基于改进功率介数的电网风险评估*

栗然，翟晨曦，李永彬，吕子遇

（华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，河北保定071003）

0 引 言

2011年国务院颁布第599号令《电力安全事故应急处置和调查处理条例》，南方电网据此制定了《中国南方电网有限责任公司电力事故（事件）调查规程》。两份文件均突出强调了电网发生事故后对社会的影响，在原有的考虑负荷损失量的基础上更加强调负荷的社会属性［1-2］。因此，针对目前电网公司强调电网故障对用户影响的背景下，风险评估研究中考虑负荷的重要程度显得十分必要。

电网安全评价主要包括三种方法：确定性评估、概率性评估、风险评估。风险评估综合考虑了电网发生故障的可能性以及概率性。文献［3］基于蒙特卡洛法对电网故障状态进行选择，在对故障后果分析时，只考虑失负荷程度以及电压偏移程度的影响并未考虑电网结构对其安全性的影响；文献［4］将电气介数引入电网故障后果严重度中；文献［5］利用电气介数衡量元件结构重要度对电网安全风险的影响，但是并未考虑潮流流动对元件结构重要度的表征；文献［6］提出功率介数的概念，衡量节点和线路的重要度，但是所提出的功率介数并未考虑负荷特性对其影响。

文章基于风险理论，采用非序贯蒙特卡洛法，对电网故障状态进行抽样。功率介数可以真实反映电力系统中的潮流流动的物理背景，刻画电力系统发电机-负荷对的影响，在此基础上所提出改进功率介数概念，考虑发电机及负荷的社会属性。在对故障后果的分析过程中，将改进功率介数引入电网故障后果严重度中，克服传统风险评估方法对发电机和负荷社会属性及潮流流动影响考虑不足的缺陷。建立包含表征电网网络特性、潮流分布、电压偏移以及负荷损失严重度的故障后果模型。考虑决策过程中的犹豫度，提出采用直觉模糊层次分析法对其进行综合评价。最后，通过IEEE 30节点系统分析，将所得结果与传统方法进行对比，验证所提方法的正确性。

1 改进功率介数

1.1 功率介数

复杂网络中介数概念用来衡量网络拓扑中元件的重要度。考虑到电力系统有其自身的物理意义，已有研究提出功率介数的概念。电网主要功能是实现发电机-负荷之间能量的传输，因此功率介数重点分析潮流在元件之间分配，以及各发电机-负荷对对于元件重要度的影响，量化元件对电网能量传输的影响。

参考文献［6］提出功率介数概念，利用潮流追踪算法，节点功率介数定义为：

式中J′i为节点i的介数；ψG为发电机的权重系数；ψL为负荷的权重系数；n为电网节点数；nG为向节点i输送功率的发电机节点个数；nL为从节点吸收功率的负荷节点个数；PGik为发电机节点k向节点i输送的有功功率；PLik为负荷节点k从节点吸收的有功功率；为节点传输功率权重，反映了节点实际传输功率和功率上限之间的关系，节点传输功率上限取其流入功率上限和流出功率上限的最小值。节点i的功率传输裕度为：

则节点i的传输功率权重W*i为：

支路功率介数定义为：

式中X′j为支路j的介数；n为电网节点数；nG为向支路j输送功率的发电机节点数；nL为从支路j吸收功率的负荷节点数；PGjk为发电机节点k向支路j输送的有功功率；PLjk为负荷节点k从支路j吸收的有功功率；W*j为支路传输功率权重，反映支路实际传输功率和功率上限之间的关系，支路传输功率上限为Pmaxj。支路j的功率传输裕度为：

则支路j的传输功率权重为W*j：

功率介数反映的是从潮流流动的角度分析线路（或节点）的重要性。从广度上来讲，向线路（或节点）提供功率的发电机节点数越多，从线路（或节点）吸收功率的负荷节点数越多，则线路（或节点）被越多的发电机-负荷对利用，其功率介数越大，该线路（节点）越重要。从深度上讲，线路（或节点）分担越多的发电机-负荷对的能量，其功率介数越大，线路（或节点）在电网中越重要［7-8］。

1.2 考虑经济因子的改进功率介数

针对国务院发布的599号令以及南方电网新调规中对用户重要度的强调，文章提出考虑发电机及负荷社会属性的改进功率介数。

从系统学角度讲，事物都具备社会属性。在电力系统中，负荷的社会属性即指负荷的重要度。功率介数表达式中只反映了发电机和负荷的物理属性即功率的大小对线路（或节点）重要度的影响，并未反映发电机和负荷的社会属性对线路（或节点）重要度造成的影响。假设两系统具有相同的拓扑结构和潮流分布，但是同等大小的负荷损失造成的发电机侧由于出力减小而产生的损失以及用户侧的损失是不同的。负荷的经济因子不同，发电机的经济因子不同，则系统单位负荷损失造成的经济损失不同。将经济因子引入到功率介数中，提出改进功率介数，则节点的改进功率介数为：

