静电屏蔽概念拓展与应用

王俊玲 郭玉 贺珍妮

【摘 要】本文对静电屏蔽概念加以拓展且进行了解题应用。

【关键词】静电屏蔽；静电平衡；电容器；场强

中图分类号： O441.1 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）28-0152-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.28.069

在很多大学物理教材中，都是对导体壳或空腔导体在静电场中达到静电平衡状态时的情况做分析，定义静电屏蔽的概念：“利用空腔导体将空腔内外电场隔离，使之互不影响，这种作用称为静电屏蔽”[1]。用一个金属空壳就能使其内部不受外面的静止电荷的电场的影响[2]。这样，使人们很容易产生静电屏蔽的导体只能是空腔导体，屏蔽只是对空腔内外。实际上屏蔽的导体不只有空腔导体。下面举例说明并加以应用。

1 静电屏蔽的模型

静电屏蔽的核心是导体处于静电平衡状态下，导体内的场强处处为零。其核心是导体可以将空间分为内外两部分，导体内部不受外面电荷产生的电场的影响。如果是两个离开的很近的导体，外界的静电场对其内部的电荷没有任何影响的话，也形成等效的静电屏蔽现象。这样的定义正好是电容器设计的初衷：一方面使导体组和导体间绝缘体形成电容量大而几何尺寸小，一方面使导体组合的电容不受周围其他物体（包括带电体）的影响。所以常见的平板电容器，球形电容器和圆柱形电容器都可以作为静电屏蔽导体。

例1.平行板电容器

两块平行等大的矩形导体板，面积为S，其长、宽的线度比两板间的距离大得多，两板分别带有电量Qa 和Qb。求1）静电平衡时两板表面的电荷分布；2）如果将其一导体板接地，b（或者a）板接地，情况如何？

2）如果将其一导体板接地，b（或者a）板接地：

若b板接地后，b板和大地的电势相同，电势为零。由场强和电势间的关系得到，板到地面间的场强必然为零。所以b板外侧带电量为零。同理，由对称性可知，a板外侧电荷也为零。

例2.圆柱形电容器

圆柱形电容器（图2）是由两个同轴导体圆柱组成，圆柱的内外半径分别为a和b。假设内外圆柱表面带电量为q和-q，求各空间电荷面密度分布情况。

解：

1）空腔导体体现静电屏蔽作用，腔体内部自成一个封闭系统。由高斯定理可知，从B到A内壁形成闭合系统，从B到A顺着场强方向电势降低，所以B电势高于A的电势。

2）B在A的球心放置，A内部场由内部电荷决定，B在A内对称位置，所以A内壁电荷均匀分布。外部电荷决定外部场，外部面密度由曲率决定，球形导体曲率相同，电荷分布均匀。

3）B在A导体的偏心位置，由于导体屏蔽内外电场，所以B在A内壁产生场强不均匀，所以A内壁电荷分布不均匀，仍是“源”和“汇”的关系。相应变化。

由静电屏蔽知道，外部电场由外部电荷决定，外部电荷构成孤立导体，所以其外表面的面密度与导体外部曲率成正比，球形导体曲率处处相等，所以A导体外部电荷分布均匀。

4）A导体是任意形状，但是导体A内壁和导体B形成闭合系统，所以内部场源的关系不变，A导体内部电荷分布不均匀，外部电荷面密度分布与A外部自身曲率成正比，不均匀分布。

3 结论

本文将静电屏蔽模型扩展后，处理问题带来很多便利。

【參考文献】

[1]康颖.大学物理（上册）[M].北京：科学出版社，2015：311-312.

[2]张三慧.大学物理学（力学、电磁学）[M].北京：清华大学出版社，2009：287-288.

[3]康颖.大学物理（上册）[M].北京：科学出版社，2015：313-316.