多角度思考，提升数学思考能力

袁旋峰

【内容摘要】数学思考能力对于学生来说特别重要，教师要运用科学方面，努力培养学生的学习技能技巧，提高学生分析问题、解决问题的能力。

【关键词】数学学习 思考能力 学习方法

数学是培养学生思维能力的核心，而多角度思考的思维方式是当下社会对学生们提出的必然要求。因此，在实际教学中教师要采用恰当的教学方式去培养学生们多角度思考的数学思维能力，帮助学生们能够顺应时代的变化，成长为对社会有用的人。下面笔者将结合自己多年的教学经验，从概念、公式以及定理等三个方面谈一谈如何引导学生们多角度思考，提升学生们的数学思考能力。

一、分析比较，触及概念本质

在高中阶段，数学学科的学习一直是学生们最为苦恼的一门学科。这是因为学生在知识学习以及题目解答过程缺乏思考能力，不能多角度思考分析。因此，在实际教学过程中，高中数学教师在带领学生们进行多角度的分析比较，使学生们能够在比较分析的过程中触及到概念的本质，进而提高自己的知识掌握深度与解题分析能力。

比如，我在给学生们讲解高中数学中的《子集、全集、补集》这一课的内容时，考虑到这节课中的三个知识点极易混淆，在教学过程中我给学生们进行了概念的分析比较。我先是从数学的角度给学生们解释了子集（即集合A中任意一个元素都在集合B中，则集合A是B的子集）、全集（即所有元素的集合）、补集（A属于S，但S中不属于A中的全部元素称为S子集A的补集）的概念。学生们了解到这三个概念的数学解释后纷纷表示比较混乱，因此，我对学生们说：“从元素个数而言，全集个数最多，补集+子集=全集；从包含关系而言，全集包含子集、补集，子集与补集互不相关，同时补集与子集构成整个全集。”给学生进行这样的讲解后，我要求学生们以实数R为例解释什么是全集、补集、子集，有的学生回答说：“如果以全体实数为例，那么全体实数R即为全集，如果正数为子集，那么负数和0即为补集。”也有的学生回答说：“全体实数R为全集，如果有理数为子集，那么所有无理数即为补集。”学生们回答完后，对本节课概念的本质也有了深度的掌握。

通过给学生们分析比较概念，不仅能够使学生们掌握到概念的本质，降低了学生们在实际解题中的错误率，而且分析比较的方法也教給了学生们多角度思考问题的能力，使学生们能够更好的解题思考。

二、自我推导，领悟数学思想

高中数学中公式是非常重要的一个部分，对公式的理解和记忆是保证学生们解题效率的关键。因此，在教学过程中教师要注重培养学生们对公式的理解和运用能力，帮助学生们提高数学成绩。公式的学习和掌握不能依靠死记硬背，而是要引导学生们通过自我推导，感受知识的形成过程，从而领悟数学思想。

比如，我在为学生们讲解高中数学中《正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式》的相关公式的时候就采用了引导学生们自我推导的方式，帮助学生们通过自行参与思考的方式提高学生们对公式的记忆和理解程度。首先，我带领学生们梳理了正弦、余弦、正切的定义，以及三角函数的基本公式。随后，我利用单位圆的特性引导学生们总结出终边相同角的同名三角值相同，即：

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

tan（kπ+α）=tanα（k∈Z）

学生们了解到这部分知识之后，我又引导学生们观察了关于x轴、y轴以及原点对称的特殊位置的函数变化，并引导学生们总结出：关于原点对称时为

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

通过自己推导的方式，学生们对于这部分的公式掌握的非常牢固，同时学生们学习到数学知识的衍生性。

由此可见，采用自我推导的数学公式教学方式不仅能够有效的提高学生们的课堂参与度，还能帮助学生们简化学习过程，同时在自我推导的过程中还能够培养学生们注重过程的学习和思考态度，帮助学生们提高数学思考能力。

三、捕捉生成，联系生活案例

知识源于生活而又高于生活。在教学中培养学生们捕捉信息的能力对于学生们升华数学思维有着非常重要的作用。数学知识中有许多抽象的知识，如果仅仅依靠纯粹的理论知识学生们很难理解，针对这样的情况，教师可以引导学生们联系生活案例，用自己的生活经验去学习数学知识，从而帮助学生们能够从生活的角度去思考问题。

比如，我在为学生们讲解高中数学中《平行关系的判定》这部分内容的时候，因为这部分内容涉及到非常多的定理，学生们特别容易混淆，为了加强学生们的记忆我采用了链接生活的方式，引导学生们从生活的角度出发学习数学知识，并开拓思考能力。首先，我引导学生们考虑：生活中直线与平面有几种位置关系？学生们纷纷用笔和课本进行了演示，并得出结论：直线与平面可以相交、垂直和平行等三种关系。结合学生们的结论，我要求学生们考虑：结合自己的生活经验谈一谈如何证明直线与平面平行？学生们表示：例如门和门框，我们只需要保证门最外侧的一条线与门框平行即可。

总而言之，在数学教学中从数学知识的方方面面入手，不仅能够有效的引导学生们对每个知识点的学习都能够多角度分析，从而更好的培养学生们多角度思考的数学思维方式，同时还能有效的提高学生们对数学知识的学习效率，从而整体提高学生们的数学成绩。

【参考文献】

[1] 陈文明. 在习题课教学中培养学生发散思维能力[J]. 数学通报，2002（10）.

[2] 李泽文. 如何发展学生的数学思维[J]. 新课程（下），2016（03）.

（作者单位：江苏省海门市证大中学）endprint