式中εGik为发电机节点k的相对经济因子，与发电厂的重要程度有关；εLik为负荷节点k的相对经济因子，与负荷重要度有关。

εGik、εLik的确定方法参照《南方电网运行安全风险量化评估技术规范》［9］。发电机相对经济因子=社会影响因数×发电机性质因数；负荷相对经济因子=社会影响因数×用户性质因数。社会影响因数、发电机和用户性质因数取值如表1、表2所示。

表1 社会影响因数取值Tab.1 Value of social factor

表2 发电机和用户性质因数Tab.2 Generator and user factors

类似的，定义线路的改进功率介数为：

2 故障严重度指标

文章从以下几个角度衡量电网故障后的严重程度：网络拓扑结构、潮流分布、电压偏移程度以及负荷损失严重度。其中，考虑电力系统中一次系统和二次系统权重的网络效率从网络拓扑结构角度衡量故障的严重度，加权潮流熵用来衡量电网故障对潮流分布的影响。将改进功率介数引入各指标中，考虑发电机和负荷社会属性及能量传输对电网故障后果的影响。

2.1 基于改进功率介数的网络效率

在对电网网络特性分析中，将所提出的线路改进功率介数引入到网络效率中，可以更好的衡量发电机及负荷社会属性以及潮流流动特性对网络效率的影响。

网络效率是电网的拓扑结构全局性指标［10］，表达式为：

式中G为电网的拓扑结构；n为节点数；dij为节点i，j间最短路径的权重和。电网不发生故障时，E为一较大值，当电网发生故障后E值变小，且故障越严重E越小。其中节点间最短路径的权重同时考虑电网一次系统权重和二次系统权重。

一次系统权重主要考虑线路的电抗，线路的电抗值与线路负载率有关。一次系统权重初始值为线路电抗，线路电抗变权重表达式为：

从式（10）中可以看出，线路电抗值随线路负载变化而变化，电网实际实现过程通过FACTS装置调整线路电抗。

本文将线路中保护装置发生拒动或误动情形最严重的后果作为线路的二次系统权重［11］，二次权重可以反映保护对线路权重的影响。从以下三个方面衡量保护失效后果严重度：（1）保护发生失效造成的负荷损失；（2）保护发生失效引起的有功功率波动；（3）保护发生失效引起的电压波动。保护k失效后果严重度为：

式中n为节点数；m为线路数；Ub，fb为保护故障动作后电压和频率的标幺值；F′（r）和F（r）分别为保护故障动作前后的功率值。

线路i的二次系统权重值为：

在计算线路权重时，首先计算各线路中保护一旦发生失效造成的后果。当电网发生故障后，将电网故障后线路一次权重和线路二次权重相乘，二次权重反映了保护对线路权重分布的改变。考虑发电机和负荷社会属性及能量传输对线路重要度的影响，将改进功率介数引入线路综合权重中。电网故障后线路综合权重为：

式中Wi表示线路i的改进功率介数；w（i，t+1）表示电网故障后线路i的权重值，w越小则越多的最短路径通过线路i，线路i在电网能量传输中作用越重要。

将式（13）带入式（4）中可以求得电网的网络效率。将网络效率的倒数1/E作为表征电网发生故障对拓扑结构的影响，其值越大，说明从网络拓扑结构角度来讲，故障后果越严重。

2.2 基于改进功率介数的加权潮流熵

潮流熵用来定量描述线路潮流分布的不均衡性，因此可用来衡量电网发生故障的后果。已有文献［12］提出加权潮流熵，加权潮流熵将线路的负载率引入潮流熵计算中，可以区分线路负载率集中于高负载率区间和线路负载率集中于低负载率区间电网运行状态的不同［13］。但是加权潮流熵没有考虑能量流动对电网状态的影响以及发电机和负荷的社会属性，处于不同负载率区间的线路的影响其线路重要度的负荷及发电机的经济因子不同，电网故障的后果不同。

因此利用所提出的改进功率介数修正加权潮流熵。其中η（k）为改进功率介数修正因子，η（k）表示发电机和负荷社会属性及能量传输对加权潮流熵的影响。改进功率介数修正的潮流熵定义为：

式中 η（k）为负载率wi∈（Uk，Uk+1］的线路的改进功率介数平均值；n表示负载率区间个数；P（k）表示线路负载率wi∈（Uk，Uk+1］的概率。

2.3 基于改进功率介数的电压偏移严重度

文中提出将改进功率介数引入电压偏移严重度指标中。电压越限影响电网安全运行，传统的采用线性严重度函数表示电压偏移严重度的模型，其结果可能造成遮蔽现象。因此文中利用效用理论衡量电压越限严重度。当节点电压标幺值为［0.95，1.05］时，电压偏移严重度为0。节点i的电压偏移严重度为：

