“三教”理念下高中数学教学实验研究

谢辉 彭乃霞 吕传汉

【摘要】全球信息化是21世纪最明显社会特征，算法影响着现代信息技术飞速发展，算法思想对培养学生数学素养就有重要作用。为了培养学生的数学素养，提高数学课堂教学效率，本文采用“教思考”、“教体验”、“教表达”（简称“三教”）对“算法初步”教学实验研究。实验结果表明，使用“三教”理念教学效果优于传统教学，进而对提高高中数学算法课堂教学效率具有一定的参考和借鉴作用。

【关键词】三教 数学素养 算法教学 实验研究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）39-0176-04

Based on The Concept of " Trinity Pedagogy "Teaching Research——A Research on Preliminary Algorithmic Take WA Senior High School as an Example

Xie Hui1，2，Peng Naixia2， Lu Chuanhan3

1 DouYun City the Second High School in Guizhou， Guizhou DouYun 558000， China；

2 Qiannan Normal College for Nationalities， Guizhou Qiannan 558000， China；

3 Guizhou Normal University， Guiyang，Guizhou 550001， China.

【Abstract】The global information is the 21st century the most obvious social characteristics， algorithm affects the modern information technology rapid development， algorithm thought play an important role for cultivating students' mathematical literacy.In order to cultivate the students' mathematical quality， improve the efficiency of mathematics classroom teaching， this article uses the "Teaching Thinking"， "Teaching Experience"， "Teaching Expression" （hereinafter referred to as the " Trinity Pedagogy "） on the algorithm of " Preliminary Algorithm " teaching experiment， the experimental results show that using the concept of " Trinity Pedagogy " teaching effect is superior to the traditional teaching， and thus to improve the efficiency of classroom teaching high school math algorithm has a certain reference and reference.

【Key words】Trinity Pedagogy； Mathematics Competency； Algorithm Teaching； Research of Teaching Experiment

“核心素养”被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位[1]。其中科学素养的核心是数学素养[2]。在《普通高中数学课程标准》中指出[3]：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。算法思想对培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力具有重要的作用，是现代公民应具备的是一种数学素养。

吕传汉教授提出了用“三教”理念培育学生数学核心素养，促进学生“软能力”增长，为国家培养第三产业发展需要的人才，促进创新型人才的成长。“三教”理念的核心在于实现学生数学核心素养的发展，也是提高课堂教学效率的重要载体[4]。结合新课程标准的要求，采用“三教”理念贯穿于算法教学的始终，为了验证“三教”理念应用于“算法初步”教学的教学效果及是否能够改善教学的效果，需要进一步的做出实践检验。为此，设计了有关“算法初步”教学的微型课，编制 “三教”理念下的“算法初步”教学设计，为“算法初步”教学及其他数学知识教学提供可借鉴的参考。

一、“三教”理论的概述

吕传汉教授于2014年初从“数学教育重在发展学生的核心数学素养”的视角，提出了“三教”的教学理念。“三教”即“教思考、教体验、教表达”（简称“三教”）[5]。

1.“教思考”，主要在于让学生学会辩证的思考。首先教师要思考教学内容中所体现的思想方法，重在培养学生的问题意识；其次，教师在教学中应帮助学生理清知识脉络，从知识的理解中传递比较、分析、抽象、概括等思想方法；第三，教師应引导学生从解题、实验、实践的反思中，培养学生探究、辩证等思维能力[6]。

2.“教体验”，主要是引导学生在学习活动中获得知识学习、技能训练和思想方法的学习体验。学生通过独立探索、合作学习，在已有经验基础上对知识与技能及其思想方法的反思、领悟与升华，是学生个体内化的经验。

3.“教表达”，主要是对学生的“表达、倾听、交际”能力的训练，而表达能力是核心。即通过阅读、总结、解题表述、交流、讨论等，训练学生的表达能力；通过撰写“学习心得体会”、“小论文”等培养学生的文字表达能力；通过课外活动的交流、实践等训练学生的语言表达能力[7]。

在教学中，“三教”是一个相互联系、相互影响的整体，没有明显的界限。三者之间各负其职又相互统一。即思考是获得深刻体验的基础，深刻体验是清楚表达的前提，表达是思考与体验的呈现形式（它们之间的关系如图1所示）。

二、教学实验设计

1.实验目的与假设

（1）实验目的

探讨“三教”理念对“算法初步”教学的影响，检验“三教”理念对“算法初步”教学的效果。

（2）实验假设

1）与传统的教学相比，基于“三教”理念下的“算法初步”教学会影响学生的学习效果，能够提高学生学习成绩；

2）两个班的教学环境相同，学生学习态度、认知水平无差异。

2.实验对象与变量分析

选取贵州省黔南州都匀二中高二年级两个班实验班（54人）与对照班（51人）学生为实验对象。两个班的学生在文理分科时的整体成绩相当，实验的自变量为“三教”理念及其做法，因变量为教学效果（如学生对算法学习的体验、学习成绩）。实验班的教师A是笔者，对照班的教师B与教师A（笔者）教学经历、教学水平相当。

