超高速加载下电磁感应测速的多物理场有限元模拟

张修路++齐少鹏++张智++伍春++刘成安

摘 要：电磁感应测速是超高速加载下获取飞片飞行速度的重要非接触手段，但测试信号的幅度、极性与飞片速度关系不明确限制了该测速方式的普遍应用，而目前尚未找到很好的解决方法。针对该问题，本文通过多物理场下的有限元模拟方法建立电磁感应测速模型，对电磁感应测速过程进行模拟分析，得到飞片速度与信号特征之间的关系，为磁感应测速方式合理应用提供理论基础。

关键词：高速 电磁感应测速 多物理场 模拟

中图分类号：TM15 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）11（b）-0001-06

超高速加载可用于研究材料在冲击载荷作用下发生的动态断裂、动态屈服强度、相变规律、本构关系、状态方程等[1]，又可为模拟地球内部高温高压环境提供有效手段[2]， 有着重要的应用背景。超高速加載下飞片的飞行速度是需要获知的一个重要参量。在诸多测量方法中，电磁感应测速方法具有装置结构简单、成本低、测量精度高、稳定性好和无接触测量等优点[3]，在飞片超高速度测量中有着重要的应用[4-5]。但在超高速飞片速度测量过程中，测试信号的幅度、极性等特征信息与飞片速度间的关系尚不明确，限制了磁感应测速方法的更合理应用。而从实验上对此进行研究耗费大、研究周期较长，因此本文通过多物理场下的有限元模拟方法，对电磁感应测速过程进行建模分析，以求对输出信号进行解读。

1 理论分析

1.1 电磁感应测速原理

图1为电磁感应测速原理[6]。环形永磁体提供在空间中分布不均匀的恒定磁场，为拾波线圈提供恒定的磁通量。当导体飞片高速飞过不均匀磁场时，飞片的磁通量发生改变，感应出感应磁场。由楞次定律[7]可以判断飞片中感生的磁场会改变原磁场，即在飞片进入磁场过程中会使原磁场减弱，离开时会使原来磁场增强。飞片的运动影响了原磁场的大小，改变了拾波线圈的磁通量，使得拾波线圈产生感应电流和感应电动势。

将两组或者三组这样的装置固定间距安装在飞片飞行路径外侧，将拾波线圈串联起来便成了一套测速装置（见图2），飞片经过每组拾波线圈时就会使拾波线圈产生感应电压信号。电压信号处理系统会记录两个拾波线圈产生的电压信号以及信号产生的时间，通过读取信号的时间信息，可以得到飞片通过两个拾波线圈的时间差t。两个拾波线圈之间的距离为S，则可得到飞片通过两个拾波线圈之间时的速度：

（1）

1.2 磁测速模型建立

电磁感应测速问题需要求解空间中随着时间不断改变的电磁场。高速运动的飞片穿过固定的永磁环和拾波线圈，是空间结构随着时间变化的动态问题，求解时网格需要随着飞片的运动而改变。整个模型是二维旋转对称的结构，使用二维轴对称建立模型不影响求解结果精度的同时能够大大减少求解的数据量[8]。

本文模型基于23mm口径二级轻气炮上使用的磁感应测速装置，将三组测速装置简化为一组，以铜作为飞片材料。永磁体为剩余磁通密度为1T的恒磁环。永磁体两侧使用一对软铁作为导磁环，使得磁场分布区域变小，同时磁场梯度变大。中间的拾波线圈是十匝铜线圈。气炮炮筒、靶室内填充空气，测速装置的外层是铝保护层。表1为磁测速装置具体的几何尺寸参数（半剖面），其中忽略了飞片与炮筒壁之间极小的间距。

按照以上参数构建的几何模型见图3。竖直方向为Z轴，飞片沿Z轴以恒定的速度从负方向向正方向通过磁测速装置。磁感应测速中主要的计算对象是电磁场，所需要的材料参数为相对磁导率、电导率和相对介电常数。材料取自COMSOL Multiphysics的预制标准材料库，各材料参数见表2。

1.3 电磁感应测速模型物理场及网格划分

物理场的设置就是设置相应的初始条件和边界条件。此模型使用COMSOL Multiphysics中的磁场模块和移动网格模块；需要对所有区域求解电磁场，所以磁场模块选中所有区域。利用安培定律定义永磁体的剩余磁通密度为1T。定义拾波线圈为多匝线圈，线圈匝数为10，线圈初始电流为0A。设置图4左图边界为对称边界，其余为外围边界，条件为磁绝缘。由于网格划分原因，图4右图边界两边物理场分立，实际物理场应该是连续的，选择该边界设置为连续，计算中将两边的区域作为一个整体计算电磁场。

