无线移动通信中的蒙特卡罗法研究

叶雨晨

摘 要：无线移动通信是现代通信的主流，但是这种通信信道的随机性很大，通常用蒙特卡罗法对其进行仿真。蒙特卡罗仿真是一个很通用的工具，它的缺点是仿真运行时间长，因此需要在仿真精度和仿真运行时间之间作个基本的折中。本文将半解析方法运用其中，大大降低了仿真运行时间。

关键词：无线移动通信 蒙特卡罗 半解析方法

中图分类号：TN929.53 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）11（b）-0027-04

无线移动通信是现代通信的主流，但是这种通信信道的随机性很大，通常用蒙特卡洛法对其进行仿真。蒙特卡洛法不同于确定性数值分析方法，它是用来解决随机问题的非确定性的（概率统计的或随机的） 数值分析方法，因此，蒙特卡洛法也称为统计试验方法。蒙特卡洛法的应用有两种途径：仿真和取样。仿真是指提供实际随机现象的数学上的模仿的方法，取样是指通过研究少量的随机的子集来演绎大量元素的特性的方法。本文是研究蒙特卡洛法在仿真方面的应用。

1 无线移动通信系统的蒙特卡罗仿真

衡量无线移动通信系统性能的指标主要有两种：有效性和可靠性。有效性是通过信道的传输速率来度量；可靠性通过信道的误比特率来表示。本文通过蒙特卡罗法来研究无线移动通信系统的可靠性。蒙特卡罗方法几乎不需要任何的数学分析，只要系统方框图中每个功能模块的信号处理算法是已知的就能应用，因此，蒙特卡罗仿真是一个很通用的工具。它的缺点是仿真运行时间长，需要在仿真精度和仿真运行时间之间折中。运用半解析方法需要更高水平的分析，但得到的回报是大大降低了仿真运行的时间；另外，运行一次蒙特卡罗仿真得到的是单个Eb/No误比特率估计值，而半解析仿真得到的是以Eb/No为函数的完整的误比特率曲线。然而使用半解析仿真方法对环境条件要求苛刻，不是一个普遍适用的方法，它仅适用于一类很有限的系统。对于满足使用半解析法的系统，半解析法仿真消耗的机时是微不呈道的，所以在能运用半解析仿真时，一般都应优先考虑这种方法。无线信道环境可近似认为满足使用此方法。

将蒙特卡罗方法用于估计无线通信系统的误比特率时，是让N个采样符号通过系统的仿真模型，并计算产生差错的个数来实现的。假设通过系统仿真模型的N个符号导致了 个差错，那么误比特率的估计值为

PE=Ne/N （1）

PE是一个随机变量，要获得误比特率的准确估计，估计器PE必须是无偏，并具有小的方差。小的方差要求有大的N，而这又会导致较长的计算时间。

假设所要仿真的系统为BPSK系统（如图1所示），它所使用的是BPSK调制。调制器输出端的滤波器是三阶巴特沃思滤波器，其带宽等于比特率（BW=rb），该滤波器会产生码间干扰（ISI）。仿真的目的是确定由滤波器带来的ISI所增加的误比特率。

1.1 寻找合适的Delay值

要寻找合适的delay的值，有几种方法，本文所选用的方法是把调制器的输入和接收机的输出进行互相关。在进行半解析仿真时同样采用此方法。为了说明正确选择时延值的重要性，选定一个Eb/No值，用不同的delay值对系统进行仿真，来观察对系统误比特率的影响。这部分的MATLAB程序如下：

