混沌局域法与神经网络组合供水量预测

孙晓婷+刘年东+杜坤+周明+任刚红

摘 要：城市供水量是非线性、非平稳时间序列，组合预测模型能获得更高精度预测结果。通过深入分析混沌局域法与神经网络预测模型特点，提出了一种新的组合预测模型。首先，应用混沌局域法对城市日供水量进行初预测，然后，应用神经网络对预测结果进行修正。由于所提出的组合模型利用了混沌局域法及神经网络进行优势互补，能同时提高预测精度与计算效率。为验证所提出组合预测模型的可行性，采用某市7 a实测供水量数据，对混沌局域法、BPNN、RBF及GRNN神经网络4种单一预测模型及相应的3种组合模型预测精度进行定量分析，结果表明，组合预测模型精度都高于对应单一预测模型，混沌局域法与GRNN神经网络组合模型预测精度最高，且运算时间远低于单一神经网络模型运算时间。

关键词：混沌局域法；神经网络；组合模型；日供水量预测

中图分类号：TP183

文献标志码：A 文章编号：1674-4764（2017）05-0135-05

Abstract：Urban water supply is a nonlinear and non-stationary time series， and the combination forecasting model can get more accurate results. Through in-depth analysis of chaotic local-region method and neural network prediction model， this paper puts forward a new combination forecasting model， which uses chaotic local-region method to make a preliminary forecast for urban daily water supply， and then the prediction result is updated by neural network. The proposed combined model makes use of complementary advantages of the chaotic local-region method and the neural network， improving synchronously the accuracy and computational efficiency of the prediction results. To verify the proposed model， the prediction accuracy of the four single prediction models of Chaotic local-region method，BPNN， RBF and GRNN neural network and three corresponding combined models are analyzed quantitatively using seven years water supply data. The results show that combination forecasting model is of higher accuracy than single prediction model， and chaotic local-region method plus GRNN neural network combination model has highest accuracy with much lower computation time than single neural network predication model.

Keywords：chaotic local-region method； neural network； combination model； daily water supply forecast

城市供水量預测能辅助供水调度，提高水厂管理水平与生产效率，一直是学者们关注的重点课题[1-2]。供水量预测模型可分为传统预测模型和基于新技术预测模型[3]，传统模型需对数据序列性质进行假设，例如，平稳性假设或周期性假设，若假设不合理，得出的预测模型则会严重失真；基于新技术的预测模型通过非线性、自适应学习方法构建模型，能克服传统预测模型缺点。如Tiwari等[4]提出了一种基于小波技术的神经网络供水量短期预测模型，结果表明，其预测精度比传统ARIMA、ARIMAX和WNN方法高。Bai等[5]分析了供水量序列的混沌特性，利用自适应混沌粒子群优化RVM模型参数，提出一种多尺度的RVM供水量预测组合模型。陈敏等[6]根据混沌理论计算重构相空间嵌入维数，用于确定BP神经网络隐藏层节点个数，提高了预测精度。

从信息利用角度来看，单一预测模型只能利用数据部分有效信息，仅能从一个侧面刻画数据序列规律，具有一定局限性；组合预测模型通过优势互补，能更大程度挖掘数据信息，可望获得更高精度预测结果。神经网络与混沌理论模型作为目前最广泛使用的两种新技术预测模型，都展现出较高的预测精度，但针对二者的组合预测模型研究较少。通过深入分析，笔者发现，基于混沌理论的预测模型[7]，例如：全域法、局域法等，其特点是能在海量数据样本中迅速挖掘时间序列总体趋势，但对局部细节预测能力较差。相较而言，神经网络模型[8-9]非线性拟合能力更强，能更准确追踪局部细节，但当样本数据量较大时，神经网络预测模型存在训练时间长、收敛慢且预测结果不确定的缺点。鉴于此，提出了一种新的组合预测方法，首先，利用混沌预测模型对数据序列总体趋势进行初预测，然后，应用小样本训练神经网络对预测结果进行局部修正，实现二者的优势互补，进而能同时提高预测结果精度与计算效率。考虑混沌局域模型能较好处理实际中存在噪声的预测问题，采用加权一阶局域法进行初预测，重点研究了其与不同类型神经网络的组合预测效果，并采用某市的实测供水量数据对单一模型及组合模型的预测精度、运算时间进行定量分析。endprint

1 基于混沌理论的加权一阶局域预测法

2 神经网络及其与加权一阶局域法的

组合预测模型

人工神经网络是一种能对信息进行分布式并行处理的数学模型，其最大特点是具有自学习和自适应能力[13]。根据已有文献，BP、RBF及GRNN神经网络发展相对成熟，被广泛用于解决各类预测问题。BP神经网络[14-15]，即反向传播神经网络，采用输出与输入之差逆向反馈校正的方法使实际输出不断逼近期望输出。它也是是目前理论最为完备的神经网络，但它要事先确定网络的结构，参数调整复杂，人为干扰因素较强，训练好的网络，在给它新的时序时，就需要重新训练。RBF网络[16]，即径向基神经网络，利用用RBF作为隐单元的“基”构成隐藏空间，将低维的模型输入数据变换到高维空间内，使得在低维空间的线性不可分问题在高维空间线性可分。广义回归神经网络[17-18]（GRNN）也是一种径向基神经网络，仅需要调节一个参数，因此，人为干扰因素较小。在小数据量的情况下，预测效果也很好且运算时间更短。

3 案例分析

选取某市水厂2000年1月至2006年12月的日供水量验证预测模型精度。为消除年供水量时间序列的季节性和趋势性、减少噪声影响[19]，选取2000～2006年1月的217个日供水量作为时间序列样本，其中210个日供水量数据作为参考样本，7个日供水量数据作为验证样本，对于其它月份的预测可按此方法进行处理。采用互信息法计算得τ=7，根据文献[20]推荐的多嵌入维法计算得m=10，再依据BIC信息准则选取邻近相点K=7。首先采用加权一阶局域预测法、BP、RBF及GRNN神经网络预测模型对日供水量进行单独预测，然而将3种神经网络分别与加权一阶局域法进行组合预测，总体预测趋势见图2，局部细节见图3。

如图2、图3所示，7种方法都能较好预测日供水量总体趋势，而对局部细节预测有一定差异。对预测结果按精度排序，将平均绝对误差（MAPE）最小的置于首位，如表1所示。混沌局域法与GRNN组合模型预测精度最高，单一的RBF神经网络预测精度最低。此外，组合预测模型的精度都高于相应的单一模型，由于采用小样本训练神经网络，其运算时间仅为3 s，达到了同时提高预测结果精度及计算效率的目的。

4 结论

供水量预测对提高水厂管理水平具有重要意义，本文提出了一种新的组合预测方法以提高供水量预测精度，其利用混沌加权一阶局域法对供水量进行初预测，然后利用神经网络对预测结果进行修正。采用某市7年实测的供水量数据对不同模型预测结果进行评判，得到了如下结论：

1）对单一模型，神经网络预测精度普遍高于混沌加权一阶局域法，其中GRNN神经网络预测精度最高，BP神经网络预测精度次之，但神经网络预测模型存在训练时间长、预测结果不确定的缺点。

2）组合预测模型精度都高于对应单一预测模型，其中加权一阶局域法与GRNN神经网络的组合模型预测精度最高，加权一阶局域法与RBF神经网络的组合模型预测精度最低，但仍高于所有单一预测模型。由于采用了小样本训练神经网络模型，其运算时间短且精度更高。

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（编辑 胡玲）endprint