超高速加载是一个动态的过程，飞片速度测量模拟涉及到计算区域几何位置的改变，使用COMSOL Multiphysics中的移动网格处理。由于存在网格移动的区域是炮筒以及其中的飞片，将炮筒和飞片的区域使用网格自由变形特征，其它部分使用固定网格。飞片是移动体，将飞片的四个边界设置为移动边界并且设置移动速度（即飞片速度）。网格划分是本模型能够有效求解的关键因素。由于飞片运动的速度较高，网格划分需足够精细；求解飞片的速度越高，所需网格越细。对于固定网格区域和网格自由变形区域的边界需要加细化，而且只加细固定网格一侧。网格划分如图5所示。

1.4 磁测速模型求解

飞片穿过拾波线圈前、位于拾波线圈中、穿过拾波线圈后三个时刻的瞬态磁场分布如图6。观察通过拾波线圈半径的磁感线数，可以判断拾波线圈磁通量的变化情况。由图6可以看到，飞片靠近拾波线圈过程中拾波线圈磁通量增加，远离拾波线圈时拾波线圈磁通量变小。在飞片穿过磁场过程中，自身的磁通量也会改变，从而感生出磁场。拾波线圈也会产生感生磁场。两个感生磁场与原磁场叠加形成新的空间磁场分布。由磁场分布图可以看出不仅磁场大小分布改变，磁感线的形状也发生了改变。

飞片离磁体较远，或飞片静止不动时，拾波线圈磁通量保持不变。飞片穿过拾波线圈过程中，磁通量发生改变，拾波线圈产生感应电压和电流。设置飞片速度为1.5km/s，拾波线圈的电压变化见图7。可以看到，前峰为负极性，峰值为7V，峰宽5μs。后峰为正极性，峰值为6V，峰宽为5μs。信号的时间信息以及速度关系可以计算出第一个峰产生时刻是飞片经过下面导磁环，第二峰产生时刻是飞片经过上面导磁环。信号为零的时刻飞片位于拾波线圈中间，因此通过对信号的分析可以找到飞片经过拾波线圈的准确时间。endprint

2 感应电压信号特征分析

电磁感应测速中，拾波线圈的感应电压信号受多重因素影响。对于同一个装置，唯一变量为飞片速度，因此感应电压主要与飞片速度有关。为研究感应电压信号特征与飞片速度的关系，以铜作为飞片材料，计算不同飞片速度下得到的电磁感应电压信号如图8所示。为了具体的分析信号的特征，将以上电压信号的特征统计见表3。

由表3分析可知：（1）不同飞片速度下，拾波线圈产生感应电压时间对应的飞片位置相同——从飞片挨着下导磁环边缘拾波线圈产生明显的感应电压信号，移动20mm的范围内拾波线圈产生双极性的感应电压信号，信号中间过零时刻正好是飞片经过拾波线圈中间的时刻；（2）不同飞片速度对应感应电压信号的幅值不同。图9为第一个电压信号幅值与飞片速度关系图，可以看出拾波线圈感应电压信号的幅值并没有明显的线性关系，需要信号处理系统能够准确获取和处理一定范围内的信号，尤其是小于1V的电压信号，从而保证信号的读取准确性。

3 结论

本文通过多物理场下的有限元模拟，对电磁感应测速的整个过程进行计算分析，得到感应电压信号，并对其与飞片速度间的关系进行分析。通过模拟数据得出以下结论：（1）永磁体两侧的导磁环很好的使得磁场集中在两个导磁环之间，提高了磁场的大小和导磁环之间区域的磁场分布梯度，有利于形成幅值更大，信号宽度更窄的磁感应电压信号，从而提高了时间读取精度。（2）飞片以不同的速度穿过电磁感应装置，使得拾波线圈产生感应磁场，信号的产生时间都是在飞片通过以拾波线圈为中心的20mm范围的时间。在飞片刚好接近下导磁环时，拾波线圈产生明显的感应电压，离开上导磁环时感应电压减少为零。信号的时间宽度与速度成反比。（3）拾波线圈的感应电压信号是双极性的高斯状信号，飞片速度低时信号由负极性转变为正极性，飞片速度高时信号由正极性转变为负极性。不同飞片速度得到的感应电压信号极性转变过程中的过零点时刻都对应飞片经过拾波线圈的时刻。（4）拾波线圈感应电压信号的幅值大小随着飞片速度的变化而改变，但没有明显的线性关系。

参考文献

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