一种基于DWT—SVD的图像数字水印算法

张秀娟+朱春伟

摘要：图像数字水印是图像版权保护的重要方法，算法的抗攻击能力对其实用性起决定作用。本文提出了一种基于DWT-SVD的图像数字水印算法，该方法结合了小波变换的多尺度特点和奇异值分解的强稳定性的优势，且通过对小波分解的层数、水印添加的位置及添加强度等方面的合理配置，在保证水印不可见的情况下，提高了方法的抗攻击能力和鲁棒性。从对比实验结果看，本文算法具有良好的不可见性和鲁棒性；在受到的几种常见攻击中，本文方法表现出了较好的性能，尤其在大幅度的旋转攻击方面优势更为突出。

关键词：数字水印；抗攻击；DWT-SVD；鲁棒性；嵌入强度

中图分类号：TP309.7 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）10-0104-04

数字水印技术在版权保护方面有着重要的作用，其技术发展迅速。最低有效位（Least Significant Bit，LSB）数字水印技术是最早的空域经典水印添加算法，它原理简单且容易实现，但不足之处是鲁棒性差。变换域水印算法在很大程度上提高了水印的鲁棒性，常见的有基于离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）和离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）水印算法[1]。2011年，黃西娟等人[2]提出了基于DCT域的数字水印算法，该算法对压缩攻击和白噪声攻击具有较好的鲁棒性；2013年，季燕等人[3]提出了一种改进的DCT自适应盲数字水印算法，该方法对高斯噪声和椒盐噪声鲁棒性较好；2012年，陈善学等人[4]提出了一种基于DWT的数字水印算法，该算法对噪声攻击和剪切攻击有很好的鲁棒性；2013年，刘真等人[5]提出了一种优化的基于DWT的水印算法，该算法对噪声和压缩攻击具有较好的鲁棒性。

近几年出现了奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）与DCT、DWT相结合的算法，获得了更好的效果。2013年，刘丽等人[6]提出了一种基于DCT和SVD的数字水印算法，该方法较好的满足了不可见性，尤其在噪声和滤波攻击下具有良好的鲁棒性；2014年，Singh P等人[7]提出了改进的DCT和SVD相结合的数字水印算法，虽然鲁棒性总体有所提高，但抵抗椒盐噪声攻击的能力较差；2015年，Sverdlov A等人[8]提出了一种新的基于DCT-SVD的鲁棒性水印算法，该算法在多数攻击下提高了鲁棒性，但是在旋转攻击下，鲁棒性差；2013年，Zhou X等人[9]提出了在水平细节子带和垂直细节子带内分散嵌入水印的方法，鲁棒性较好，但抗旋转攻击能力相对较差。2014年，Pandey P等人[10]提出了基于DWT-SVD的自适应水印算法，该算法能抵抗多种攻击，但是在旋转攻击下的鲁棒性有待提高；同年，Mishra A等人[11]提出了改进的基于DWT-SVD的算法，将水印嵌入在三级低频中，具有较好的抗攻击能力，但是在裁剪攻击下鲁棒性较差；2015年，Cetinel G等人[12]提出了在四个三级小波子带的小波奇异值中嵌入水印的算法，但该算法虽然提升对大部分攻击的鲁棒性，但只能抵抗很小幅度的旋转攻击；2015年，张勤等人[13]提出了一种基于DWT的数字水印改进算法，将水印分散嵌入在载体图像的高频和低频部分中，提高了水印系统的抗裁剪攻击能力，但抗旋转攻击的能力较差。

目前很多算法尽管提高了水印系统的鲁棒性，但其抗几何攻击的能力相对较弱。本文针对目前算法抗几何攻击尤其是抗旋转攻击能力较弱的问题，提出了一种基于DWT-SVD的图像数字水印算法，并研究和确定了其分解层数、嵌入强度等关键问题。实验结果表明，该算法提高了水印系统抵抗大部分攻击的能力，尤其是在大幅度旋转攻击的情况下，鲁棒性提高更为显著。

1 提出的DWT-SVD的数字水印算法

本文所提出的数字水印算法结合了小波变换和SVD的优点，利用小波分解的多分辨率特性及SVD的几何不变性，通过选择合适的嵌入位置和嵌入强度，在保证不可见的情况下提高了水印的鲁棒性。

1.1 水印的添加算法

水印添加算法如图1所示，其过程可分为3部分：水印图像处理过程、载体图像处理过程和嵌入及恢复图像过程。

（1）水印图像处理过程。二值水印图像经过置乱后进行两级小波变换，选择二级低频、二级高频和一级高频（分为上下两部分）部分进行SVD分解得到奇异值S1、S2、S3、S4，用以嵌入载体图像。（2）载体图像处理过程。先对载体图像进行三级小波变换，选取低频和三个高频部分进行SVD分解得到奇异值S1、S2、S3、S4，为添加水印做准备。（3）嵌入及恢复图像过程。水印的4块小波系数奇异值按照频率的高低依次嵌入载体图像4块小波系数的奇异值中，每块嵌入强度根据人类视觉特性进行选择，并通过实验确定出最佳数值，总体上看，频率越低嵌入强度越大，频率越高嵌入强度越小，嵌入如式（1）所示。最后进行逆SVD变换和小波逆变换得到含水印图像。

（1）

1.2 水印的提取算法

水印的提取过程中不仅需要含水印图像的参与，还需要原始图像和原水印的参与，如图2所示，其过程可分为4部分：水印图像处理过程、载体图像处理过程、原水印图像处理过程及水印提取过程。

