关于单摆问题数值研究的误差比较

本文通过推演修正公式，用数形结合的方法直观地总结归纳前人研究结果的异同，显示了修正公式的高精准度与数形结合思想的优越性，有助于从宏观角度开阔视野，加深理解简谐振动的运动特点。

研究背景

研究原因

国内外相关研究现状综述

谭志忠、杨建华应用局部常华思想将三角函数的万能公式局部常华，得到7个新的大摆角周期近似公式，并利用曲线拟合的方法确定待定常数，并给出第一类完全椭圆积分的一种简洁的近似公式[4]。韋德全，任秋芳从理论上分析了单摆的角振幅对其周期的影响，并给出了单摆周期的精确计算公式……这些公式的共同点是都运用了巧妙的思想得到近似公式[5]，但是由于使用方法不同从而导致精确度不同。

理论模型

我们以摆长为自变量，以周期为因变量，并将其与理想模型周期公式进行对比，由图6可得：①它们的周期都在随着摆线的增加而增加；②它们的周期的变化速率都在随着摆线的增加而减小；③理想公式的周期总是大于修正公式的周期；④它们的周期的差距随着摆线的增大而增大。

结果与讨论

通过上面一系列的对比分析，我们可以得出两个简单结论：1）在不计空气阻尼，摆球大小形状等影响因素下，随着摆长的增加，周期逐渐增大，周期变化的快慢逐渐减小，误差逐渐增大[7]；随着最大偏转角的增大，周期逐渐增大，周期变化逐渐增大，误差逐渐增大；2）上述修正公式在大摆角的情况下精确度远远高于理想单摆模型周期公式（3）数形结合的方法非常有利于数值研究问题。

研究展望

本文将3个修正公式与理想单摆模型周期公式进行绘图对比分析，再次显示了修正公式的高精准度与数形结合思想的应用价值[6]，但是本文尚未探究实际情况下（即不忽略空气阻尼、摆球形状大小等影响因素）单摆运动周期公式，而且所给公式均为近似公式，并不是绝对的精确，其次，论文只挑选了几个典型的公式，从而得出的结论不一定具有普遍意义。

参考文献

[1]罗勇锋，龚志强，李水.大角度摆动单摆的高精度周期公式研究[J].学术论坛，2007（28）：97.

[2]魏慧军，朱炯明.大角度单摆的周期[J].上海师范大学学报（自然科学版），2004（33）：3.

[3]谭志中，罗礼进.用局部常华三倍角公式研究单摆周期[J].大学物理，2007（11）：7.

[4]孙会娟，张宁.大摆度单摆运动的周期研究[J].北京联合大学学报（自然科学版），2006（4）：18.

[5]陈希明，龚云贵，房然然，等.Mathematica软件对无阻力配重复摆周期的研究[J].实验室研究与探索，2012（31）：10.

[6]谭志中，方靖淮.单摆周期公式的母函数建构[J].南通大学学报（自然科学版），2010（9）：4.

[7]韦徳泉，王秋芳.单摆的角振幅对其周期的影响[J].洛阳大学学报，2003（18）：2.

（作者简介：刘炎玲，宝鸡中学。）endprint