高中数学解题中学生的思维障碍的分析及对策

袁华英

摘 要 数学是思维的科学，思维障碍是高中生数学学习中普遍存在的问题，而在解题中的思维障碍直接反应出学生在学习数学中的思维障碍。本文认为，研究高中学生在数学解题中的思维障碍对于增强高中数学教学的针对性和解决学生实际存在的问题有十分重要的意义。高中生解题中常见的思维障碍有：思维定势障碍、认知干扰障碍、情绪型障碍等。在研究了各种思维障碍的同时，简要分析了思维障碍形成的原因，主要来自教师教学和学生本身两方面因素的消极影响。本文主要研究了克服高中数学解题中的思维障碍的方法，有强化变式思维训练，消除思维定势的负迁移；重视数学概念教学，克服知识断链形成的思维障碍；了解学生，激发兴趣，帮助学生树立自信心。

关键词 高中生 解题 思维障碍

中图分类号：G632 文献标识码：A

1问题的提出

1.1背景

在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对问题解决展开了研究，并日渐受到各国的普遍重视，被引入一些国家的数学课程中。英国SMP高中数学教科书中，有一册就是《问题解决》。20世纪80年代，问题解决成了美国数学教育的中心，美国数学教师全国委员会（NCTM）于1980年出版的用以指导80年代美国学校数学教育的纲领性文件《行动的议程》中就明确地提出了应当以问题解决作为学校数学教育的中心，该文件指出，80年代的数学大纲，应当在各年级都介绍数学的应用，把学生引进问题解决中去，数学课程应当围绕问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境。继1980年第四届国际数学教育大会之后的近几届会议上，问题解决始终是重要的议题。我国数学教育工作者也对数学问题解决进行了大量的理论与实践探索。张奠宙先生在总结我国数学教育历史经验的基础上，认为以问题解决为主导是改革我国数学教育的突破口，强调以习题练习为基础，以问题解决为主导。

1.2意义

问题解决是一种带有创造性的思维参与的高级心理活动，经过一个比较复杂的内在的思维过程，因而有必要从问题解决者的思维过程中可能存在的障碍出发，研究其在问题解决中的各类思维障碍及其产生的原因，为数学教学提供一定的理论和实践依据，以帮助学生尽量克服思维障碍，提高解决问题的能力。

2高中数学解题中的思维障碍

2.1有关概念概述

2.1.1数学解题中的思维障碍的涵义

数学解题中的思维障碍是指在数学解题过程中，出现了所学知识与面对所要解决的问题联系不起来，联想的过程中出现了知识断裂，或者所联想的知识与解题缺乏一定的逻辑关系，思维过程出现了中断，思维失去了连贯性，知识之间失去了内在的联系。

2.2解题中思维障碍的种类

2.2.1思维定势障碍

学生由于受到先前经验的影响，往往沿着固定的思路分析思考问题。这就是所谓的思维定势。思维定势对解决定势同类问题可能有积极作用，而在新的学习情景中，思维定势可能使人陷于旧框框的束缚。思维定势的消极影响有两种情况：一是学生没有掌握丰富的典型题型，不能做到“见多识广”，故對似曾相识的问题以偏概全盲目套用，导致解题错误；二是学生思维灵活性、求异性不够，不能具体问题具体分析。思维定势对学生解题的消极影响是不可忽视的。针对思维定势在学生解题过程中的消极影响，可以采取以下相应的措施：

注重概念教学正确的思维来源于正确的概念，因此，在讲解数学概念时（包括公式、法则、定理、定义等），务必讲清、讲透概念的内涵和外延，务必用较好的教学方法（如对比、变式、深化等）来帮助学生理解、巩固、深化概念。

2.2.2认知干扰

认知干扰主要表现在知识结构断链，也就是“忘记”。 其实质是知识之间没有形成连通的网络，亦即新旧知识之间本应建立非人为的、实质性联系的断裂，从而影响知识顺畅的、正确的运用和迁移。所谓非人为的联系是指新知识与原有认知结构中有关观念建立合乎逻辑的联系；实质性联系是指新的代表观念与学习者认知结构中已有的表象、有意义的符号、概念或命题的联系。这种联系要求学习者心理内部对知识的表征或赋予意义与知识的客观意义应建立一种合乎逻辑的“等价关系”，否则，必然会出现知识“断链”。

知识断链，一方面是由于新知识未能归入到原有认知结构，有些高中生在学习的过程中不注意知识，方法的积累，不善于对己学过的知识做系统的归纳和整理，数学的概念、法则、定理、性质等方面的知识有很多缺漏，这就会给数学思维造成障碍。另一方面可能是虽然学习了新知识，但未能使原有认知结构得到重组和改善，因而致使学习形式化，知识表面化。对同一数学概念的不同表达形式缺乏概括的理解，使原认知结构无法有效同化新知识。例如：设x1，x2为方程4x24mx+m+2=0的两个实根，当m为何实数值时，x12+x22有最小值，并求这个最小值。

