钢铁生产智能调度系统模型重构的研究

李婷婷，蒋国璋，李骁勇，周梦杰

（武汉科技大学 机械自动化学院，湖北 武汉 430081）

1 引言

90年代以来，随着人工智能技术的迅猛发展，人工智能技术在钢铁行业的应用也得到广泛的发展。钢铁企业是国内的支柱性产业，如何高效、自动化生产，不断减少人的工作量，是钢铁行业不懈追求的目标。在钢铁调度中，当给定调度目标函数和相应的约束条件而系统模型库没有符合条件的的调度模型时，就可以启动模型重构算法，在不需要重新建模的情况下，重构得到满足用户需求的模型。针对钢铁调度的相关问题，如钢铁生产建模与模型求解问题[1-2]，国内已经做了大量的研究；而针对钢铁调度模型重构问题国内外研究的还比较少[3-8]。

针对模型重构的相关问题问题，文献[3]提出基于模型重构的生产计划优化系统设计与开发，通过提取组成生产计划目标规划模型的各种因子，以满足不同生产目标和生产条件的生产模型的重构。该方法是基于敏捷制造模式中生产目标函数中的核心目标函数不变的基础上进行模型重构，而钢铁调度模型不具备这个特点，但高的提取模型因子的方法给钢铁调度模型重构提供了思路；关于重构算法的研究，文献[4]提出了基于Agent网的知识网自重构研究。通过研究知识网多重集的交、并、差等运算，实现知识网的重构运算，进而实现了知识化制造系统的自重构。这对钢铁调度模型重构算法的研究有很好的启发作用。针对以上等相关文献的重构方法及重构算法的研究，提出了基于集合的方法解决钢铁调度模型库系统模型重构问题。

2 钢铁调度模型重构模型

采用基于集合的方法通过将钢铁调度模型模块化来研究重构问题。其重构模型图，如图1所示。系统通过用户需求搜索需要重构的模型，然后匹配数据库中的模型模块并调用系统程序将模型模块集合化表示，再调用运算模块实现模型间的重构运算，以实现钢铁生产计划模型之间的重构、钢铁调度模型之间的重构以及钢铁生产计划模型与调度模型之间的重构。如a轧制计划与b轧制计划模型的重构，c浇次计划与d浇次计划模型之间的重构以及e炉次与f浇次计划模型之间的重构等。最后通过模型与集合的关系对象映射原则，将重构得到新的模型集合表示映射为新模型。

图1 钢铁调度模型重构模型图Fig.1 The Model of Iron and Steel Scheduling Model Reconstruction

3 调度模型与集合的映射关系

3.1 调度模型集合的重构运算

设任意调度模型的集合为 M=｛x1，x2，…xn｝，其中 x1，x2，…xn为两两不相同的元素，其中n⊂N*。根据集合元素的互异性，设集合中元素映射规则为f（αxn）=xn，其中α⊂Z且α≠0。设任意调度模型集合 M1=｛x1，x2，…xf｝与 M2=｛xe，xf，…xk｝，其中 1≤d≤f≤k，则有：

（1）两个集合的并集为：将调度模型2的元素加入到调度模型1，相同的元素进行累加，然后对并集调度模型Sb的每一个元素系数赋值为1，得到重构的并集调度模型Sb，公式表示如下：

（2）两个集合的交集为：将调度模型1的每个元素与调度模型2每个元素进行比较，将相同的两个元素取最小值，两个调度模型的不同元素分别与0比较取最小值，则得到重构的交集调度模型Sj，公式如下：

（3）两个集合的差集为：将调度模型1的每一个元素与调度模型2的每个元素进行比较，若模型2没有与模型1相同元素则用模型1的元素与0作减法运算，有相同则两个相同的元素做减法运算，若模型1没有与模型2相同的元素则用0与模型2的元素进行减法运算，则得到差集调度模型Sc′，取α=1，得到重构的调度模型Sc，公式表示如下：

3.2 调度模型的集合化表示

钢铁调度数学模型具有多目标、多约束性特点。模型中每个目标函数又是由一个或多个调度目标组成的复杂公式。为了方便我们对模型的重构，我们将模型的目标函数按模型调度目标细分，得到最小单位的模型模块，并把这个最小化的模块作为目标函数集中的一个元素。模型中每个约束函数作为函数约束集中的一个元素。

（1）某钢铁调度模型目标函数的集合表示为：将该调度目标函数的每个目标分别进行最小模型模块化划分，并把这些最小化划分的模型模块作为目标函数集中的一个元素。其集合表示如下：Mm1=｛x11，x12，…x1n｝，n⊂N*，x1n是目标函数 1 中的第 n 个元素；Mm2=｛x21，x22，…x2n｝，n⊂N*，x2n是目标函数 2 中的第 n 个元素；……；Mmn=｛xn1，xn2，…xnn｝，n⊂N*，xnn是目标函数 n 中的第 n 个元素。

（2）钢铁调度模型约束函数的集合表示为：由于钢铁调度模型的约束函数都分别表示某一个约束，无需再进行模型模块化划分，可直接将所有的约束分别作为模型约束函数集的一个元素。其集合表示如下：My1=｛x111，x112，…x11n｝，n⊂N*，表示模型 1 中的第 n 个约束元素；My2=｛x221，x222，…x2n｝，n⊂N*，表示模型 2 中的第 n 个约束元素；……；Myn=｛xn1，xn2，…xnn｝，n⊂N*，表示模型n中的第n个约束元素。

