专用双臂测量机几何误差补偿方法研究

陈徐兵 ，郑 妍 ，刘 琴 ，彭芳瑜

（1.华中科技大学无锡研究院，江苏 无锡214174；2.华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心，湖北 武汉430074）

专用双臂测量机几何误差补偿方法研究

陈徐兵1，郑 妍1，刘 琴2，彭芳瑜2

（1.华中科技大学无锡研究院，江苏 无锡214174；2.华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心，湖北 武汉430074）

针对专用双臂螺旋桨测量机的几何误差问题，提出一种运动几何误差的计算及补偿方法，辅助提高螺旋桨测量精度。针对测量机运动几何误差，基于激光跟踪仪进行空间几何误差标定。求解测量机运动几何误差，结合测量机空间几何误差模型获得测量机空间几何误差值。提出了空间几何误差补偿方法，通过多次迭代修正数控指令达到误差补偿的目的，并进行误差补偿仿真验证。

专用双臂螺旋桨测量机；几何误差；误差补偿

专用双臂螺旋桨测量机（以下简称测量机）是针对大型复杂船用螺旋桨实现叶面、叶背非接触式同步测量的专用测量装备，它对提高螺旋桨测量精度、测量效率及整个测量过程的自动化程度具有重要意义。由于测量机制造安装误差、热变形及运动误差等因素影响，需要对其进行几何误差补偿，以辅助提高螺旋桨测量精度。

空间几何误差补偿主要根据误差模型及几何误差分量的求解结果得到最终误差，并通过相关措施消除该误差。

误差补偿分为硬件补偿和软件补偿。硬件补偿方法对不同的数控系统有相应要求，其通用性较差，国内外没有广泛推广[1]。软件补偿对不同的数控系统通用性较强，国内外学者做了大量研究。根据误差获取方式，补偿方法包括单项误差合成法、误差直接补偿法、相对误差分解合成补偿法等[2-3]。R.Hocken[4]针对三坐标测量机，首次提出对数控指令进行修改的软件补偿方法。国内，王维等[5]基于线性插值法和牛顿插值法，高兴[6]基于直线插补算法和圆弧插补算法，建立复合误差模型进行补偿。

本文通过标定测量机运动几何误差，通过测量机空间几何误差模型求解激光测头在该位置点的空间几何误差值。通过调整数控程序对测量机空间几何误差进行反向补偿，根据测头理论位置与实际位置的距离判断是否进行迭代补偿，并对空间几何误差补偿方法进行仿真，通过分析仿真结果验证误差补偿的效果。

1 测量机几何误差标定

测量机机械结构如图1所示，机械结构主要由线性X轴、线性Z轴、线性U轴、线性W轴和旋转C轴组成，此外还包括辅助轴Y轴和上下激光测头。

图1 大型螺旋桨激光测量机机械结构

测量机具有轴数多、行程大的特点，采用激光跟踪仪对各个运动轴进行运动测量，在空间最大范围测量采样点。测量机几何误差标定所用激光跟踪仪，该设备采用干涉法距离测量模式，测量行程为50 m，测量精度为10 μm.将靶标放置在线性轴上或者旋转轴圆周上，激光跟踪仪可以测到靶标到跟踪仪的距离和角度信息，通过计算得到测量点在测量坐标系中的位置数据。

其中D为测点到激光跟踪仪距离，V、H分别为竖直、水平方向的倾角。

图2～图4为激光跟踪仪靶标测量现场。测过过程保证测量轴以外其余轴静止，测量轴多次往返运动，采集位置点数据。

图2 X轴现场测试

图3 U轴现场测试

图4 Z轴现场测试

经过激光跟踪仪软件导出各轴的测量位置点数据，并对无效点或重复点进行剔除处理，求解得到每个运动轴的测量坐标点。下面列出X轴几何误差标定结果（见表1），其余轴测量数据类似。

