理解数学本质促进数学思维

孙丽丽

【摘要】在2015年根据国务院教育督导委员会办公室实施的基础教育质量监测中，数学领域的监测标准提出：不要求计算速度，要关注学生对知识的理解，关注学生思维能力的达成.本文就从以下六个方面入手，让学生深度理解数学本质，促进学生数学思维发展.

【关键词】理解；思维能力；数学本质

在教学实践中我们发现，有部分学生对知识理解深刻，能举一反三、融会贯通.而部分学生对知识的理解只停留在表面上，形式地记住了某个概念的词句，但并不知道概念的本质属性，会套用公式、法则，但不知道公式的来龙去脉，往往出现“知其然，而不知其所以然”的情况.所以，教学中，我们更应该重视引导学生经历数学理解的过程，这样才能有效地提高学生的数学素养.

那么数学学习的本质是什么呢？我想应该是学生通过学习，能揭示数学规律，总结数学方法，形成良好的数学思维.由于数学知识具有抽象性的特点，而小学生的思维是直观多于抽象.所以，在教学中，我们从以下六个方面，帮助学生借助直观建立表象，让学生深度理解数学知识，促进学生数学思维发展.

一、精于问题设计，启动数学思维

问题是数学的心脏，在数学教学中，问题是引发学生思维活动的向导，有了问题，学生的求知欲才能被激发，有了问题，学生的思维才能启动，学生的探究才有了可能.问题可以是引出教学内容的导向性问题，可以是揭示重点内容的核心性问题，也可以是揭示数学思想方法的启迪性问题.在研究中，我们要充分利用问题情境引导学生合理地“思”，合理地“想”.如，本学期，我们课前设置了预习单，预习单一般只有两三个问题，让学生们通过问题的引导，把思考带回了家里.给予学生充足探究和思考的时间.我们设计的每一张预习单，都和第二天上课的内容有关.这样，学生们利用充足的时间进行思考，会带着问题走入课堂，这样学生更能清楚理解一节课的重难点，还能帮助学生梳理知识脉络.

如，在第一单？俺ā钡？7课时“买新书——连除和乘除混合的两步运算”这张预习单里，我们是这样设计的：

课题：第一单元“除法”

第7课时“买新书──连除和乘除混合的两步运算”预习单

学号：姓名：

自我评价☆☆☆家长评价☆☆☆

1.脱式计算.

720÷8÷95×80÷496÷3×88×7×4

2.

第一道题4道综合算式，是曾经学过的，通过学生们的答题情况，我们会了解学生对综合算式的计算顺序掌握如何.而第二道题，就是新课的例题，我们把例题抛给学生，通过画图分析，让学生们深度思考.上课时带着问题进行小组讨论，这样就会取得事半功倍的效果.

不仅教师要设计恰当的问题，学生也应该学会“问”，大胆问，才会引发学生思考.但是，有些学生课堂上顾虑太多，特别在意教师和其他同学的评价，所以不敢大胆质疑.于是，我们设计了问题银行.在班级放置了一个边长2分米的正方体大盒子.有问题就可以写在小纸条上，随时投入到问题银行箱里，定期由教师和学生们一起解决“疑难杂问”.

思起于疑，问题解决与学生的思维活动密切联系，学生的思维能力会在问题解决过程中得到发展.所以，我们应该根据具体需要，设计好基于不同思维促进功能的数学问题.同时，也要培养学生敢于问、敢于思考.

二、数形结合，促進学生理解

数形结合能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握数学概念的本质，尤其对于低年段的学生，思维发展以具体形象为主.所以，在教学中，我们让学生看图、画图，通过看图、画图使抽象问题形象化、直观化，便于学生理解.

我国著名数学家华罗庚也曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”在教学中，通过“数”与“形”的信息转化，相互渗透，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，让学生学数形结合的数学，是小学生需要且有效的学习策略，教师要特别鼓励学生用自己创造的图形解释数学，用原汁原味的构思，丰富多彩的独特视角，展示学生富有创造的思维过程.

所以，在学生们的独立思考环节，我们都建议学生用画图的方式来帮助理解.低年段尝试用简单形象的图形描述，而到了中高年段，我们让学生学会画线段图表示数量之间的关系.如，在乘除混合两步计算中，我们尝试让学生画图理解“归一”和“归总”问题，让学生通过画图，理解运算的本质.

实践证明，将数形结合思想用于小学数学学习中，可以帮助学生直观地理解更多数学概念，解决数学问题.

三、动手与体验，激发学生思维

心理学家认为，思维是从动作开始的，切断动作和思维之间的联系，思维就得不到发展.而且，在小学中低年段，学生的思维还处于以具体形象思维为主的形式.因此，在课堂上，我鼓励学生多动手操作，利用低年级学生好奇好动的特点，使学生的脑、手、口多种器官协调，让学生的外部操作和内部智力活动紧密结合，促使学生由具体感知过渡到抽象思维，让学生展开想象的翅膀，发展学生的思维.

