基于Matlab的线性代数实例教学研究

侯志萍 / 北京服装学院基础教学部

基于Matlab的线性代数实例教学研究

侯志萍 / 北京服装学院基础教学部

通过几个实例介绍了Matlab软件在线性代数中的应用，将Matlab引入线性代数课程中不仅可以提高课堂教学效率，提高学生的参与度，还能够激发学生的学习兴趣，为学生后续课程的学习和实际应用问题的解决打下基础。

线性代数； Matlab；实例

1.引言

线性代数是数学的一个重要分支，也是高等院校理工、经管等各专业的一门重要数学基础课。该课程主要处理的是线性关系的问题，它的研究对象是向量、向量空间、线性变换，具有代数学的实用性和抽象性特点。线性代数作为求解线性方程组的一个有力工具，几乎渗透在生活中的各个领域，同时伴随着计算机技术的飞速发展，这门古老的数学分支其重要性和实用性日益显著。但是长期以来，该课程的重要作用并没有得到充分体现。由于学时少、课程紧密，学生在学习过程中没有认识到线性代数的重要性，使得该课程的教学效率低，教学效果差。为了提高线性代数课程的教学质量，让学生认识到线性代数和实际应用问题的联系，会用线性代数解决后续课程中出现的一些问题，引入Matlab软件辅助线性代数教学势在必行。

线性代数原理简洁易懂，但是通过手算解题计算量较大，处理大规模的矩阵和行列式时耗费大量时间，还容易发生计算错误，效率低。当引入Matlab软件后，这个问题就能迎刃而解，从而提高课堂效率；并且教师还可以在课堂上介绍与专业相关的一些用线性代数方法解决的内容，这样不但能够激发学生的学习兴趣，而且还可以更好的进行师生互动，提高学生对线性代数的理解，增强课程的实用性[1]。

2.Matlab解决线性代数课程中的几个实例

Matlab (Matrix Laboratory的简称)软件是在20世纪80年代由Mathworks软件公司开发的一款数值计算软件。该软件以矩阵为基本运算单元，具有较强的科学计算功能和可视化功能。借助Matlab，用户可以进行数值计算、符号计算、数学建模和数值仿真并将计算结果通过友好的图形界面进行显示，便于用户对计算过程和结果进行分析和观察[2]。本文将结合线性代数中行列式、矩阵的逆、特征值、特征向量以及线性方程组等知识，介绍Matlab如何在该课程中应用[3-4]。

即矩阵A的特征值为：2,1,1；对应的特征向量为：

由此可以看出：该线性方程组的秩为3，有无穷多组解，对应的齐次方程组中有一个基础解系，并求出非齐次方程组的一个特解。由此，该方程组的解可以表示为：X=X1+CX2，即：

3.结束语

由上面的例子可以看出，应用Matlab软件进行线性代数基础计算，在输入已知条件不仅可以按照定义逐步计算出答案，还可以选择软件相应内置命令直接计算出答案，大大缩减计算时间，并能保证计算正确性。在教学实践中，将线性代数结合Matlab教学，不仅开拓了学生的视野，提高了学习兴趣，获得了良好的教学效果，而且让学生学有所用、用有所值，为数学基础学习和实际计算应用搭建了一座桥梁。

[1] 杜玉霞，梁武，段鹏举. Matlab在线性代数教学中的应用研究[J].赤峰学院学报(自然科学版). 2012 (28)：3-4.

[2]张志涌，杨祖樱．MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010

[3]谢彦红.线性代数及其Matlab应用)[M]．北京：化学工业出版社．2014．

[4]同济大学数学系.工程数学线性代数（第六版）[M]．北京：高等教育出版社．2014．