一个新超混沌系统的电路设计与实现

杨奇光

【摘 要】在三维Lü混沌系统的基础上加入一个反馈控制状态变量产生了一个新的超混沌系统。对该系统的耗散性、稳定性、Lyapunov指数谱及分岔现象等基本动力学特性进行了仿真分析，证明了系统超混沌吸引子的存在性，并发现了改变反馈控制参数能够使系统从超混沌向混沌、周期轨状态进行转换的规律。同时，设计了一个模拟电路，实验中观察到的六种超混沌吸引子与仿真结果完全一致。

【关键词】Lü超混沌系统；分岔图；吸引子

中图分类号：TN918.9 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）28-0030-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.28.011

【Abstract】A new hyperchaotic system has been established by adding a feedback state variable based on a three-dimension Lü chaotic system. Some basic dynamic characteristics such as dissipativity， stability， Lyapuno exponent spectrum and bifurcation of this hyperchaotic system are theoretically analyzed. The simulation results demonstrate that the existence of hyperchaotic behaviors， and then find the fact that this system can transform from a hyperchaotic state to a chaotic state and a periodically state through changing the value of the feedback state variable. Moreover， an analog electronic circuit has been designed， and six heperchaotic attractors of this system are observed， which are in good agreement with the simulated results.

【Key words】Lü hyperchaotic system； Bifurcation； Attractors

与三维混沌系统相比，超混沌系统具有两个或多于两个的正李雅普诺夫（Lyapunov）指数，其相轨在更多方向上分离，即动力学特征更为复杂[1]。正是这种复杂性使得超混沌信号能够提高混沌信息加密的安全性。故此，针对超混沌系统开展研究是混沌应用于信息工程领域的一个重要内容。

人们很早就开始关注超混沌的研究，并设计了一些典型的超混沌系统，如超混沌Rossler系统和Chua系统等[2-6]。在超混沌工程應用中，如何生成超混沌吸引子是一个关键技术， 目前尚没有一个产生超混沌的系统方法。自Chen利用混沌反控制方法实现一个新的Chen混沌系统以来[7]，超混沌的产生方法便成为了研究热点[8-12]。

近年来，给三维混沌系统加上一个状态反馈控制器而获得超混沌的技术引起了学者的重视[13]。文献[14]在Lorenz系统和Chen系统的基础上实现了超混沌系统，文献[15]基于坐标变换的方法提出了一种超混沌系统。Lü系统是在Lorenz系统的基础上改进而来，两者的基本性质相似，但又各自具有特殊的动力学特征。

本文在Lü系统的基础上通过引入一个反馈控制变量，构成了一个新的超混沌系统，并对其做了进一步研究。该系统的超混沌动力学特性通过理论分析、Lyapunov指数及分岔分析、计算机仿真及电路实现得到了验证。结果表明，若在Lü系统中加入一个非线性控制器，可实现从混沌向超混沌状态的转变。与原有的Lü系统相比，该系统可以产生更为复杂的分岔、混沌行为，从而能够提高数据保密通信的可靠性。

1 超混沌系统模型

5 结论

本文基于Lü混沌系统通过引入状态反馈控制器产生了一个新的Lü超混沌系统，其动力学特性通过matlab仿真和计算Lyapunov指数得到了验证。计算结果表明，系统在一定条件下会发生分岔现象。随着反馈控制参数h的变化，该系统在超混沌、混沌和周期轨迹之间能够进行转换。具体而言，在参数时存在明显的超混沌行为。同时，设计了一个模拟电路并进行实验测试，测试结果与仿真结果具有很好的一致性。与三维混沌系统相比，该超混沌系统因具备更为复杂的动力学特性而能够提高数据保密通信的可靠性，从而具有潜在的工程应用价值。

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