式中Vi=|Ui-1|，Ui表示节点电压实际值。

为了能够刻画节点的重要度，将节点的改进功率介数引入系统的电压偏移严重度，表达式如式（16）所示，其中Ji为节点i的改进功率介数：

2.4 基于改进功率介数的负荷损失严重度

电网发生故障后，由于可能不满足电网的约束条件，此时需要切负荷。本文采用最优负荷削减模型［14］，保证将故障后的电网损失降到最小。考虑到负荷节点重要性不同，利用节点改进功率介数对最优负荷削减模型进行改进，改进后的最优负荷削减模型为：

约束条件：

其中目标函数的物理意义是使考虑负荷经济因子的电网损失最小。式中C为负荷削减量；Jj为负荷节点的改进功率介数；T（S）为电网的有功潮流；A（S）为有功潮流和注入功率之间的关系矩阵；PG和PD分别是发电输出和负荷功率矢量。

3 基于改进功率介数的电网风险综合评估

3.1 电网故障概率

文中电网故障概率计算方法采用的是非序贯蒙特卡洛法。该方法认为，电力系统的状态是由电力系统每一个元件的状态决定的，每一个元件状态可能性又由抽样概率确定［15-17］。

每一个元件的状态可用［0，1］均匀分布来确定。设元件可能存在的状态有两种：失效或工作，并且这两种状态相互独立。设元件的状态为si，失效的概率为Qi，随机产生一个［0，1］的数Ri，则存在：

其中，各线路i失效概率Qi按照：

式中PH为保护失效的概率，保护失效情形包含保护误动或拒动两种情况；Li为线路的实际传输功率；LiN为线路的额定传输功率；Lilim为线路传输功率的极限值。

若系统中有N个元件，则系统的状态为：

当抽样的次数足够多时，状态s的抽样频率可作为其概率的无偏估计。

式中M是抽样数；m（s）为状态s出现的次数。

3.2 直觉模糊层次分析法

电力系统安全是由多因素影响的，为了将采用不同量纲从多个角度进行评价的指标综合起来，本文提出采用考虑隶属度、非隶属度、犹豫度三方面信息的直觉模糊层次分析法进行评价。

3.2.1 直觉模糊集

下面给出保加利亚学者Atanassov定义的直觉模糊集的概念：

设是X一个非空集合，则称A=｛〈x，μA（x），vA（x）〉|x∈X｝为直觉模糊集，其中 μA（x）和vA（x）分别为X中元素x属于A的隶属度和非隶属度，即：

且满足条件 0≤μA（x）+vA（x）≤1，x∈X此外πA（x）=1-μA（x）-vA（x），x∈X表示X中元素x属于A的犹豫度或不确定度。在实际应用时，将α=（μα，vα）称为直觉模糊数，其中，μα∈［0，1］，vα∈［0，1］，μα+vα≤1。

此外，为了便于理解直觉模糊数（μα，vα）的定义，可以从物理层次对其进行描述。如，（μα，vα）=（0.2，0.3），则说明 μα=0.2，vα=0.3，它表示：若共有100个人对于同一个方案进行投票，那么，投赞成的有20人，投反对的有30人，投弃权的有50人［18］。

对于任一直觉模糊数 α=（μα，vα），可通过改进的得分函数S对其进行评估：

式（22）含义是：认为投弃权票的人中，内心对于赞成和反对两个方面的选择比例各占一半，可以先给 πα赋值1/2，然后再用（μα-vα）/2来对 1/2πα进行修正。这种赋权方法说明如果赞成的人数多于反对的人数，则弃权的人对于赞成和反对两种态度更加趋向于投赞成票，这种方式更好的考虑到弃权的模糊因素，与实际情况更加相符［19］。

3.2.2 直觉模糊层次分析法的基本步骤

（1）构建层次结构

根据决策问题具体的评价目标，对m个待评价对象进行深层次的影响因素分析，并确定n个评价指标。

（2）建立直觉判断矩阵

根据表3中的直接模糊数，确定各指标之间相互比较的直觉偏好关系，并据此得到直觉判断矩阵R=（rij）n×n其中：rij=（μij，vij）（i，j=1，2，…，n），μij∈［0，1］，vij∈［0，1］，μji=vij=vji=μij，μii=vii=0.5，μij+vij≤1。

μij表示在对属性i和j进行比较的时候，决策者更加倾向于选i的可能性，而vij则表示决策者更加倾向于选j的可能性，此外，决策者在两个属性之间犹豫不定，不能作出选择的可能性由πij=1-μij-vij确定。