如，在学习除法时，我们让每名学生亲自感知如何把大数一次一次平均分，让学生们理解分数的意义.在学习对称图形时，让学生们亲自动手，制作美丽的轴对称图形.感知100有多少的时候，让学生们通过100粒豆子，100根牙签，创作“我眼中的100”.在理解1立方米=1 000立方分米的时候，五年级组8个班学生共同制作1 000个1立方分米的盒子，组成1立方米，让学生们深刻理解1立方米和1 000立方分米之间的关系.

由于1千米比较长，学生难以直接观察或亲身感受它的实际长短，所以通过学生亲自体验2 000步有多远，来体会1千米的距离，对1千米的长短留下深刻的印象.

多动手，多体验，让抽象的数学概念具体化，数量关系形象化，这样既丰富了学生的感知，又提升了学生学习能力.

四、注重语言训练，提高学生逻辑思维能力endprint

语言是思维的外壳，但对于低年段的学生，存在学生理解的知识与明白的道理无法通过语言完整表达出来的问题.这是学生语言组织能力较弱、语言表达不清晰的表现.因此，在教学中，我们鼓励学生开口大声说话，说图形、说算理、说题意、说思路.从不同的角度说算法，有理有据地说，使学生处于积极的、活跃的、主动的学习环境中.对于数学语言的训练，是一个长期的过程，低年级学生要求用完整的句子来表达，培养学生敢于说；到中年级要求学生借助数量关系有条理、连贯地表达自己的思维过程；再到高年级要求学生逐步运用数学语言准确、简练且有理有据地进行表述.

如果学生能用语言表述清楚，那就说明他对知识的本质真正理解了.但因课堂40分钟时间有限，并不能照顾到所有学生.为了鼓励学生大胆说，我们针对某道题，留语音作业，鼓励每名学生在班级QQ群里讲题.这样，每名学生都能得到锻炼.接着，我们又创设了数学小教师活动，鼓励每名学生到前面来讲题，通过讲题，让学生们学会分析数量关系，发现数学问题的本质属性.在发展学生的数学语言的同时，学生的逻辑思维得到锻炼.

五、学以致用，促进思维发展

弗赖登塔尔认为，数学的根源在？谄胀ǔJ？.也就是说，大多数数学内容来源于现实，有现实生活的原型.所以，教师在教学过程中，要将数学与学生的实际紧密联系在一起，将数学贴近学生的生活，让学生认识到生活中离不开数学.这样一来，学生在学习数学时会更自然和真实.

如，在学习平移知识之后，让学生们尝试玩“华容道”游戏，不仅感受到平移知识的应用，还能促进思维的发展.

又如，在学习“认识方向”这一单元里，在学生理解上北下南、左西右东之后，我们就让学生设计小区周边的平面图，让学生们感受到平面图在生活中的应用.

再如，在“认识时间”这一单元，在学生理解24时计时法之后，让学生制作合理的假期时间表，让学生们通过时间表来约束自己，提升学习质量，也让学生们充分体验到数学就在我们身边.

数学的知识在生活中可以处处应用，数学的思想也可以应用.如，一年级“比多少”一课，就是让学生体验两种事物的对比，理解一一对应的思想.学完之后，我们让学生们回家找一找生活中还有哪些物品是一一对应的.学生们的答案是五花八门的，也是非常丰富有趣的.有的学生说：一个电视机配一个遥控器，这就是一一对应；一套校服中的衣服和裤子，就是一一对应.通过寻找生活中的类比现象，让学生们充分理解一一对应的深刻含义.

所以，我们在教学中，要关注到数学知识来源于生活，也要让学生学会将数学恰当地应用于生活.让每名学生学有用的数学，让每名学生在应用中，数学思维得到发展.

六、比较与分类，形成有序思维

学生容易把相似的概念相混淆，这就要求教师引导学生通过对同类、异类的事物分析比较，找出异同，更好地理解知识，把握本质.在教学中，比较与分类方法是数学教学中常用的思维方法，也是培养学生有条理地思考和良好数学思维品质的一种重要且有效的方法.例如，在教学数学概念时，概念的引入往往可以渗透比较的思想.

如，在“认识立体图形”一课，就是让学生们通过比较的方法，来发现长方体与正方体的相同与不同之处，让学生们更深刻地认识长方体和正方体的本质属性.在学习“认识人民币”一课时，也让学生们通过样币，亲自感知不同的币值的区别.在学习过程中，我们用比较与分类的思想，用思维导图来总结知识脉络.

不仅在概念教学中可以渗透分类的思想，在生活中也可以渗透分类的思想.如，让学生们定期整理自己的书柜、房间、衣柜，通过生活中的分类，不仅逐渐让学生有序思维，而且还能帮助学生形成良好的生活习惯.

在每一个数学概念、数学知识的背后，都蕴含了丰富的数学本质，我们要把存于学生头脑中的思维困境通过教学智慧，真正地巧妙化解，从而让学生深层理解数学本质与内涵，从而促进学生思维能力的发展.

【参考文献】

[1]陆小青.把握数学本质促进数学理解[J].江蘇教育研究，2012（20）：43-45.

[2]李士贤.简析小学数学教学中数学思维的培养[J].教育现代化，2016（9）：38.

[3]辛玉芳.小学数学思维能力的培养策略[J].西部素质教育，2017（2）：265.endprint