霍尔效应到反常量子霍尔效应的历史，现状与未来

武政

摘 要：霍尔效应家族自1879年发展至今已有一个多世纪，从1879年的霍尔效应到2013年的反常量子霍尔效应的实验发现，霍尔效应家族理论和实验逐渐完善。本文将阐明霍尔效应家族的发展历史，简述其研究现状，并对其未来研究趋势与应用前景做出展望。

关键词：霍尔效应；反常霍尔效应；量子霍尔效应；反常量子霍尔效应

中图分类号：O413 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）19-0225-01

1 霍尔效应家族的历史发展

1.1 霍尔效应

霍尔效应由美国物理学家E.H.Hall于1879年发现[1]，其实验现象为，针对通有电流的样品，在垂直于電流方向施加一个磁场，将会在垂直于电流和磁场方向形成一个横向的霍尔电压

（1）

其中，为通过样品的电流、为穿过样品的磁场强度、n为自由运动的电子数密度、t为样品的厚度、e为元电荷。

霍尔电压的形成原因是电子在磁场中运动受到洛伦兹力，发生横向的定向偏转，从而在样品两侧有电荷积累并形成霍尔电压。霍尔效应现象简单明确，应用十分广泛，在半导体特性测量，磁场测量，磁流体发电，电磁无损探伤，传感器方面均有应用[1]。

1.2 反常霍尔效应

反常霍尔效应由美国物理学家E.H.Hall于1881年发现[2]，无外加磁场，即可有霍尔电压。通常在含有磁性原子的样品中会有该现象。其原因有三种：内禀机制、斜散射机制和侧跃机制[2]。由于反常霍尔效应不需要磁场即可产生霍尔电压，且随磁场变化呈现磁滞规律，因此在磁场传感器、磁随机储存材料方面有一定的应用[2]。

1.3 量子霍尔效应

量子霍尔效应的研究对象通常是二维电子体系，其霍尔电阻具有量子化平台。当该平台值是量子电阻除以某个整数时称作整数量子霍尔效应；除以某个分数时称作分数量子霍尔效应。目前关于量子霍尔效应的研究，仍在凝聚态物理学占据重要地位。

1.3.1 整数量子霍尔效应

整数量子霍尔效应由K.v.Klitzing于1980年发现[3]。其实验是在低温（约1.5K）、强磁场（约18T）的条件下进行的，通过改变门电压，霍尔电阻会出现一系列量子化电阻平台

（2）

其中，i为正整数、h为普朗克常量、e为元电荷。

整数量子霍尔效应的平台出现的原因是，在磁场作用下，二维电子气形成朗道能级，电子占满i个朗道能级时，体态不导电，在边界处则会形成i个一维导电通道，此时将会形成整数i对应的霍尔电阻平台。

1.3.2 分数量子霍尔效应

分数量子霍尔效应由崔琦等人于1982年首次观测到[4]。其实验结果为霍尔电阻除了在低磁场时表现出整数量子平台，在极低温强磁场下会出现1/3分数量子化电阻平台，称作分数量子霍尔效应。

出现分数量子霍尔效应的原因是，在强磁场下，电子间相互作用不能被忽略。Laughlin于1983年通过求解考虑了电子间相互作用的薛定谔方程，得到基态波函数，从而通过分数电荷激发的观点解释了该现象。Jain等人于1989年到1993年发展了一套复合费米子的观点，又重新解释了该现象，其核心在于认为电子和偶数个磁通形成了一个复合费米子，该复合费米子在等效的剩余磁场作用下的整数量子霍尔效应即为电子在磁场作用下的分数量子霍尔效应。

利用量子霍尔效应，可以建立电阻自然基准，其被国际计量局认定为欧姆单位的标准装置，是已知最稳定的电阻标准。

1.4 反常量子霍尔效应

2013年清华大学薛其坤院士团队首次观测到反常量子霍尔效应[5]，在极低温（30mK）条件下，通过改变门电压调节费米面位置，在磁性掺杂的拓扑绝缘体薄膜中观测到了整数为1的霍尔电阻平台。

产生该效应的原因在于，在极低温下，杂质等的散射基本可以忽略，当样品的费米能级在能隙中时，费米能级以下的能带全部被电子占据，此时考虑反常霍尔效应中的内禀机制，霍尔电阻是量子化的。

2 霍尔效应家族研究的现状和未来

目前霍尔效应家族成员基本完善，相关研究方兴未艾，尤其是分数量子霍尔效应，反常量子霍尔效应，仍是当前科研热点。关于分数量子霍尔效应，近些年发现了5/2量子霍尔平台，该偶数分母平台的物理机制仍不明确，且其在拓扑量子计算中的广泛应用前景也吸引着众多科学家研究。对于反常量子霍尔效应，第一，目前只看到整数1的霍尔平台，其他整数能否在实验上观测到将是一个重要课题，更加复杂的问题是能否在实验中观测到分数反常量子霍尔效应；第二，实验所用的是磁性掺杂的样品，是否能够在某种纯的非掺杂的样品中观测到反常量子霍尔效益也是当前面临的课题，如最初开始的Haldane模型中，模型材料是石墨烯，能否通过某种实验方法在石墨烯中实现反常量子霍尔效应也是目前的研究热点。在应用方面，霍尔效应家族的量子化成员因其存在无损耗的边界态，如果能够用于半导体器件设计，将大大减小能源消耗，但由于这些效应或者需要磁场，或者需要低温，使其应用受限，如何提高观测温度，降低应用门槛也是未来霍尔效应研究发展的方向之一。

3 结语

经过一百多年的发展与完善，霍尔效应家族已经成为一个庞大的理论和实验体系，不论在理论研究还是生产应用中都有着巨大的潜力。就目前来看，虽然量子霍尔效应距实际应用仍有一定距离，但其发展潜力毋庸置疑，相信霍尔效应家族将不断出现新的研究成果与技术革新，更多地为人类造福。

参考文献

[1]张海涛.霍尔效应及应用[J].温州职业技术学院学报，2005，5（4）：26-28.

[2]于广华，彭文林，张静言.反常霍尔效应及其应用研究进展[J].金属功能材料， 2016，23（3）：1-10.

[3]K.v.Klitzing， et al. New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance[J]. Physical Review Letters， 1980，45（6）：494-497.

[4]D.C.Tsui， et al. Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit[J]. Physical Review Letters， 1982，48（22）： 1559-1562.

[5]Q.K.Xue， et al. Experimental Observation of the Quantum Anomalous Hall Effect in a Magnetic Topological Insulator[J]. Science， 2013，340：167-170.endprint