表3 直觉模糊数与评价对应表Tab.3 Intuition fuzzy numbers correspond with the evaluation

（3）检查步骤（2）中得到的直觉判断矩阵的一致性。

并且定义测量距离d为：

式中 σ表示由决策者自行设定的关于R（p）和～R（p）之间相似度的值，σ∈［0，1］，σ的取值越小，说明R（p）和 ～R（p）的相似度越好。σ取值可以根据实际设定，最后直觉判断矩阵R（p）（R（p+1）=～R（p））根据式（28）通过一致性检验即可：

（4）由步骤（3）中最后得到的直觉判断矩阵得出各指标权重向量。由式（29）求出指标权重向量w=［w1，w2，…，wn］，且：

经过计算得到的SHi值越大，则说明电网故障后果越严重；

（6）电网的综合风险值可以表示为：RG=SHi·P（s），其中SHi为利用直觉模糊层次分析法得到的电网故障综合严重度，P（s）为非序贯蒙特卡洛法求得的故障概率。

4 算例分析

本文采用IEEE30节点进行仿真分析，在计算分析过程中设定节点15、18、20节点所带负荷的相对经济因子为1.5，即认为其所带负荷较为重要，其他各负荷节点以及发电机节点的相对经济因子均为0.8。系统结构图如图1所示，该系统包含30个节点，41条支路。采用非序贯蒙特卡洛法对电网状态进行10 000次抽样，计算失效状态的概率以及失效后果。计算基于本文提出的改进功率介数的电网网络效率、潮流熵、电压偏移严重度以及负荷损失严重度。

3.3 综合评估

（1）计算本文提出的各线路和节点的改进功率介数；

（2）将改进功率介数引入四个故障后果严重度指标中计算指标值。其中包括：基于线路改进功率介数的网络效率，基于线路改进功率介数的加权潮流熵，基于节点改进功率介数的电压偏移严重度，基于节点改进功率介数的负荷损失严重度；

（3）考虑评价过程中的犹豫度信息，计算各指标的权重向量；

（4）将步骤（2）中所计算的各指标归一化，与步骤（3）中所得到的指标权重相结合，通过式（30）计算可以求得各个评价对象的综合评价值：

式中Zij为归一化后的各指标值；wj为指标权重向量；

（5）根据公式（31）求出的综合评价值Hi仍然是直觉模糊数，即Hi=（μHi，vHi，πHi）。而直觉模糊数之间不好进行比较，因此，可以利用一个得分函数来将直觉模糊数Hi转化为可以进行比较的实数SHi，采用的得分函数的计算公式如下：

图1 IEEE 30节点系统接线图Fig.1 Connection diagram of IEEE 30-bus system

图2表示的是节点功率介数以及节点的改进功率介数，图3表示的是线路的功率介数以及线路的改进功率介数。从两图中可以看出，由于改进功率介数考虑到负荷重要度的影响，计算负荷从各节点或线路汲取的功率会发现功率介数与改进功率介数明显不同。从图2中可以明显地看出，节点18、19的改进功率介数很大。从图3中可以看出线路22、23的改进功率介数也较大。

图2 节点的功率介数以及改进功率介数Fig.2 Power betweenness as well as improved power betweenness of nodes

图3 线路的功率介数以及改进功率介数Fig.3 Power betweenness as well as improved power betweenness of lines

从表4可以看出，利用本文方法与其他文献中的方法所得结果大体相同，由于本文在考虑故障后果严重度的过程中引入了考虑经济因子的节点/线路重要度进行修正，因此，在排序上有些差异。由于发电机1是平衡节点，当线路L1、L2发生故障时会造成电网发生解列，因此L1、L2线路故障后果极为严重。

表4 电网事故风险排序Tab.4 Sorting of grid accident risk

所得风险排序与其他方法排序区别主要体现在L21、L22上，因为文章认为节点 15、18、19所带负荷较为重要，且线路L21、L22处于电网左下侧中能量的中间地带，属于功率流动重要环节，一旦发生故障将造成功率供给不足，左下侧部分节点负荷全失，对电网将产生很大的损失，结果符合该系统实际情况。因此，所提出的基于改进功率介数的电网风险评估方法对电网运行有一定的指导意义。

5 结束语

在传统风险评估方法的基础上，提出了考虑发电机与负荷社会属性以及潮流流动特点的改进功率介数，利用改进功率介数对电网故障后果进行修正。在电网公司重点关注故障对电网中重要负荷节点的影响的背景下，所提方法更满足其对于风险评估的实际要求。此外，提出采用直觉模糊层次分析法，考虑了决策过程中的犹豫度，使得整个评价结果更为客观。