% File： MCBPSKdelay.m

EbNodB = 6；

z=10.^（EbNodB/10）；

delay=0：8；

BER=zeros（1，length（delay））；

Errors=zeros（1，length（delay））；

BER_T=q（sqrt（2*z））*ones（1，length（delay））；

N=round（100./BER_T）；

FilterSwitch=1；

for k=1：length（delay）

[BER（k），Errors（k）]=MCBPSKrun（N（k），z，delay（k），FilterSwitch）

end

semilogy（delay，BER，'o'，delay，BER_T，'-'）； grid；

xlabel（'Delay'）； ylabel（'Bit Error Rate'）；

假定Eb/No值為6dB，时延从0到8个采样周期依次迭代。采样频率为每个符号10次采样，delay的步长为0.1Ts，其中Ts为符号周期。选择合适的N值使得有足够多的差错发生，从而保证适当小的估计器方差。在这一部分中，我们把N设为100/PT，其中PT是在加性高斯白噪声（AWGN）情况下的理论差错概率。对于一个给定的Eb/No，由于存在ISI和其他干扰，差错发生的次数会增加。注意对每一个delay值，同时给出了误比特率的数值和用于计算误比特率的差错次数。这样就可以得出结论：在差错次数足够多的情况下可得到可靠的误比特率估计。

仿真运行的结果如图2所示。不同的仿真结果用小圆圈表示，而作为参考，用实线表示出运行在AWGN环境下的理想系统（没有ISI）在Eb/No=6dB时的性能。不正确地选择时延值显然会导致过大的误比特率。由于时延等于5个采样周期时有最小的误比特率，也许可以假设合适的delay值是5个采样周期。然而，由于时延必须量化到采样周期的整数倍，所以5可能不会刚好是正确值。观察一下图2就可以发现，正确的时延值极可能在5和6个采样周期之间。要更精确地确定delay的估计值，可以用更高的采样频率（更小的采样周期）再次运行仿真程序。必须记住式（1）所定义的估计器产生的是随机变量，因此给出的误比特率值可能太高，也可能太低。发送滤波器产生了ISI，而且对任何delay值，ISI的影响使得误比特率无法达到零ISI情况下的极限值。如果去掉发送滤波器，则可以达到零ISI极限。endprint

1.2 存在ISI时的BPSK系统仿真

找到了合适的delay值，就可以对存在ISI时的BPSK系统进行仿真。相应的MATLAB代码如下：

% File： MCBPSKber.m

EbNodB = 0：8；

z = 10.^（EbNodB/10）；

delay = 5；

BER = zeros（1，length（z））；

Errors = zeros（1，length（z））；

BER_T = q（sqrt（2*z））；

N = round（20./BER_T）；

FilterSwitch = 1；

for k=1：length（z）

N（k） = max（1000，N（k））；

[BER（k），Errors（k）] = MCBPSKrun（N（k），z（k），delay，FilterSwitch）

end

semilogy（EbNodB，BER，'o'，EbNodB，BER_T）

xlabel（'E_b/N_o - dB'）； ylabel（'Bit Error Rate'）； grid

legend（'System Under Study'，'AWGN Reference'，0）

注意Eb/No以1dB為步长从0dB变到8dB。

当对一定取值范围内的多个Eb/No进行蒙特卡罗仿真时，如果对每一个Eb/No值都用同样的N，则基于误比特率估计的差错数会随着Eb/No的增加而减少，所以Eb/No越大时估计的误比特率越不可靠。把要处理的采样次数N设为K/PT，（其中PT是AWGN情况下的差错概率），可以部分地解决这个问题。系统中存在的一些损伤，如ISI和同步误差，会导致仿真值PE超过PT，在一次仿真运行中观察到的差错次数通常会超过K。前面的MATLAB程序设置K=20。如果以这样的方式确定N，则对充分小的Eb/No，N可能<1000。由于仿真基于级联采样块的处理，每块由1000个符号组成（10000个采样），我们必须保证N>1000，从而保证仿真至少能处理一个完整的块。如果N<1000，会出现错误的结果。

执行仿真程序的结果如图3所示。仿真结果用小圆圈表示，理想情况下（零ISI）的误比特率用实线表示。显然，滤波器引起的ISI增大了误比特率。

1.3 半解析方法

蒙特卡罗方法是完全通用的，只要能够用数值算法来定义或者至少是近似模拟系统各构建模块的仿真模型，就可以采用这种方法。除了实现子系统所要求的外，不需要用到任何分析知识。应用蒙特卡罗方法所付出的代价是仿真所需要的运行时间长。如果系统和信道的模型非常复杂，误比特率又比较低，所需要的运行时间有时就会更长，使蒙特卡罗方法在除最重要的仿真之外的几乎所有应用场合中都不实用。