表1 X轴往返移动1次测量的位置点数据

2 运动几何误差求解

测量机运动几何误差包括位置误差和角度误差，需要建立位置误差和角度误差的求解算法，为了反映空间误差的平均水平，还需求解测量坐标点的平均位置误差和平均角度误差。

将靶标吸附在所测轴上，轴移动步长t，点d1，d2，…，dn为激光跟踪仪测量的位置点，基于这些位置点拟合一条直线l，且该直线过点d1，点di（i≥1）处的定位误差为△xi，Y向的直线度为△yi，Z向的直线度为△zi；将靶标吸附在平行于Y方向的连杆上，点dv1，dv2，…，dvn为激光跟踪仪测量的位置点，点dvi（i＞1）的定位误差为△xvi，Y向的直线度为△yvi，Z向的直线度为△zvi；将靶标吸附在平行于X方向的连杆上，点dh1，dh2，…，dhn为激光跟踪仪测量的位置点，点dhi的定位误差为△xhi，Y向的直线度为△yhi，Z向的直线度为△zhi.

di（xi，yi，zi，）为轴上所测任意已知点，直线l的方向向量为P，d′i（x′i，y′i，z′i，）为di在直线l上的投影点，令向量S＝d′i-di.由S·P＝0建立方程组，解得点d′i的坐标值。该轴位置误差计算算法如下：

根据以上计算方法，算出安装连杆后点dvi的定位误差△xvi，Y 向的直线度△yvi，Z 向的直线度△zvi，点dhi的定位误差△xhi，Y向的直线度△yhi，Z向的直线度△zhi.

△αi，△βi，△γi分别为点 di处三个方向的角度误差，ly和lx为连杆的长度。

式中，δx、δy和 δz分别为点 d1，d2，…，dn 的定位误差平均值、Y向的直线度平均值和Z向的直线度平均值，εx、εy和 εz分别为点 d1，d2，…，dn 三个方向角度误差的平均值，求解算法如下：

基于激光跟踪仪测量得到各轴坐标点数据，求解各轴每组测量数据对应的运动几何误差值，得到各轴运动几何误差的均值。

3 测量机空间几何误差的计算

根据上一章求解得到的测量机运动几何误差公式结合激光跟踪仪标定结果，以测头初始位置点为例，计算得到测头初始位置点由垂直度误差引起的空间位置误差值，求解得到测头初始位置点的空间几何误差值。

理论坐标变换矩阵：

实际坐标变换矩阵：

根 据 δx2=2.3135 mm，δy2=-0.17859 mm，δz2=-0.019 56 mm，εx2=0.001 266 5 rad，εy2=0.000 190 3 rad，εz2=0.000 748 74 rad，得到上激光测头综合误差矩阵：

螺旋桨激光测量机上测头初始位置点Q在上激光测头坐标系中的坐标为 Qt=（0，0，0，1）T，点 Q 在工件理想坐标系与实际坐标系之间的差值为：

W=M·Qt=[1.2329 0.58401 -1.8263]T

测量机测头任意位置点的空间几何误差值可通过上述求解步骤计算得到，在计算过程中需要注意的细节：各运动轴在不同位置点的运动几何误差值与轴所在位置点有关，通过运动几何误差均值拟合曲线来确定该位置点的运动几何误差值。

4 测量机空间几何误差补偿方法

设坐标点f（fx，fy，fz）为理论位置点，坐标点fC（fCx，fCy，fCz）为考虑几何误差后实际位置点，fDx、fDy、fDz分别为理论位置点与实际位置点在X、Y、Z方向的差值，若点f与点fC的空间距离大于1 mm，需要对该位置点进行误差补偿。

以测量机上运动链为例，控制上测头X、Y方向坐标值的是X轴和C轴，Z轴和Y轴控制的是上测头Z方向坐标值。因此通过改变X轴、C轴和Z轴的数控指令来补偿上测头空间几何误差值，计算公式如下：

其中，X、C和Z为对应运动轴的数控指令。根据X′、C′和Z′公式可得到测量机空间几何误差补偿后的坐标点，计算该坐标点与理论坐标点的空间距离，判断空间距离是否小于1 mm，若不满足小于1 mm的要求，对补偿后的坐标点进行上述迭代处理，直到满足要求为止。