三、实验内容与案例分析

1.实验内容

以人教版教材《数学3》中第一章内容为主。借鉴了其它版本的教材及相关教辅资料的例题、习题。教学内容、课时安排如下表1所示：

2.案例分析

【教学目标】

（1）学生通过对课题进行调研、资料收集、整理、撰写报告、展示成果的过程，提高学生分析问题能力，促进学生独立探究与合作交流能力。

（2）体验割圆术对于圆周率估计的完备性与精确性，体会计算机程序迭代算法和割圆术的应用价值。

（3） 通过成果展示交流过程，提高学生数学语言表述能力。

【教学重难点】

（1）重点：探究刘徽“割圆术”的思想方法，获得面积递推公式，体会其中蕴含的递推思想与迭代算法。

（2）难点：割圆术中“内外夹逼”的极限思想与算法实现过程中递推关系的建立。

【教学思路】

实验班的整个教学过程采用“三教”理念贯穿于整个教学过程。教学思路概括为以下流程（如图2所示）：

【教学过程】

1.汇报内容

刘徽简介；简述“割圆术”的算法思想；写出“割圆术”的算法及其程序。

2.学生活动

师A：以每9人一组的方式组合，形成6个小组，派选每个小组的代表上讲台汇报成果，在规定时间内完成。

选取了具有代表性的第二、四组做如下分析：

（1）第二组学习报告

生1：在你们汇报中关于刘徽的生平是公元225年—295年，请问你们的参考文献从何而来？

生2：通过百度搜索得知。

生3：据我们小组成员查阅《世界数学通史》得知：刘徽的生平，现在资料很少，无法考证，所以，你们小组关于刘徽生平简介不科学。

生4： 你们程序书写有误，第4行6sqr（3）/4y應该写成6*SQR（3）/4（如图3所示）。

生5：请简述“割圆术”的算法思想？

生6：“割圆术”主要体现了极限的思想，是用来求解圆的面积及推算圆周率的方法，采用了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想来求解的。

（2）第四组学习报告

生7：你们可以将“割圆术”所体现的算法思想表述出来吗？

生8：刘徽从圆内接正六边形开始，用来求，在，的基础之上求，，以此类推……，就可以就出，最后只要借助于，，就可推出内接正多边形的递推公式。其算法思想如图4所示。

生9：刘徽为什么要从圆内接正六边形开始？

生10：这样比较好算，而且精确度较高。

（3）各小组编程上机操作，利用“割圆术”算法，体验算法思想

3.成果展示

通过各小组的成果汇报、交流、讨论，再将自己修订后的成果以“小论文”或“学习心得体会”的形式提交，并展示于“学习交流园地”与大家分享。

4.反馈评价

课后对学生做了访谈，学生认为：

生11：这是我入学以来第一次以小组汇报且上机实践操作的形式学习的，收获很大；

生12：我学会了怎样去收集和整理资料，学会了与同学如何沟通、交流、表达自己的观点，通过合作学习，学到了其他同学的有点看到了自己的不足；

生13：通过这次学习汇报，我学会了如何撰写学习报告。

......

四、教学实验结果及其分析

1.研究对象的前测结果及其分析

应用SPSS 20.0统计软件进行数据分析：

前测试卷结构如表2所示：

其统计结果与分析如下表3、图5所示。

由表3可以看出，第四部分的平均分差值最大约为0.1分，其它部分的平均分相差基本上保持在0.08分以内，再从图5可知，两个班各部分的平均得分基本一致，且平均分仅差0.04分。

从表4得知，实验班的平均分（约为13.65分）略低于对照班的平均分（约为13.69分），两个班的平均分相差约为0.04分。在教学实践中两个班的平均分相差在3分以内被认为学生的学习成绩基本上没有差异。此外，对前测成绩作独立样本T检验，由表5可知，Sig.为0.892>0.05，进一步由2-tailed Sig. 为0.946>0.05，可认为实验班与对照班的前测成绩没有显著性差异，可将这两个班进行对比研究。

2.研究对象的后测结果及其分析

笔者在每次在授课结束之后的当天晚自习课同时对实验班与对照班进行后测，目的在于检验不同的教学对两个班的教学交过是否具有差异性。后测试卷的结构分为四个部分（如下表6所示）。

由表7可知，实验班各部分所得平均分均比对照班各部分所得平均分高，且从图6看出，两个班各部分得分相差较大，尤其是第一部分与第二部分平均得分相差均约为3.93分、2.86分，显示出较大的差异。

由表8得出，实验班的后测平均分约为52.33分，对照班的后测平均分约为42.41分，实验班比对照班的平均成绩高出约9.92分。而对照班的前测成绩比实验班的前测成绩略高0.04分，由此说明通过采用“三教”理念的使用，实验班的成绩明显高于对照班的。

