基于随机生成有效种群策略的配电网络重构

刘斌+刘秋榕

摘要：针对随机二进制编码不能够满足配电网辐射状运行的约束，提出了基于广度优先搜索遍历的图的连通性判断算法，该算法与图论中“树”的性质相结合，研究了一种随机生成有效种群的策略。为了避免传统遗传算法的“早熟收敛”，在遗传操作中动态地控制交叉概率和变异概率。利用所提算法对IEEE33节点配电系统进行仿真实验，实验结果验证了所提算法的正确性和可行性。

关键词：配电网络重构；染色体编码；广度优先搜索；自适应遗传算法

1、配电网络重构的数学模型

配电网络的网损主要包括导线的损耗和变压器的损耗，一般通过配电网络重构只影响到前者，因此网损最小的目标函数可以表示为

（1）

式中：Ploss表示配电网络的有功损耗；Nb表示系统支路数总和；Ki表示开关i的状态（0表示分闸，1表示合闸）；ri表示支路i的电阻；Ui表示支路i末端节点的电压；Pi、Qi表示流过支路i的有功功率和无功功率。

约束条件：

①网络拓扑约束：辐射状运行且无供电孤岛

②支路容量约束：Si≤Si，max

③节点电压约束：Ui，min≤Ui≤Ui，max

式中：Si表示流过支路的复功率；Simax表示支路i的额定传输容量；Ui 、Ui，min、Ui，max分别表示节点i的电压及其上下限。

2、图论基础

2.1树的概念和性质

设图G=（V，E）是一个连通图（其中V表示顶点集合，E表示边集合）。当从根节点出发遍历图G时，把支路集合E（G）分成2个子集A（G）和B（G）。其中A（G）是遍历图时所经过边的集合，B（G）是遍历图时未经过边的集合。显然G1=（V，A）是图G的子图，并称子图G1是连通图G的生成树。图的生成树G1具有以下性质

1）G1是没有回路的连通图。

2）G1没有回路，但在G1中添加任意一条支路，就会形成一个回路。

3）G1是连通的，但去掉G1中任何一条支路，G1不再连通。

4）G1中任意2个顶点，被唯一的支路所连通。

5）若G包括n个顶点和l条边，那么G1包含n个顶点和n-1条边。

2.2 配电网的连通性判断

若把配电网负荷节点对应于图的顶点，支路对应于图的边，其拓扑结构就对应于一个图。图的遍历方法有两种：深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历，本文采用广度优先搜索遍历，并在此基础上，研究了一种快速判断配电网连通性的算法终止判据。算法的原理是判断广度优先搜索遍历算法每搜索到一层新的子节点是否全为末稍节点，如果不全为末稍节点则继续搜索下一层節点。否则说明以电源节点为根节点的支撑树的所有负荷节点都已经访问过。判断网络中所有的负荷节点是否全被访问过，未被访问到的负荷节点就是不能与电源节点连通的电气孤岛。

3、染色体编码与解码

3.1染色体编码

染色体编码就是把具体待求问题的解从解空间映射到遗传算法的搜索空间，一个好的编码方案不仅要使得遗传算法空间中的染色体能够覆盖解空间中的所有候选解，而且还应该使得遗传算法空间中的所有染色体与问题空间中的候选解之间一一对应。

本文结合配电网的特点，采用二进制编码（0表示开关断开，1表示开关闭合）。由3.1节中树的性质可知，呈辐射状态配电网络中假设有 条支路、n个负荷节点，则有且只有n-1个支路开关是闭合的（置1），其余的支路开关是断开的（置0）。因此染色体上“1”基因的个数为n-1，“0”基因的个数为l-（n-1）。利用3.2节中所述配电网连通性判断算法对染色体进行判断。

3.2染色体解码

在遗传操作中本文采用赌轮选择，也就是适应函数值大的染色体被选中的概率大。因此目标函数的优化方向是朝着适应函数值增加的方向变化的本文网络重构的目标函数是网损最小，属于最小值优化问题，应加以调整。其变换方式为

f=1/Ploss （2）

式中Ploss为网络有功损耗，由前推回代法求得；f为适应度值。

4 改进遗传操作策略

4.1 选择策略

为了避免超级个体的出现使得算法过早地陷入局部最优，本文采用锦标赛选择策略，使适应值较好的个体具有更大的“生存”机会。采用锦标赛选择策略，即随机地在群体中随机选择2个个体比较，适应值高的个体被复制到下一代。

4.2 交叉策略

交叉概率采用线性变换，即交叉概率随进化的递增而线性递减。交叉操作时在染色体中随机设置一个交叉点，然后在该点处相互交换两个配对染色体的部分遗传信息。对交叉操作后新产生的染色体利用3.2节所述方法对其进行连通性判断，对不满足配电网辐射状约束的染色体予以剔除。

4.3 变异策略

变异概率采用自适应线性调整，即变异的概率随进化代数的增加而线性递增。从遗传算法整个过程来看，交叉运算决定了遗传算法的全局寻优能力，是产生新生染色体的主要方法，而变异运算则决定了遗传算法的局部寻优能力，是产生新的染色体的辅助方法。因此，本文采用替换操作，即随机地产生与参与变异的等数目的染色体替换。

5 算例分析

IEEE33节点配电系统，该系统有32条分段开关支路，5条联络开关支路，33个负荷节点，额定电压为12.66kV，系统总的有功、无功负荷分别为：3715kW和2300kvar。

算例中，群体规模为50，进化代数为100，交叉概率采用线性变换（由0.9下降到0.3），变异概率采用自适应线性调整（由0.001上升至0.01）。算例使用Matlab7.0编制的程序，程序连续运行50次，增能保证在40代左右得到最优解，其中最好一次进化到17代便取得网损最小值。

表1 重构前后结果比较

从上表可以看出，采用本文所提方法对IEEE33节点进行配电网络重构，重构后的降损率达到了31.1%，重构后最低节点电压标么值也由0.9182上升到了0.9384。由图3可以看出，重构后其它各节点电压幅值都有了一定程度的提高，从而提高了供电质量。

6 结论

针对随机二进制编码不能满足配电网辐射状运行的约束问题，本文在广度优先搜索算法的基础上，提出了一种图的连通性判断算法，该算法可以有效地判断解的可行性。该算法与“树”的性质相结合，研究了一种随机生成有效种群策略，使得染色体与可行解之间一一对应。通过引入自适应遗传算法，即动态地控制交叉和变异的概率，可以有效地克服传统遗传算法的不成熟收敛。通过对IEEE33节点配电网络的重构仿真，实验结果表明了所提算法的正确性和可行性。

参考文献：

[1]张栋，张刘春，傅正财.配电网络重构的快速支路交换算法[J].电网技术，2005，29（9）：82-85.

[2]张利民，马强，李振坤，等.基于禁忌克隆遗传算法的配电网故障恢复重构[J].电力系统及其自动化学报，2010，22（1）：60-64.endprint