（1）含水印图像处理过程。对含水印图像进行三级小波变换，分别对其三级低频、三级高频、二级高频和一级高频部分进行SVD分解得到奇异值S1*、S2*、S3*、S4*。（2）载体图像处理过程。对载体图像同样进行三级小波变换，分别对其三级低频和三级高频、二级高频和一级高频部分进行SVD分解得到奇异值S1、S2、S3、S4。（3）原水印图像的处理过程。对原始水印进行置乱及二级小波变换，保留其LH2、HL2、LH1、HL1四个小波分量，在对其低频和高频分量进行SVD分解，得到左右酉矩阵u1、v1、u2、v2、u3、v3、u4、v4。（4）水印提取过程。用（1）中的小波奇异值减去（2）中的小波奇异值再除以嵌入强度，提取出水印的小波奇异值，提取如式（2）所示。endprint

（2）

将S1、S2、S3、S4与（3）中的左右酉矩阵进行逆SVD变换得到小波分量LL2、HH2、HH1，并与（3）中保留的LH2、HL2、LH1、HL1四个小波分量组合得到完整的小波分量，然后进行二级小波逆变换和反置乱，提取出水印图像。

1.3 嵌入强度的确定

嵌入强度越小，嵌入后水印的不可见性越好，但其鲁棒性和抗攻击能力也会越弱[14]，必须在保证不可见的前提下，选择合适的嵌入强度使鲁棒性最佳。本文方法中，因嵌入强度、和对应的小波分量频率依次降低，故三者在数值上应呈递增趋势，即<<。我们对三者0到10之间进行了组合实验，并重点对、和分别在0.5 ～3、2～6、5～9区间以0.5为间隔进行细致实验和比对。实验中，以大小均为512×512像素的Lena、Elaine、Man和Peppers作为载体图像，以128×128的“山东科技大学”二值图像作为水印图像。图3显示了NC（Normalized Correlation，NC）为1时四幅图像在不同嵌入强度组合下的部分峰值信噪比（Peak Signal Noise Ratio，PSNR）。

由图3可明显看出，四幅图像添加水印后的PSNR值都比较高；在不同的、和数值的组合中，=0.5，=3，时的PSNR值明显高于其它取值，说明该嵌入强度是比较合适的。在后续的实验中，若无特别说明，均选=0.5，=3，。

2 测试与结果分析

我们对所提出方法的不可见性及抗攻击能力进行测试和实验。其中不可见性主要以PSNR为指标，PSNR越大表明不可见性越好，NC為水印质量指标，NC=1说明提出的水印和原水印一样，NC越大越好。

2.1 不可见性测试

当=0.5，=3，时，四幅图像的水印嵌入和水印提取结果如表1所示。仿真实验表明，在无攻击情况下的NC均为1.000，说明在没有任何攻击的情况下，可以完整的将水印提取出来；另外，含水印图像直观上看不出与原图的差异，且其PSNR均大于63dB。一般情况下，当PSNR大于30dB时，水印不可见性就比较好了[14]，说明本文算法的不可见性良好。

2.2 鲁棒性测试

对本文算法及两个相近算法（文献[9]、文献[13]的方法）进行噪声、滤波、压缩、缩放、旋转等抗攻击实验，以提取出的水印及其NC值为参考，比较了三种方法的鲁棒性。载体图像为Lena图，三种方法在各种攻击下提取水印的结果如表2所示，对应的NC值如表3所示。

由表2和表3可以看出，与两个文献方法相比，在绝大多数攻击下，本文算法所提取的水印质量最高，NC最高。与文献[9]的算法相比，除了抗高斯噪声攻击能力稍弱一些，在椒盐噪声、中值滤波、均值滤波、JPEG有损压缩、缩放、图像裁剪和旋转攻击下，本文算法的NC值更高，提取效果更好。与文献[13]的算法相比，本文算法抗高斯噪声攻击和旋转攻击能力明显提高，并且可以抵抗大幅度的旋转攻击。

3 结语

针对目前数字水印算法在抗攻击方面尤其是抗几何攻击能力较差的问题，本文提出了一种基于DWT-SVD 的图像数字水印算法，该方法结合了小波变换的多尺度特点和奇异值分解的强稳定性的优势，通过确定合理的小波分解层数，添加位置和嵌入强度，在保证不可见性的情况下，提高方法的抗攻击能力和鲁棒性。从实验和对比中可以看出，本文算法在多种攻击下的鲁棒性均有所提升，水印的提取效果更好，尤其是抗旋转攻击方面更为突出。

参考文献

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[2]黄西娟，王冰.一种DCT变换域的鲁棒数字水印[J].计算机工程，2011，37（20）：145-148.

[3]季燕.基于DCT的自适应盲数字水印[J].计算机科学，2013，40（7）：129-130.

[4]陈善学，彭娟，李方伟.基于二维Logistic混沌映射的DWT数字水印算法[J].重庆邮电大学学报（自然科学版），2012，24（4）：495-500.

[5]刘真，丁盈盈.一种优化的基于DWT的抗打印扫描的数字水印算法[J].包装工程，2011，（11）：93-99.

[6]刘丽，周亚建，张斌，等.基于DCT和SVD的QR码数字水印算法[J].红外与激光工程，2013，（s02）：304-311.

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[13]张勤，崔丽.基于 DWT 的一种数字水印算法[J].北京师范大学学报（自然科学版），2015（1）：19-22.

[14]Kaur R，Jindal S.Semi-blind Image Watermarking Using High Frequency Band Based on DWT-SVD[C].International Conference on Emerging Trends in Engineering and Technology，IEEE，2014：19-24.endprint