高等数学之美

冉营丽

摘 要：高等数学美的特征主要体现在历史悠久，结构形式对称，语言简洁精炼，内容紧凑和谐，构思灵活巧妙，结论精准无误。民办应用高校学生数学基础薄弱，应在教学环节渗透高等数学美学思想，使学生懂得高数之美，理解数学，爱上数学，告别沉寂枯燥的高等数学课堂。并可以借此培养学生学习高数的兴趣，启迪学生的思维模式，提高学生的数学素养，提高学生的创造性。从而彻底改变高等数学教学的现状。

关键词：高等数学；数学素养；思维模式

“数学究竟属于艺术还是科学？”对于这么一个问题至今无人能够给出一个唯一单选的答案。数学本身是科学也是艺术。史诗、音乐、造型和数学是美学的重要组成部分。但在目前的大学课堂，高等数学却并没有让学生感受到美，恰恰相反地是学生集中认为高数枯燥沉闷，为什么会有这样的现象使学生对高数这门课如此抵触。作为高校教育工作者需要引入数学文化，导入数学美学，提升数学趣味、激发学习兴趣试图改变高等数学的枯燥无味。本文将主要介绍高等数学美的特征。

1简洁之美——高等数学向来以简洁著称，它的简洁之美主要体现在表达

形式、符号、语言与基础理论上，而不是指教学内容的简单。首先这种简洁美在表达形式上的体现主要是数的表示，如十进制、二进制。0～9这十个数是全世界通用的可以用于简单计数基本运算。但对于比较大或者比较小的数，比如52000非常大，而5-1000也非常小，运用这种幂函数的形式表示出来，简洁清晰明了，比用0～9这十个数字来表达更为简练。随着计算机网络的广泛应用，二进制计数也应运而生并且功不可没，仅有0和1这两个符号对计算的运算却是最合适的。此外高等数学的简洁美还表现在其他的数学符号上，例如x，y，z作为变量的代数符号，△代表的几何图形（三角形）的符号，+，-，×，÷代表的運算符号f，g代表的函数符号，[dfdx，∫]代表的微分积分符号等。数学语言的表达独特简练，比如导数定义的给出：设函数[y=f（x）]在点[x0]的某一邻域内有定义，若极限

[lim△x→0△y△x=lim△x→0f（x0+△x）-f（x0）△x=limx→x0f（x）-f（x0）x-x0]存在，则称函数[f（x）]在点[x0]处可导，并称此极限值为函数[f（x）]在点[x0]处的导数，记作[f'（x）x=x0，f'（x0），y'x=x0，dydxx=x0或df（x）dxx=x0]。

即[f'（x0）=lim△x→0f（x0+△x）-f（x0）△x=limx→x0f（x）-f（x0）x-x0]。

这个导数的定义用字母符号来表达更加清晰，更加简洁。

2对称之美——首先是数学中几何图形对称之美

在日常生活之中蕴含着非常丰富的对称美的例子，比如商品的设计，比如建筑物的构造，比较直观，很容易就能发现的，比如我们常见的几何轴对称图形如线段，长方形，中心对称图形正方形、圆等；其次是函数中的对称美，奇函数关于原点对称，比如正弦函数，偶函数关于[y]轴对称，比如余弦函数，可以利用函数的对称性来画出函数图像，便于理解函数的基本性质，分析函数的再次就是公式的对称美。比如牛顿二项式。

[（x+y）n=c0nxn+c1nxn-1y+c2nxn-2y2+…+cn-2nx2yn-2+cn-1nx1yn-1+cnnyn]公式的写法前后对称，并且系数[c0n=cnn，c1n=cn-1n，cmn=cn-mn…]也是对称相等的，由于这样的一个对称性，学生在记忆类似公式的时候就可以轻松很对多，从而达到灵活的应用。比如集合中的运算定律（德摩根定律）[C∪D=C∩D]，[C∩D=C∪D]。

数学对称美属于自然、真实的美隐含很多的对称美都是隐藏于相关的数学图形、概念、方法、公式、定理等中，高等数学中的多数对称情形不是直观的，因此需要我们用心研究，发现数学中的对称美，感悟数学中的各类对称美。通过展示总结数学的这些对称美，来提高学生学习高数的兴趣，提高课堂的效率，激发学生的主观能动性，使学生成为学习的主人。

3和谐之美——和谐性也是高等数学美的特征之一

日常生活中的一些模型与数学中的一些理论模型相似，这些实际问题就可以借助于数学建模开参考解决。数学中的解析几何将代数与几何和谐统一。例如平面上过点（[a，b]）和点（[m，n]）的直线方程[xy1ab1mn1=0]。圆与椭圆，双曲线在几何图形上，这三者的差别比较大很难将他们联系起来，解析几何诞生后三者的方程可以分别表示为[x2+y2=r2，x2a2+y2b2=1，x2a2-y2b2=1]，三者均用二次函数表示，而且表示形式类似，表现出高度的统一。而数学中的一些公式也都具有整齐、和谐、统一的特点，比如[asinA=bsinB=csinC=r]，[sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC]，三者看似彼此独立，但表达式却是如此和谐统一。此外数学与文学也彼此相通和谐。比如我们常见的“李白斗酒诗”：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有酒几斗？该文字问题用数学算式来解是[（12+1）×12+1×12=78]。

数学的和谐美不仅带动了人们对额审美，我们要学会欣赏数学中的和谐之美，发挥数学自身的价值。和谐美对于学生与老师都是及其重要的，因此要尽可能多地挖掘出数学中的和谐美因素，使学活跃数学思维，提高学生分析解决问题的能力。

简洁美、对称美和和谐美作为高等数学美的三个基本特征，既相互联系，又彼此区别。本文从数学简洁之美、对称之美、和谐之美三个角度，阐释了高等数学中的美学思想，提示我们在高等学习数学知识的同时，善于发现数学中的美学体验，提高学生学习高等数学热情。

参考文献：

[1]吴振奎，刘舒强.数学中的美——数学美学初探[M].天津教育出版社，1997.

[2]徐利治，徐本顺.数学美与数学教学中的审美[J].山东教育，1997（11）.

[3]沈世云，郑继明.浅析《高等数学》中的美学思想[J].重庆邮电学院学报，2004，6.

[4]张顺燕.数学的美与理[M].北京北京大学出版社，2004，2.endprint