让思维在分析和对比中放飞

王贤娣

摘 要：学生在数学学习过程总会遇到有些难度的题目，而这些有难度的题目如果不能有效处理往往会加重学生的负担，影响小小的效率。本文从自身的教学实践出发对苏教版五下《方程》单元中思考题的教学进行了一些探讨。

关键词：思考题；分析；对比

数学课程标准指出，数学是人们生活、劳动和学习不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。进入小学五年级的学生在经过前面四年的数学学习过程中，积累了丰富的数学知识、数学方法和学习数学的技能。在小学阶段的最后一年是他们学习过程中的一个转折点，随着年龄的增加和思维的发展，他们也正不断面临着新的和更高层次的挑战。

一、“思考题”的教学困惑

本人今年教学的是五年级的数学课程，今年学校给我们配备了两种教辅材料；《补充习题》和《练习与测试》，让我们根据实际教学情况进行合理的安排，充分利用资源，有效整合与训练。从而提高学生学习数学的质量。我们同年级教师普遍反映《补充习题》中的练习基础性较强，紧紧围绕教材所学的内容让学生加以强化；而《练习与测试》中的习题除了基础题和一般题型外，还增加了一些思考题，特别是《练习与测试》，几乎每一页都有一题加星号的思考题，被学生称为“难题”。

面对这些难题，有时我们自己也要想半天，难怪学生们觉得难，特别是那些数学成绩一直比较落后的孩子，做起来无从下手。面对这样的情况我也感到非常的苦恼，不让他们做吧，怕他们的自尊心受到伤害，认为老师都看不起他，或是觉得他不聪明，让他们做吧，他们基本上都很难完全正确的解答出来。该怎么办呢？如果是就题论题，学生可能当时是听懂了，但过两天又忘了。对于学生思维的长期发展起不到多大的作用。

二、“思考题”的教法探索

针对以上困惑我决定把这些思考题当作一项教学任务，必须找到合适的方法，进行专项的训练，才能达到一定的效果。结合本人今年的研究课题《小学数学对比练习的设计与研究》，我采用了“分析与对比”的方法尝试探索了对《方程》这一单元中出现的思考题的教学。

（一）分析归类，寻找方法——难题为什么难

本单元在教学列方程解决实际问题时，安排了例1形如ax±b=c和例2形如ax±bx=c的列方程、解方程的教学。通过平时的课堂教学，使学生形成列方程解决实际问题的一般步骤，重点抓住关键：找题里的等量关系。鉴于学生已有的知识和技能，教学时，我先让学生再次回顾列方程解决实际问题的一般步骤，再根据每一步的要求对思考题加以分析，找出难题的要害，并根据其要害的相似之处进行分类评讲，使学生从整体上把握不同类型的难题的特点，帮助学生明确“难题为什么难”的问题。

1.回顾本单元列方程解决实际问题的一般步骤

学生通过平时的学习已经能说出以下3个被简化了的步骤，这在本单元的教学中是一项常规训练，所以一般学生都没有问题。其中标红字的地方是关键和重点。

（1）理解题意，找等量关系。

（2）设未知数为X，列方程，解方程。

（3）检验结果是否正确及是否符合题意，如果正确并符合题意再写答。

2.搜集整理本單元练习中所遇到的难题并加以分类

课前我把本单元中遇到的思考题或者有些难度的题目搜集出来，并打印成一张纸质稿，发给每一位学生。

学生仔细读题后进行讨论：这些他们难在什么地方？你为什么觉得难？学生结合平时的解题印象进行讨论交流后发现了这些难题的三大难点：①等量关系不能直接看出来，需要根据题目的意思去思考才能找到。如第（1）～（3）题，我把这种题目的等量关系称之为隐藏关系，并让学生把每一题的隐藏关系找出来。因为学生没有学过等号两边都有X的方程，所以为了解方程时不出错我要求学生在找等量关系时尽量把未知量放在等号的左边；②未知数与未知数之间不是倍数关系或不仅仅是倍数关系。如第（4）～（6）题。针对这样的题目，我要求学生把每一题的解设过程完整地表述清楚，教师适当进行指导；③不仅题里的等量关系难找，而且所求的问题不能直接设为X。这是难度最髙的一种，如（8）～（9）题。这时不但要帮助学生寻找题里的等量关系，还要指导学生合理设未知数。

（二）对比训练，拓展思维——难题不再难

在进行了以上的分析归类之后，学生对难题的“难”己经有了基本的认识，知道了“难题为什么难”，为了进一步强拓展学生的思维，在第二阶段我结合一般题型精心设计了一组对比练习，充分发挥“变式”的作用，引导学生自觉思考，主动建模，优化方法，具体设计如下：

1.层层递进

（1）有两块布料，第一块比第二块长48米，第一块的长度是第二块的3倍。两块布料各长多少米？

（2）有两块布料，第一块比第二块长48米，两块布料各减去同样长的一段后，第一块剩下的长度是第二块的3倍。两块布料各剩下多少米？

（3）有两块布料，第一块长148米，第二块长100米。两块布料各减去同样长的一段后，第一块剩下的长度是第二块的3倍。两块布料各剩下多少米？

2.运用变式

（1）甲、乙两地铁路长960千米。一列货车从甲地开往乙地，每小时行58千米：一列客车从乙地开往甲地，每小时行62千米，几小时两车相遇？

（2）甲、乙两地铁路长960千米。一列货车从甲地开往乙地，一列客车从乙地开往甲地，8小时两车相遇。货车每小时行58千米，客车每小时行多少千米？

（3）甲、乙两地铁路长985千米。一列货车从甲地开往乙地，每小时行58千米；一列客车从乙地开往甲地，每小时行62千米，货车先行了25千米。再过几小时两车相遇？

在教学中教师多进行一些题组的对比训练，不仅激发了学生兴趣，增强了学习的信心，而且还为学生的思维发展提供了更广阔的空间，提高他们分析解决问题的意识和能力。

三、“思考题”的教学反思

以上对“思考题”的教学探索是本人的初次尝试，虽然在实际教学中取得一些效果，但也还有不会写的或是在解方程的过程中发生了错误，答案就出现了错误，所以还有必要使学生养成做完题目自觉检验的习惯。光有一个好的开头是远远不够的，今后我将把“思考题”的教学作为一项研究继续进行下去。endprint