学生会错解为：根据韦达定理知，x1+x2=，x1 x2=，所以y=x12+x22=（x1+x2）22x1x2==（m）2，所以，当m=时，x12+x22有最小值，最小值为。

错因：x12+x22≥0。

显然是错误的，原因是忽视了方程有实根这一条件，它隐含着判别式不小于零。

正确解法为：根据韦达定理知，x1+x2=，x1 x2=，所以y=x12+x22=（x1+x2）22x1x2==（m）2，又由于x1x2为实根，有△=（4m）216（m+2）≥0，解得m≥2或m≤1。故y=（m）2在区间（∞，1]上为减函数，在区间（2，+∞]上为增函数。所以m=1时，x12+x22有最小值。

2.2.3情绪型障碍

心理学的研究表明，情绪与解决问题有密切关系，情绪的焦虑程度与学习成绩的关系呈倒U型曲线。适中的焦虑程度将有助于问题的解决，而焦虑程度过高或过低均不能表现良好的解题能力，我们把由此造成的思维障碍称之为情绪型障碍。数学困难学生由于失败太多而焦虑程度过高，造成思维障碍。由于高中生年龄的特点，知识和阅历是有限的。endprint

3克服数学解题中的思维障碍

前文对学生在数学问题解决中的主要思维障碍及其原因作了研究分析，在教学中我们应有针对性地帮助学生克服和尽量避免思维障碍，切实提高学生的思维能力。加涅认知信息加工理论表明，教学应安排适宜的外部条件，促进学习者内部心理结构的形成和改组，不同的学习任务对应不同的内外学习条件。根据斯皮罗（Spiro，1991）等人对学习的分类，建构用于指导问题解决的图式，而且，往往不是单一地以某一个概念原理为基础，而是要通过多个概念原理以及大量的经验背景的共同作用而实现。所以，数学问题解决的教学就有其比数学概念教学、数学定理公式教学更高层次的要求和目标。它要达到强化三基、传授方法、揭示规律、启发思维、激励创新、培养能力的目的，是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。基于对信息加工理论和建构主义教学理论的理解，结合前面对学生在数学问题解决中常见的思维障碍的类型和原因分析，为克服数学解题中思维障碍，我提出如下对策：

3.1强化变式思维训练，消除思维定势的负迁移

对高中生而言，数学的结果知识和过程知识较多，有些学生在学习的过程中又不注意分类整理，使得知识在头脑中的储备杂乱无章，知识间的联系建立不起来，在头脑中只是片状结构，游离状态。这样的结果就是，当提取知识的时候就往往不会准确提取或在思维定势的影响下就会把知识间的联系用特殊代替一般而产生错误。数学知识需要储存的面广、类多、量大。优化知识的储存状态，可为后来进行知识回忆、提取、应用提供有力的“检索途径”。 优化知识储存状态，有利于进行正确的分析、比较。这是有效克服思维定势负效应的途径之一。教师经常指导学生整合知识结构，使学生的认知结构走向成熟化、系统化，思维方式也就能逐渐转向联想式、发散式，这样就为学生培养创造性思维打好了基础。

3.1.1类比启发，突破思维障碍

教师在教学中，可以运用类比启发，通过类比，可以发现新旧知识问的相同点，这种发现将成为决定下一步思维活动的向导。正如康德所说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”因此，类比启发，不失为突破思维障碍的妙法之一。

数学作为客观事物的一种存在形式，从广泛的意义上说，其中任何问题都有与之相应的原型。针对某个数学问题，一旦找出它的原型，就可以给予该问题一种具有实体感的参照，以此为“跳板”，我们不但可以引导学生轻松地越过思维屏障，而且能启发学生化难为易，大大地缩短思维的航程，从而使问题迅速获得解决。

3.1.2反思与提高策略

在教学过程中，教师可采用反思与提高策略。题解完后，思维并没有完结，解题后的回顾与反思，常常是理想的锻炼思维的环境，不仅要检查解题是否准确，论证是否详尽、严密，而且要整理思路，归纳模型，引申发散，举一反三。

3.2重视数学概念教学，克服知识断链形成的思维障碍

高中数学教师在基础知识教学中，要按照概念的形成过程进行，并让学生自主探究完成，以加深学生的理解，并让学生获得成功的情感体验。概念是最基本的思维形式。数学中的命题都是由概念构成的，数学中的推理和证明又是由命题构成的。因此，数学概念的教学是数学知识教学的重要环节，是克服学生数学知识断链的有力保证。教师应重视概念的实际背景和学生已有知识经验。

3.3了解学生，激发兴趣，帮助学生树立自信心

兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高奋斗的目标，使学生有一种“跳起来，就能摸到苹果”的感觉，提高学生学好数学的信心。数学思维活动中，学生不自觉地会产生思维失误，这并非坏事，教师在学生产生思维障碍时，如果能帮助学生查找原因，鼓励学生养成敢于探索的良好习惯，正确的思维活动就会逐渐养成。

在高中阶段，学生在数学解题中的思维障碍是普遍存在的，只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，势必会提高高中学生数学整体素质。

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