5 测量机空间几何误差补偿验证

针对3400螺旋桨桨叶上表面两条截面线进行误差补偿仿真验证，首先计算出桨叶理论坐标点，将这些理论坐标点用MATLAB软件在三维空间表现出来，如图5所示。

图5 螺旋桨理论坐标点

根据测量机考虑几何误差的运动学模型，通过计算得到桨叶实际坐标点，如图6所示。

图6 螺旋桨实际坐标点

利用测量机空间几何误差补偿方法多次迭代计算得到螺旋桨桨叶误差补偿后的坐标点，如图7所示。

图7 螺旋桨叶片误差补偿后坐标点

根据螺旋桨叶片理论坐标点、实际坐标点和空间几何误差补偿后的坐标点，作出误差补偿前叶片实际点坐标与理论点坐标距离分布图图，如图8所示。并作出桨叶误差补偿后实际坐标点与与理论点坐标距离分布图，如图9所示。

图8 螺旋桨叶片误差补偿前实际点与理论点距离分布图

图9 螺旋桨叶片误差补偿后实际点与理论点距离分布图

从图中可以发现补偿后的误差值明显减小，仿真结果显示误差从补偿前50 mm左右减小到0.2 mm以下，证明误差补偿方法正确有效。

6 结论

本文对专用双臂螺旋桨测量机几何误差进行标定和求解，提出了测量机空间几何误差补偿方法，通过反向求解迭代修正数控指令进行误差补偿。针对3400螺旋桨桨叶上表面两条截面线进行了误差补偿仿真验证，通过对比理论数据与补偿前后的坐标数据误差值，证明提出的测量机空间几何误差补偿方法的正确可靠。

[1]范晋伟，关佳亮，王文超．数控机床通用空间几何误差建模方法与精密加工指令的生成技术研究[J]．江苏机械制造与自动化，2001（04）：154-157.

[2]Chen J S，Yuan J，Ni J，Wu S M.Real-time compensation for time-variant volumetric errors on a machining center[J].Journal of Manufacturing Science&Engineering，1993，115（4）：472-479.

[3]Chen Guiquan.Rapid volumetric errormapping and compensation for a three-axis machine center[D].USA：MichigenUniversity，2000.

[4]R.Hocken.Three Dimensional Methodology[J].CIRP，1977，26（2）：403-408.

[5]王 维，杨建国.基于插值算法的数控机床复合误差补偿技术[J].上海交通大学学报，2014，48（1）：12-15.

[6]高 兴，佟 浩，周 雷，等.基于G代码修改的数控机床几何误差补偿方法[J].制造技术与机床，2015（01）：57-62.

Research on Geometric Error Compensation Method of Special Two-arm Measuring Machine

CHEN Xu-bing1，ZHENG Yan1，LIU Qin2，PENG Fang－yu2
（1.HUST-Wuxi Research Institute，Wuxi Jiangsu 214174，China；2.National NC System Engineering Research Center，Huazhong University of Science&Technology，Wuhan Hubei 430074，China）

Aiming at the geometrical error of the special two-arm propeller measuring machine，a calculation and compensation method of geometric error is proposed to improve the accuracy of propeller measurement.According to the geometric error of the measuring machine，the geometric error calibration is carried out based on the laser tracker.The geometry error of the measuring machine is obtained by combining the geometric error model of the measuring machine.A method of geometric error compensation is proposed.The purpose of error compensation is achieved by multiple iterations and the error compensation is verified.

special two-arm propeller measuring machine；geometric error；error compensation

TP391.7

A

1672-545X（2017）09-0088-05

2017-06-06

国家科技支撑计划（编号：SQ2015BAJY2541）；江苏省“双创计划”人才项目；江苏省产学研前瞻性联合研究项目（编号：BY2015022-03）

作者介绍：陈徐兵（1982－），男，江苏南通人，工程师，硕士，研究方向：机械工程；郑 妍（1989－），女，江苏无锡人，硕士，工程师，研究方向：机械工程；刘 琴（1989－），女，江苏泰州人，硕士研究生，研究方向：机械工程；彭芳瑜（1972－），男，江西宜丰人，高级工程师（教授、博导），博士，教授、博士研究生导师，研究方向：多轴数控加工、超精密加工。