]:

(8)

把小波变换的幅度的平方称为小波谱:

PWg(u,s)=|Wg(u,s)|2

(9)

小波谱PWg(s,u)作为一种仿射类时频分布,其可以看作是信号的魏格纳-维尔分布的一种平滑分布,即信号的魏格纳-维尔分布与小波函数的魏格纳-维尔分布的仿射相关[6]:

(10)

式中：WVg、WVψ分别是信号g(t)及小波函数ψ(t)的魏格纳-维尔分布。

(11)

(12)

因此可将小波谱拓展到谱相关域进行分析。这样可得小波域谱相关函数(WSCF):

(13)

把式(10)代入,可以推导出小波谱相关函数与谱相关函数之间的关系为:

(14)

Morlet小波是一常用的小波函数,其表达式为:

ψ(t)=π-1/4ejw0te-t2/2

(15)

它是以w0为中心的高斯型带通函数,具有良好的时间-频率局部化特性。其谱相关函数表达式为:

(16)

把式(16)代入式(14),就可得到MPSK信号的小波谱相关函数,可以看出小波谱相关函数实质上是信号的谱相关函数沿频率轴的积累,再通过小波母函数的谱相关加权后的结果。可把小波谱相关函数中的尺度变量s转换为伪频率变量,其关系为:f=f0/s,其中f0为小波函数的中心频率,例如对于Morlet小波,其f0=5/2π。由于尺度参数s>0,故在后面的参数估计时,只能在f>0截面上进行。这样MPSK的小波谱相关函数与循环谱相关函数在双频平面上具有相似的特征。即在循环频率α=0的f截面上,当f=fc时,循环谱幅度将取得最大值。而在传统傅里叶频率f=fc的α截面上,当α=n/Td时,循环谱幅度将取得较大非零值,而在其他地方取值为零或接近于零。图3所示为BPSK信号的小波谱相关,图4为在f=fc的循环频率截面图,从这两图中可以看出上述的BPSK小波谱相关的特性。

图3 BPSK的小波谱相关

图4 循环频率截面(f=fc)

3 含噪BPSK信号的参数估计

1/f分形噪声是一种重要的常见噪声形式,例如电子器件噪声、雷达杂波、通信信道上的猝发误差等都是或近似是1/f分形信号。由于分形信号具有1/f型的广义功率谱,其在谱相关的频率截面和循环频率截面均呈现1/f型。然而其小波谱相关函数即近似为循环频率为零的截面,并且在尺度较小时幅值较小,而在尺度较大时幅值较大,如图5与图6所示。

图5 1/f噪声循环谱相关

图6 1/f噪声小波谱相关

只考虑二相编码调制(BPSK)情况时,设接收信号由BPSK信号g(t)和不相关的1/f分形噪声n(t)组成,即x(t)=g(t)+n(t)。

由于g(t)为循环平稳信号,而n(t)不具有循环平稳性,所以x(t)具有与g(t)相同的循环频率结构。由此,根据前面的分析,我们可以得到一种在噪声中对BPSK信号参数估计的小波谱相关方法:

2)在(α,f)平面上搜索α=0的f截面并求得最大值对应的频率fmax,则接收信号载频可估计为:

4 仿真计算

按照前面的理论分析和参数估计计算步骤,对BPSK信号参数估计进行了蒙特卡洛仿真,并选取归一化均方误差来衡量估计性能。仿真中使用的参数为:采样频率为归一化频率fs=1,载频fc=fs/4～fs/10,码元速率fd=fs/24～fs/40,信噪比从-10 dB到10 dB按1 dB的步长增加,在每一个信噪比下进行200次蒙特卡洛仿真计算。每次计算时随机选取fc与fd生成实验数据,数据长度为1 024点,对估计结果计算归一化均方误差来衡量估计性能。图7和图8分别为载频与码率估计的归一化均方误差,从结果来看载频的估计误差达到了10-3以下,而码率的估计误差在信噪比大于-5 dB时也达到了10-3以下。

图8 码率估计误差性能

由于循环谱相关并不是信号的线性变换,这样当信号中叠加有噪声时,它们之间也存在一定的交叉耦合,这样噪声的循环谱不只出现在频率轴上,在其他地方也会出现。文献[9]分析了在有限长数据情况下这种现象对码率估计的影响,得出增加数据长度及减小噪声功率可有效提高估计精度。而小波谱相关函数是从小波谱拓展而来,小波谱的交叉项只出现在信号的小波谱与噪声的小波谱同时不为零的地方,这样噪声对小波谱相关函数的影响相比循环谱相关函数要小,提高了估计精度。

5 总结

淹没在噪声中的低截获率MPSK信号参数估计具有重要的应用意义,循环谱相关是分析此类信号的一个重要手段。而小波变换具有较强的噪声抑制能力,其小波谱刻画了信号的时频特征。因此文中把循环谱分析与小波变换结合起来,把小波谱扩展到小波谱相关域上,讨论了分形噪声与MPSK信号小波域谱相关的特性。根据噪声及MPSK信号在小波域上谱相关特性的不同,提出了淹没在分形噪声中的MPSK信号参数估计的方法。仿真实验结果表明,基于小波循环谱相关的估计方法具有良好的性能。

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ParameterEstimationofMPSKSignalBasedonWaveletSpectralCorrelation

LI Qiang

(School of Physics and Electronic Engineering,Anqing Normal University,Anhui Anqing 246133,China)

A wavelet domain spectral correlation method was proposed to detect MPSK signal overwhelmed in noise.Based on cyclic spectral correlation and affine time-frequency theory,wavelet spectral was expanded to wavelet spectral correlation domain and MPSK signal wavelet domain spectral correlation characteristic was analyzed.According to results of the analysis,steps of MPSK parameter estimation were proved.The simulation results show this method has good performance of detection in Low SNR.

MPSK signal; parameter estimation; wavelet spectral correlation

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.033

2016-06-02

李强(1971-),男,安徽霍邱人,副教授,硕士,研究方向:信号检测与处理技术。

TN911.7

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