数形结合思想在高中数学教学中的运用

江镅

【摘要】数形结合思想，是数学解题中一种基本解题思路。它可以将抽象的数学几何化，将“代数”和“图形”有效地结合起来，互相补充，以达到解题的目的。本文通过对数形结合思想在高中数学教学中的运用进行探究，从而达到数学高效教学，提升学生的综合数学素养的目的。

【关键词】数形结合思想 解题思路 高中数学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）39-0118-02

数形结合是高中数学中常见的教育方法，是通过分析数与形之间的内在关系，将代数方法和几何方法的优点充分结合。数形结合在具体的解题中应用十分广泛，给学生带来了新的思维方式，从具体的图形转变成抽象的数字，再用抽象的数字去研究图形，将推理部分削弱或减少，进一步让解题思路更加简单，从而开拓学生的逻辑思维能力。

一、数形结合思想在高中数学教学中作用

高中数学知识比较复杂，难度系数大，学生掌握起来比较吃力。让数字和图像相结合来解决数学问题，可以使复杂的问题、抽象的问题变得具体、简单、形象起来，这样有助于学生掌握高中数学的知识体系。高中数学本身就比较枯燥，学生都会有一定的抵触情绪，数形结合的思想能够让学生产生兴趣，提高学习自信心，这样可以缓解学生对高中数学的抵触情绪，从而使得学生的学习积极性和主动性都得到提高，这样数学成绩也就自然而然的提高。

二、数形结合思想在高中数学教学中的应用

1.高中数学教学中培养学生数形结合的过程

作为一名优秀的教师，应不断丰富自身数学素养。在当今应试教学的体制下，教师注重进行传授必考点、重点等内容，学生缺乏创造性，数学逻辑思维能力也会越来越僵化。因此，应从感受、理解、使用以及内化这四个方面入手，传递数形结合的思想，让学生重视解题的过程和思路，形成数形结合的逻辑思维感受。学生应多使用相关数形结合的方法进行简单的操作，尝试解决力所能及的数学问题。掌握方法以后，再结合自身总结数形结合思想。数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性，二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。

2.数形结合思想在数转形中的运用

图形具有较强的直观性和具体性，对处理抽象的逻辑数学具有的很强的优势。针对理论性强、抽象的代数问题，可以利用数形结合的方式转换成图形问题，然后利用图形的性质，转换解题思想，激发学生逻辑思路，拓展学生的思维。

例如在解答方程|x2-5|=k（x属于实数），求k取何值时方程有两个解。利用一般的函数求解的过程比较复杂，学生理解起来比较困难，还可能造成丢解的情况。第一步，先把决定值去掉y={x2-5（x2>5）5-x2（x2≦5）根据这两个函数在平面直角坐标系中画出函数图像，构造另外一个一次函数z=k，当k不断变化时，与横坐标平行的直线顺着纵坐标上下平移，从而观察两个函数图像交点个数才确定何时有两个解。从这道题可以看出，在解决绝对值问题、求最值问题上，可以采用数形结合的思想将代数问题具体化，这样学生解决起来就更加的方便快捷，也促进了学生思维发展。

3.数形结合思想在形转数中的运用

图形虽然具有较强的直观性，在多数情况下便于学生进行理解，但有时候图形也会0有一定的局限性，这时候就需要代数与之相结合，这样理解起来就会相对容易一些。代数知识虽然没有图形直观，但在处理某些问题时也有自身的优势。数学是一门对逻辑思维要求很高的学科，但同时也需要学生有很强的思维转换能力，不能只局限于一种处理思路，对数转形、形转数都可以灵活运用、转换。

函数f（x）=x3+x2-ax-a，x∈R，其中a>0。求函数f（x）的单调区间；这样画出来更加难以解答问题，知道存在单调区间，但单调区间不能直观的看出来。所以就需要解：导函数可得f′（x）=（x+1）（x-a），令f′（x）=0，可得x1=-1，x2=a>0；令f′（x）>0，可得x<-1或x>a；令f′（x）<0，可得-1

4.使用新型教学方式，推动学生创新性发展

数形结合的教育方法不是单一的，这就要求教师不能单纯的照搬照套，在具体的教学过程中，应对学生采用多媒体教学，推动学生发展。

例如在学习“函数的单调性和奇偶性”时，对于图像和函数方程，可以采用多媒体的形式，把抽象复杂的知识和函数曲线图像生动形象的展現在学生面前，使得学生能更直观、逻辑清晰的来学习数学知识。多媒体教学是一种教学新手段，将来还会有更好的方式和数形结合思想相互依存促进，这样才能够推动学生创新性发展。

三、总结

综上所述，高中数学具有逻辑性、复杂性，只有采用适当的教学方法，才能解决高中数学教学的实际问题。数形结合的思想可以让解题方法变得简单，学生理解起来也容易，还可以培养学生的形象思维能力和抽象思维能力，从而让学生的数学综合素养显著提升。在当今我国高中数学教育中，教师寻找更多的理论和方法解决数学问题，虽然数形结合的方法不一定是最完美的解题方法，但是它在帮助学生转换思维方式上大有作用。我们应不断探索新的解题思维和方法，争取为我们的高中数学教学事业贡献自己的聪明才智。

参考文献：

[1]王昱倩.以形辅数以数带形——数形结合思想在高中数学教学中的渗透与应用[J].科教文汇，2016，（05）：73-74.

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[3]刘伟.高中数学教学中渗透数形结合思想的作用探讨[J].现代交际，2016，（09）：200.