时间平均功率的传输线理论解释

何 俊

九江学院电子工程学院

时间平均功率的传输线理论解释

何 俊

九江学院电子工程学院

本文首先简略介绍了瞬时功率、平均功率、复功率、有功功率、无功功率、视在功率和功率因素的定义及相互关系。接着利用传输线理论对平均功率进行了进一步分析，得出了平均功率是“净”功率的结论。

功率；传输线理论；电子相关专业

1 前言

电子相关专业通过《电路分析》课程，学习了瞬时功率、平均功率、复功率、有功功率、无功功率、视在功率和功率因素等概念[1]。当信号波长与传输线尺度可以比拟时，信号在传输线上的传播效应变得明显，人们用电路分析理论研究传输线上电压和电流的传播效应时发展出来的理论称为传输线理论[2]。用传输线理论对功率进行讨论，可得到关于功率更深层次的意义，加深对功率的理解。

2 功率的定义

本节将介绍瞬时功率、平均功率、复功率、有功功率、无功功率、视在功率及功率因素的定义。

2.1 瞬时功率

瞬时功率是指任一瞬间的功率。定义为(假定电压和电流为时谐形式 )：

2.2 平均功率

平均功率是指一个周期内瞬时功率的平均值，所以也可叫做时间平均功率。

2.3 复功率

复功率是复数，定义为：

2.4 有功功率

有功功率就是复功率的实部，就是平均功率，也是负载实际消耗的功率。

2.5 无功功率

无功功率就是复功率的虚部，用来度量电源与负载电抗部分的能量交换。

2.6 视在功率

视在功率定义为电压与电流有效值的乘积。因为用万用表测得的交流电压和电流为有效值，因此视在功率简单的理解就是由万用表测得的电压和电流看上去消耗的功率。首先定义有效值，周期性电流的有效值是指一直流电流值，要求该直流电流和周期性电流流过同一电阻产生相同的功率。即同理周期性电压的有效值为因此，周期信号的有效值就是它的方均根值(rms)。现在可以导出视在功率：

注意到，视在功率就是复功率的模。

2.7 功率因素

功率因素无量纲，定义为平均功率与视在功率之比。

可以看出，功率因素是指电压与电流的初相位之差的余弦值。

3 时间平均功率的传输线理论解释

本节利用传输线理论来进一步研究平均功率。传输线理论认为，线上的电压和电流是由两个方向传播的波叠加而成。如线上的电压由入射电压波和发射电压波叠加而成，而发射电压与入射电压之比为电压反射系数它与端接负载和传输线特征阻抗有关。按传输线理论，线上的电压和电流可以表示为：

这里的电压和电流为相量，代入平均功率(有功功率)表达式：

说明平均功率等于入射功率减去反射功率，是传送给负载的“净”功率，是负载实际消耗的功率。

4 结论

利用传输线理论进一步研究平均功率，使我们对平均功率的理解更加深入了，平均功率是负载实际消耗的功率，因为它可以表示为入射功率减去反射功率，是传送给负载的“净”功率。

[1]Charles K.Alexander，and Matthew N.O.Sadiku著，关欣，宋晓炜，杨蕾，杨爱萍等译，《电路基础》(第3版)，人民邮电出版社，2009年9月。ISBN：978-7-115-20121-8

[2]David M.Pozar著，张肇仪，周乐柱，吴德明等译，《微波工程》(第3版)，电子工业出版社，2015年6月。ISBN：978-7-121-26011-7

何俊(1976.3-)，男(汉族)，四川遂宁人，博士，副教授，研究方向：微波无源器件