通过独立样本T检验对实验班和对照班学生后测成绩进行差异分析，由表9可知，Sig.为0.003< 0.01 ，进一步由2-tailed Sig. 为0.000< 0.01，说明实验班与对照班学生的后测成绩差异非常著性。进一步表明实验班对对照班的成绩有了明显的提高。

五、结论与启示

1.结论

文章采用“三教”理念及传统教学分别对实验班与对照班进行教学。通过对案例分析发现，实验班学生在学习积极性比对照班的学生积极性高，课堂练习完成情况较好；后测结果表明，两个班的后测成绩具有显著性差异，实验班学生的成绩明显高于对照班学生成绩，说明采用“三教”理念明显优于传统教学。

2.启示

（1）创设生动的情境，引发学生“触景生思”

“新数学知识的获取是以数学问题的提出为基础”[8]提出核心数学问题是培养学生“会思考”的源泉，是课堂教学的核心，是培养学生的数学素养的出发点。而创设生动的情境是获取问题的前提，生动的情境往往蕴含着富有思考力度的数学问题，能激发学生的认知冲突，从而促使学生“触景生思”，达到对情境中问题的深入思考，同时，也是开启学生学习欲望、学习兴趣的“金钥匙”[9]。由此，践行“三教”理念的前提是要创设生动的情境，为学生发现问题、提出问题创造条件，初步提出问题[10]。以下图7为学生情境中思考状态图。

（2）互動交流，感悟思维共鸣过程

当学生通过有效数学情境激发，已经具备主动学习的欲望之后，教师要进一步引导学生自主探索，组织学生通过小组内互动交流，在数学学习活动中感悟、体验知识的生成过程，对情境中对体验蕴含的问题和提炼和概括。通过交流、讨论，引发思维冲突，产生认知的不平衡，使学生个体经验得到进一步的内化和升华。图8为学生体验知识的发生过程。

（3）各抒己见，深化学生知识结构

学生的数学学习活动不该局限于对概念、技能的简单记忆、模仿和接受，数学表达、合作交流、阅读能力等都是学习数学的主要方式[3]。所以，通过数学问题的解决可以提高学生的表达、倾听、合作交流等能力，反之亦然。它们之间的关系如图9示：

在教学过程中，首先鼓励学生“百家争鸣，各抒己见”，将数学问题过程中使用的数学思想方法、数学观点等思维过程通过语言表达、语言表达、合作交流等形式分享与展示[11，12]。引导学生将零散的数学观点理论升华，揭示知识内涵，深化认知结构。其次引导提炼并领悟解决问题、获取新知的数学思想方法和学习策略，自觉地用于后续学习之中，实现知识与方法的有效迁移，不断提高主动获取数学新知、解决问题的能力，促进学生数学核心素养的发展。

参考文献：

[1]施久铭.核心素养：为了培养“全面发展的人”[J].人民教育，2014（10）：13-15.

[2]郑毓信.数学教育视角下的“核心素养”[J].数学教育学报，2016，25（3）：1-5.

[3]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[4]吕传汉，汪秉彝.再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习[J].数学教育学报，2002，11（4）：72-76.

[5]杨孝斌，吕传汉.论数学教育对中小学生核心素养的培育[J].兴义民族师范学院学报，2015（5）：76-77.

[6]章建跃.构建逻辑连贯的学习过程使学生学会思考[J]. 数学通报，2013，52（6）：5.

[7]常磊， 夏小刚，吕传汉.数学“情境─问题”教学中教师的MPCK理论研究.数学教育学报， 2012，21（5）：67-79.

[8]杨孝斌，吕传汉.论数学教育对中小学生核心素养的培育[J].兴义民族师范学院学报，2015（5）：76-77.

[9]章建跃.树立课程意识，落实核心素养[J].数学通报，2016，55（5）：1-4.

[10]吕传汉，汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的教学[J].数学教育学报，2006，15（2）：74.

[11]左璜.基础教育课程改革的国际趋势：走向核心素养为本[J].课程·教材·教法，2016，36（2）：38-43.

[12]史宁中.数学的基本思想[J]. 数学通报，2011， 50（1）：1-7.

基金项目：（谢辉） 2016黔南州级基础教育科学规划课题（项目编号：2016B096）（彭乃霞）2015年贵州省教育科学规划重点课题：（项目编号：2015A063）（谢辉）2015年黔南民族师范学院研究生创新教育计划研究生创新课题（项目编号：15ZC018）。

作者简介：谢辉（1985-），男，白族，贵州安顺人，黔南民族师范学院教育硕士研究生学历，都匀市第二中学数学教师；主要研究数学课堂教学与数教育心理学；彭乃霞，女，（1961-），汉族，山东济南人，北京航空空天大学研究生学历。黔南民族师范学院数学与统计学院教授，硕士生导师。主要从事数学课程与教学论和数学与应用数学研究；吕传汉，男，汉族，（1938-），教授，硕士生导师，贵州师范大学原副校长，1993年10月获国务院政府特殊津贴。主要从事数学学习论与教学论研究。