高中数学解题技巧的“数”“形”结合

李傲楚

【内容摘要】从小学到高中数学知识学习越来越难，要做的习题也越来越难，尤其在高中阶段我们学生要面临高考，如果题解时没有一定的思路，那么自己的解题能力和成绩就不会有质的飞跃，我在学习高中知识时发现“数”“形”结合有助于解答高中数学题，本文就将我自己在解题技巧分享给大家，让同学们借鉴。

【关键词】高中数学 解题技巧 “数”“形”结合

高中数学知识的复杂性我们作为高中学生都能体验到，虽然它比较复杂，比较难解，但是只要我们能掌握解题思路就能比较轻松的应对，在高中数学中函数知识、几何知识等给许多同学带来了负担，在解题时同学们会遇到许多疑惑，同学们如果能找到较好的解题思路不能说轻松解答，但是经过分析也能将问题解答出来。“数”、“形”结合的解题技巧是我在高中解答数学知识时常用的方法。

一、以数转形

一些高中数学题中，有许多题型中包含大量的数字，我们在解题时常会分析完这个数字的含义后，分析下一个时就会将上一个忘记，这时运用以数转形的方式能高效的解答这一类问题。以下分析几种题型中可以利用以数转形来进行解答的技巧。

1.集合

集合问题是高中常见问题，集合问题中常会包含大量数字，在解题时就可以利用这种方式来解答，解答方便效率较高。例如：某个学校选择了35名学生参加学校的社团互动，要求这35名学生每名学生都要加入最少一个社团。同时加入科技、艺术社团的有8人，参加艺术、生活社团的有7人，参加科技、生活的有6人，加入科技、艺术、生活社团的分别为18、27、19，同时加入三个社团的人数是？在解答这类问题时数字比较多，并且每个数字代表的含义都不同，因此在解答时采用代数方法来进行就比较困难，而将数字转化成图形来进行就容易多了。首先在解答这类集合问题时，先进行假设用x、y、z分别表示加入三个社团的人数，并同圆来表示，因为要求的是加入了三个社团的人数，也就是求三个圆的重叠部分，这样我们就比较容易解答出来，并且不容易出错。

2.函数

函数在高中数学中是较难一部分，这一部分内容如果不进行数形结合来解，解答起来很困难，并且容易出错，而采用数形结合就简单多了。例如在解答二元函数极值问题事，可以利用坐标来进行解答，极值问题用代数方法不容易解答，但利用坐标后，就相对容易了，首先我们在解答时根据题中的内容进行判断，哪一部分可以看成线段，然后将函数进行变形，接着根据题意设一个动点，再通过坐标就可以看出，那个值是被限制在线段上了，这样通过坐标就可以看出，谁是最大的值，谁是最小值。

3.三角形面积

高中三角形面积与小学有极大的差别，在进行高中三角形面积的解题时，一般会运用正、余弦定理等来解题吗，那么在解答时采用运用属性结合来进行解答会更简单。在解答一些三角形面积时，我们可以这样解答，首先根据题意看这道题目需要用正、余弦定理中的哪一部分来解答，然后再将选择的定理內容与三角恒等变形进行结合，这样就可以进行图形中线段的延长等操作，这样我们就能清晰的将要求三角形面积的条件找出来，最后再进行简单计算就可以快速求出答案。

二、以形转数

一些代数问题转化成几何问题结合图形比较容易解答，但还有一些问题将几何形式转化为代数形式更好解，在解答这类问题时将图形转化为数字解答起来会更方便，并且解答更容易。

1.三角形问题

上文中我们提到三角形面积可以利用坐标来解，这是以数转形，但还有一些问题却可以利用以形转数来解答，因此在解题时同学们还需要进行区分。例如：等腰直角△ABC中，M为AC中点，过直角顶点C作CD⊥BM交于点D，而CD 的延长线交AB于点E，求证∠AME= ∠CMB。在这道题目中同学们可以发现已经给了相关图形，在解答时就可以利用正余弦定理将图形转化为数，解答起来更方便，并且解答效率较高。

2.证明问题

高中数学知识中有许多证明问题，这类问题一般是要证明谁等于谁，或是证明谁是谁的一半等问题。一般这些都是几何类问题，因此在解答这类问题时，同学们可以利用向量方式来进行解答，这也是将图形转化为代数的过程，进行了数形结合，这样的解答方式，只需计算向量，或者利用向量来对所给条件化简，这样就可以求出相关问题，并且答案准确。例如高中数学中常见的一类题型，要证明直角三角形斜边上的中线等于其斜边的一半。那么通过向量加法的平行四边形法则就可以很容易的解答出来。向量可以作为联系几何与代数的最佳桥梁，可以使图形间的关系代数化，可以使图形量化，从复杂的图形分析中脱离出来，我们只需要研究图形中存在的向量关系，就能够推导出最终的结论。此外面积法、体积法等数形结合方法也常用于解决非面积、非体积等数学问题，具体用法应视情况而定。概括地讲，无论是何种类型的数形结合思想方法，均有助于简化复杂的数学问题，便于学生把握问题本质，快速解决问题。

总结

高中数学题看似较难，但是只要找到合理的解答技巧，就会将复杂问题简单化，数形结合的应用在高中数学解题中是一种较好的方式，希望我的文章能被同学们借鉴。

【参考文献】

[1] 李雪川. 高中数学数形结合思想的研究和应用[D]. 河北师范大学，2014.

[2] 姜秋亚. 数形结合思想方法在高中教学中的应用情况研究[D]. 华中师范大学，2015.

（作者单位：山东省滨州市惠民县第一中学2016级部）endprint