尝试自主解题，找寻“灵光一闪”

曹春燕

高考中有一句话，“得数学者得天下”，数学的重要性是毋庸置疑的。而在高中数学考试中经常会发现这样一种现象，分高的会特别高，分低的又会特别低，笔者认为造成这种现象的原因如下：一方面数学题答案唯一，方法也是固定的几种，所以常出现特高分，另一方面数学题变化灵活，逻辑思维强，又常出现特低分。为了让学生都能学会自主解题，找到学习数学的关键所在，笔者依据数学的特性，做了如下分析。

一、学会对比，融会贯通

很多人觉得数学难，难在很多难题太过复杂，综合性强，其实在笔者看来，学生觉得数学难的根本原因在于基础知识掌握的不够透彻，数学不同于其他科目，基础知识光熟记是不够的，必须透彻明了其内涵，知道其理论来源，知道其用途去向，如此才能在做题时有效管理知识储备，理清解题思路。笔者在多年的教学中发现，通过对各个知识体系及新旧知识的对比，能够有效帮助学生将基础知识融会贯通。

比如，在教苏教版高中数学《对数函数》一课时，为了让学生更好的理解对数函数的意义，我引用了前面学习的指数函数进行对比，事实上，教材将这两章放在前后承接的位置是有其目的的，指数函数与对数函数互为反函数，关联密切。由于这两章内容在做题时数形结合法是非常常用的方法，以下就简要介绍如何用对比法教授学生画对数函数的图像，我们知道，指数函数y=ax必经过（0，1）点，则作为反函数的对数函数y=logax必经过（1，0）点。当a>1时，y=ax是增函数，且x→-∞时，y→0，x→+∞时，y→+∞，于是作为反函数的对数函数y=logax，则是当a>1时，y=logax也是增函数，且x→0时，y→-∞，x→+∞时，y→+∞，再根据函数y=ax的图像特点，不难画出a>1时y=logax的函数图像，至于画出0

学习数学讲究基础知识需了解的透彻而全面，不能有盲点，通过对比法能将孤立的知识有效联系起来，形成整体，使学生解题时能够快速从脑海中取用所需知识。

二、逆向思维，别出心裁

高中数学中，解答题和证明题占有极大比例，且也往往是高中数学的难点，这类题结构复杂，很难在短时间内看清解题思路，更有难者，明明每个条件都表达的清楚明白，却又很难互相关联，得出正确答案。这种时候，数学中的一种方法往往能奏奇效，那便是逆向思维法，首先思考若想得到答案或证明结果，需要什么条件，而若想得出这个条件，又需要别的什么条件，一步步逆推，直到出现题目中给出条件。

为了进一步讲解逆推法的使用方式，下面以一道题为例证进行阐述，题目如下：若a>0，b>0，且2c>a+b，求证

。这道题粗一看要证明的结果颇为复杂，对于数学基础不好的学生来说，要由所给条件得出证明结果实为不易，那么既然要证明的结果比较复杂，我们能不能让它变得看起来简单一些呢？通过观察可知，要证明 ，只需证 ，既证 ，既证（a-c）2 a（a+b），因为a>0，又可简化为2c>a+b，恰是给出的条件，很多同学求出这一步便已结尾，其实到这一步为止，证明还没有终止，因为我们并不知晓c2-ab≥0是否成立，若不成立，便不能将其开根，由上面的证明知2c>a+b，于是 ，所以c2>ab，所以c2-ab≥0成立，到此，证明完毕。

事实上，数学中还很多优秀的方法能够帮助学生找出解题思路，像反证法、数形结合法便是解数学题惯用的有效方法，本文谨以逆向思维法为例证进行讲解，望读者能够举一反三，广开思路。

三、不时归纳，形成习惯

在数学界有一种方法一直饱受争议，那便是“题海战术”，有人用此法后成绩突飞猛进，事倍功也倍，有人用此法后辛苦异常却是不见成绩提升，事倍功半。有人说这是因人而异，有的方法就是适合一部分人，却不适合另一部分人，但笔者认为，其主要缘由在于有的人做题后善于归纳，能从题海中有所收获，有的人却沉迷于做题时所带来的用功的“快感”中，做题而不总结，虽努力却收效甚微，成绩自然难以提升。

比如，我在教高中数学时，常鼓励学生做题时将那些会给自己带来启发的题记到一个本子上，做题之余将本子上的题多次复习，做到烂熟于心，这样一来，学生做题就不会只是为了做题，而会有意的去寻找“有意义”的、能够提升自己解题技巧的题，日积月累下来，学生见遍了各种解题技巧和新方法，做题时就能快速将几种解题方法在脑海中进行对比，找出最佳的解题思路，那么，怎样的题才是有意义的题呢，笔者以一道题为例证阐述如下：

已知a、b、c∈R+，a+b+c=1，求证： 。

证明如下，因为a+b+c=1，所以，

即可得出最终证明，事实上，这道题远算不上难，但其可贵之处便在于启发性，我们作证明题时，证明结果的数字不一定就只能是数字，还可以转化成其他等值的符号，同样相反也是一样的道理。

社会上有一种说法广为流传，“数学学不好源于脑子不好使”，这实是一种对数学的误解，其实学好数学并不难，也不需要多么高的智慧，只要用恰当的方法，再辅以辛勤的努力，每个学生都可以成为数学科目上的优秀生。

（作者单位：江苏省海门市证大中學）