通过研究发现有一些方法可以代替单纯的蒙特卡罗方法，半解析方法就是其中最有效的方法之一。这种方法把分析和仿真以一定的方式结合使用，从而可以迅速地得到误比特率的估计。同其他的快速仿真方法一样，半解析仿真方法可以在分析知识的运用程度和仿真运行时间之间作出折中。

对于采用半解析仿真方法的系统如图4所示，假设dk表示所发送的第k个符号，与之对应的接收机输出符号为。如果=dk，则发送的符号被正确地接收，如果不等于dk，则发生了差错。同时假设Vk是关于第k个发送符号的判决统计量，接收机通过比较Vk值和阈值T来作出判决。

事实上Vk是三个分量的函数：

Vk=f（Sk，Dk，Nk） （2）

其中Sk是由发送信号引起的Vk分量；Dk分量来自于由系统因素产生的失真，如由于滤波或多径引起的ISI；Nk分量是由信道扰动（如噪声和干扰）引起的。在应用半解析仿真时，通过蒙特卡罗仿真确定Sk和Nk的总影响，而以Nk表示的噪声影响则用解析的方法处理。只要Vk中噪声分量的概率密度函数可用解析的方法确定，就可以用半解析仿真方法。对于无线通信信道，一般可近似认为是加性高斯白噪声信道，这样就可以认为它从噪声注入点到定义判决统计量Vk的那一点之间的系统是线性的。这是因为高斯随机过程的任何线性变换还是高斯过程。如果信道噪声是高斯的，则判决统计Vk也是高斯随机变量，其均值由Sk和Dk确定。所以半解析仿真方法是蒙特卡罗仿真和分析的结合。在无线信道环境下，使用半解析仿真方法的实质就是通过开发仿真程序来确定Vk的差错概率，不需要使用蒙特卡罗方法对差错发生的次数进行计数，这样所用的仿真时间就极大地减少，代价是半解析法确定Vk的差错概率的分析方法很复杂，仿真程序不易开发。本文只是简单给出用半解析法仿真AWGN（加性高斯白噪声）环境下BPSK系统的误比特率性能情况（如图5所示），不做详细的过程分析，文献[6]对此分析很全面。从图中能清楚的看到由ISI造成的误比特率增加。

2 结语

无线移动通信系统是解决频率不足和用户容量增大问题的一大突破。它能在有限频谱上提供更大的容量，而不需做技术上重大修改。其基本思想是把一个大区划分为若干个六边形小区，每个小区设立基站，每个基站分配一部分信道，其他小区使用另外不同的信道，这样基站（小区）之间的干扰就最小。无线移动通信是现代通信的主流，但是这种通信系统的随机性很大，通常用蒙特卡罗法对其进行仿真。，蒙特卡罗仿真是一个很通用的工具。它的缺点是仿真运行时间长，因此需要在仿真精度和仿真运行时间之间作个基本的折中。半解析方法需要更高水平的分析，但得到的回报是大大地降低了仿真运行时间。

参考文献

[1] 郭梯云，邬国扬，李建东.移动通信[M].3版.西安电子科技大学出版社，2005.

[2] Theodore S.Rappaport无线通信原理与应用[M].2版.电子工业出版社，2006.

[3] 王普明，李雪.蜂窝移动通信系统的蒙特卡洛法分析[J].河南机电高等专科学校学报，2006（6）：19-20.

[4] M.C.Jeruchim，P.Balaban，and K.S.Shanmugan，Simulation of Communication Systems，2nd ed[M].New York：Kluwer Academic/Plenum Publishers，2000.

[5] S.Golomb，Shift Register Sequences，Laguna Hills[M].CA：Aegean Press，1982.

[6] William H.Tranter Tranter，Shanmagan，et al.通信系统仿真原理与无线应用[M].机械工业出版社，2005.endprint