一种过程系统信号的频域分析方法

任娟娟+王越超

摘要：本文提出了一种过程信号频域预处理方法，通过采样、零阶保持、零阶保持补偿、矩形脉冲分解和阶跃信号结尾等5个步骤，将一个非周期且终值稳定值不为零的原信号转化为有限数量的矩形脉冲信号和1个结尾阶跃信号。解决了非周期过程信号频域处理的预处理问题。然后提出了一种非周期信号的拉氏变换方法，通过原始信号频域拉氏变换、复频域表达和频域恢复的方法，实现了将非周期信号转换为拉氏变换后的线性叠加。理论推导、仿真实验和实际应用结果表明了该方法能够为过程系统频域分析提供了一种较为准确和有效的手段。

关键词：频域特性分析；傅里叶变换；拉普拉斯变换；矩形脉冲分解；非周期过程信号

中图分类号：TN791 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）11-0043-02

在现有技术中，信号从时间域到频率域主要通过傅氏变换实现。但由于工业过程信号大具有非周期且终值稳定值不为零的特点，致使过程信号难以满足傅氏变换算法的前提条件，获取信号或对象的频率特性通常可采用拉氏变换实现。

本文通過分析傅氏变换的不足，提出利用拉氏变换进行非周期信号的频域分析方法，具体采用了两个步骤：首先利用预处理阶段解决连续信号的离散处理问题和离散序列的零阶保持问题；再利用拉氏变换解决非周期信号的复频域表达问题。本方法解决了过程系统信号频域分析的工程问题，为控制系统的在线模型辨识和控制品质评估提供了技术手段。

1 基于拉氏变换的信号频域分析方法

一个非周期且终值稳定值不为零的信号，如图1所示，我们不可能在物理设备、如计算机上对它进行傅氏变换的计算得到它的频谱分布特性[1]。

对图1所示的非周期信号可以考虑进行拉氏变换。从工程实际看，在保证一定准确度的前提下，可以截取有限时间长度的一段信号数据。如图1中所示的0-NT段数据，通过拉氏变换可得到信号的复频域特性，最后再通过一定的计算处理便可得到该信号的频谱分布特性。

2 非周期信号的拉氏变换

非周期信号的拉氏变换，本质上是对预处理得到的矩形脉冲信号进行拉氏变换和结尾阶跃信号进行拉氏变换后的线性叠加[2]。

3 仿真实验

本文对一个传递函数为1/20s积分对象的闭环阶跃响应信号进行频率谱分析，取时窗终止宽度NT=150s，信号采样间隔T=0.25s，共分解出N=600个矩形脉冲信号和1个结尾阶跃信号，依据工业过程特性，确定分析频率范围0.001-0.314rad/s，连续分析频率间隔0.0001rad/s，得到的频谱分布计算结果如图2所示[3]。

根据仿真与实际应用结果，本文提出的过程信号频域分析结果能够方便快速地获取过程信号的频域特性，为整定控制系统参数，实现控制性能优化提供参考。

4 结语

对于典型的非周期且终值稳定值不为零的过程信号，傅氏变换算法不可实现。本文提出了一种基于拉氏变换的非周期过程信号频域分析方法，适用于非周期且终值稳定值不为零过程信号频率谱分布特性的准确定量分析。通过理论推导、仿真试验和实际应用证明了该方法的正确性和有效性。所提出的方法能够用在过程控制系统的频率特性辨识、性能分析、参数模型辨识、控制对象辨识等方面，有较高的理论和应用价值。

参考文献

[1]Rik Pintelon， Johan Schoukens. System Identification—A Frequency Domain Approach [M] .IEEE Press，The Institute of Electrical and Electronics Engineers，Inc. New York，2011，139-375.

[2]周建华.信号与系统[M].北京：清华大学出版社，2009.

[3]罗传翼，程桂芬，付家才.控制工程与信号处理[M].北京：化学工业出版社，2004.

Abstract：This paper proposes a frequency domain signal preprocessing method. By introducing 5 steps as sampling， zero order hold， zero compensation， rectangular pulse decomposition and step signal at the end， a non periodic with final stable value is transformed into some finite number of rectangular pulse signals and an ended step signal. The problem of preprocessing the aperiodic process signal in frequency domain is solved. And the Laplace transform method is proposed for non periodic signal. By Laplace transforming， complex-frequency domain expression and frequency domain expression recovery of original signal， the non periodic signal is transformed into a linear superposition of the Laplace transform. Theoretical deduction， simulation experiments and practical application results show that this method is accurate and effective for frequency domain analysis of process systems.

Key Words：Analysis for frequency characterizations； Fourier transform； Laplace transform； Rectangular pulse decomposition； Nonperiodic process signals.endprint