基于问题导向 促进概念理解 涵育数学素养

胡军

[摘 要] 本文以笔者执教的“5.1 认识二元一次方程组”的教学设计为例，认为开展概念教学应该基于教学目标设计问题情境，并积极组织学生进行探究，以促进概念理解，并在概念教学反思基础上，涵育数学素养.

[关键词] 数学概念；概念教学；数学素养

基于教学反思，涵育数学素养

在新一轮以培养学生核心素养为目标的课程教学改革中，如何将核心素养的培养和数学课程教学进行有机整合，挑战着广大数学教师的智慧.

笔者认为，加强概念教学才能增强学生的抽象思维、逻辑推理和数学建模能力，进而有计划、有目的地发展数学意识，有效地渗透数学思想方法，主动建构有个性色彩的数学思想体系，从而达到培养数学素养的目的. 在概念教学中，笔者认为应该着力关注以下两点.

1. 要树立让学生自己去发现的观念，突显概念本质，基于问题引导学生经历概念的形成过程

数学概念是古今中外的数学家从生活、生产中概括、抽象出来的理性认知. 在数学概念教学中，如果教师忽视引导学生经历概念的发生发展过程，而采取简单生硬的“灌输”方式，那么学生必然只能机械地记住概念，不能触类旁通地理解概念，因此他们的数学素养也就不可能得到发展，教学效率必然低下.

波利亚指出：“学习任何东西，最有效的途径就是自己去发现.”布鲁姆也认为：“学习者在一定的情境中，对学习材料的亲身体验和发现过程，才是学习者最有价值的东西.”因此，在概念教学中，教师要善于采用多种方法，引导学生经历概念的形成过程. 我们可以创设丰富、适切的教学情境，设计逐层深入的思维活动，引导和帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡；可以采用正例、反例的对比辨析，揭示与概括研究对象的本质属性，提炼其共同属性的关键特征，准确把握概念的“内涵”与“外延”. 比如，引入概念时，我们要基于学生的认识水平及生活经验来认识概念自身的特点，新概念的引入要建立在学生认知的最近发展区上，重视揭示新旧概念间的联系及它们的矛盾，认识到新概念学习的必要性、必然性；建立概念时，可以从丰富、充裕的例子出发，在充足的肯定例证中，采用归纳的方法概括出一类事物的本质属性. 当然，概念形成了，并不等于学生就自动地内化了概念，我们还必须从不同的方面、不同的视角去挖掘它，深化概念的理解，进而全面、准确地把握概念.

本节课，学生在对問题1和问题2的解决基础上，首先，通过观察、比较，将实际材料进行数学抽象，产生认知冲突，激发了学生学习新概念的内在需求；其次，进一步分析、提炼、抽象，揭示其本质属性，界定概念；最后，通过“辨一辨”深化理解，在感性认识的基础上，学生主动发现概念、认识概念和理解概念.

2. 要树立让学生自己去应用的意识，体现学以致用，基于例题引导学生解决问题以促进数学理解

在概念教学中，教师不能单纯地进行抽象概念的挖掘，而必须体现学以致用的教学原则，引导学生在问题解决中进一步理解、巩固、深化概念. 在不断分析、解决问题的应用过程中，学生在问题处理中“思考”，在问题解决中“领悟”，从而完成一个由“理论”到“实践”的循环过程.

因此，在概念的简单应用时，要力求做到：（1）例题的选择要凸显典型性. 也就是说，所选择的例题要体现本节课的教学重点，而且每个例题都不是孤立的，它们之间应存在某种逻辑关联，这是对所学概念应用的逐层深化与发展. （2）例题的分析要凸显解惑性. 也就是说，分析解题思路时，不能用教师的思考去代替学生的思考，而应通过教师对解题方向的启发与对解题视角的点拨，引导学生亲历解题思路发现的探究过程，体验解题方法探寻的顿悟过程，而且一定要给学生留有充足的时间. （3）例题的解答要凸显规范性. 也就是说，问题解决后还应回过头来梳理一下解题过程，把解题格式规范化，便于操作，同时进行总结与反思，主要是总结运用的方法，反思暴露出的问题. （4）例题的反思要凸显发展性. 教师要善于研究，对题目进行变式、迁移、拓展，并给予指导.

本节课在例题安排上力求以小见大、由近及远，采取变式训练以分层次对所学知识加以巩固和提高. 学生在例题的求解过程中将所学知识融会贯通，并注重将学法指导寓于教学过程始终，因此，激活了创新思维，激发了探究热情，收获了成功体验，发展了学科素养.

总之，对于初中数学概念课教学，一千个人心中有一千个概念课的好课标准，即所谓的教无定法，但不好的概念课教学却有统一的标志：学生只是记住了这个数学概念，而对于这个数学概念是如何形成、发展的，以及怎样应用的，都不清楚.endprint