4 模型重构的算法与流程

4.1 模型重构算法

在模型知识化表示的基础上，得到模型重构算法如下：Step1：用户需求分析。根据用户提出的需求，通过知识库中的知识确定用户需求对应的钢铁调度目标及约束信息。Step2：模型初选。根据上步得到的调度信息搜索所有符合条件的待重构模型。Step3：模型精选。调用专家系统的知识并设定初选模型的评价阀值对上述模型进行评价，直至选择符合用户需求的模型作为重构模型。Step4：模型集合化。搜索重构模型对应模型模块并集合化。Step5：重构运算。根据用户需求选择需要重构运算的类型，系统调用交、并或差运算模块进行相应运算。Step6：集合元素的添加与删减。系统通过对运算结果进行评价来自动添加或删除模型模块，以得到满足用户需求的最简模型。Step7：表达式还原。调用知识库中的知识将上步得到的重构模型的集合通过关系对象映射为新的模型。Step8：模型存储。对于上步构建的调度模型，通过模型添加功能，保存到本地文件和模型库表、模型模块表中，以供再次查询与使用。

4.2 模型重构流程

根据以上对对钢铁调度模型重构运算的研究得到钢铁调度模型重构流程图，如图2所示。

图2 钢铁调度模型重构流程图Fig.2 Flow Chart of the Reconstruction of Iron and Steel Scheduling Model

5 实例分析

5.1 模型的模块化与集合化

结合两个不同的热扎调度模型重构实例，说明了钢铁调度模型重构的可行性。

（1）如不确定轧制计划数的混排计划VRP（Vehicle Routing Problem，车辆路径问题）模型[9]如下：

（2）该模型的集合表示：通过分析，该钢铁调度模型是由2个调度目标函数与5个约束函数组成。其模型的模块化划分与集合化表示如下：（a）目标函数1的集合表示

式（1）中 x11—轧制计划数，其集合表示为：Mm1=｛x11｝

（b）目标函数2的集合表示

式（2）中 x21—宽度惩罚；x22—厚度惩罚；x23—硬度惩罚；x24—轧制计划类型惩罚；x25—出炉温度惩罚；x26—精轧温度惩罚；x27—卷曲温度惩罚，其集合表示为：Mm2=｛x21，x22，x23，x24，x25，x26，x27｝

（c）对应的约束函数集合表示为

式（3）～式（7）中 x111—轧制计划分配原则；x112—主体材总长度约束；x113—避免VRP类型子回环；x114—轧制计划k内最小区间i后衔接j；x115—轧制计划k包含最小区间i，其集合表示为：

My1=｛x111，x112，x113，x114，x115｝

（3）热轧轧制计划优化PCVRP（Prize Collecting Vehicle Routing Problem，多目标奖金收集车辆路径问题）模型[10]如下：

（5）该模型的集合表示：通过分析，该钢铁调度模型是由2个调度目标函数与5个约束函数组成。其模型的模块化划分与集合化表示如下：

（a）目标函数1的集合表示

式（8）中 x21—宽度惩罚；x22—厚度惩罚；x23—硬度惩罚；x28—加热时间惩罚，其集合表示为：Mm3=｛x21，x22，x23，x28｝

（b）目标函数2的集合表示

式（9）中x31—未被编入轧批的板坯总惩罚值，其集合可以表示为：Mm4=｛x31｝

（c）对应的约束函数集合表示为

式（10）～式（14）中 x113—避免 VRP 类型子回环；x114—轧制计划k内最小区间i后衔接j；x115—轧制计划k包含最小区间i；x116—每块实物板坯至多被安排到一个轧制单元内；x117—在第k个轧制单元内，板坯j前至多有一块板坯；x118—在第k个轧制单元内，板坯i后至多有一块板坯；x119—虚拟板坯0必须被编入轧制单元中，其集合表示为：My2=｛x113，x114，x115，x116，x117，x118，x119｝

5.2 模型重构

为了综合这两个热轧调度模型的优势，则取这两个模型的并集运算，对其目标函数和约束函数有交集的部分分别进行重构运算，其运算过程如下所示：

（a）目标函数的并集表示，经分析，调度模型1中的调度目标Mm2与调度模型2中的调度目标Mm3有交集，可以进行并集运算，其运算结果如下：′

（b）约束函数的并集表示，经分析调度模型1中的约束函数集My1与调度模型2中的约束函数集My2有交集，可以进行并集运算，其运算结果如下：M′y1=My1+My2=｛x111，x112，x113，x114，x115，x116，x117，x118，x119｝

至此，两个热轧数学模型简单的并集重构运算完成了，如果在实际应用中，上述重构模型如某些重构模块是冗余元素集，我们通过模型评价功能给重构模型模块赋权值的方式去掉冗余项，并调用系统程序自动添加重构缺失的模型模块，如果系统没有对应的所需模型模块，可以通过提示建模人员手动输入添加缺失的模型模块。

5.3 模型还原

将重构得到的模型集合根据其关系数据库的关系映射得到如下新的热轧模。

该重构模型综合了两个热轧模型涉及的参数因子，并且去掉了多余的相同项，给用户需求满意度增加一份可信度。根据实际生产应用，用户还可以根据需求人为添加或删减模型模块，从而构建用户满意度最大的模型。

6 结论

通过对钢铁调度模型重构理论及重构算法的研究，再结合重构实例分析，有效的说明了模型重构的可行性。该重构模综合各个模型的优势，为解决钢铁企业实时动态调度问题增添了新途径，能快速响应不断变化的生产环境与生产条件。

虽然该方法很好的解决了模型单一，重复建模问题，但该重构模型是综合不同建模思路得到的，所以该重构模型会有参数变量不同设置的问题，虽然在重构过程中是统一了模型的参数化表示，但在模型的还原中，得到的还是基于不同思路的模型模块，用户不能直接使用，还需将重构模型进行修正统一，以直接服务于钢铁调度生产需要。我认为如果在建立钢铁调度模型库时，能设置统一的模型参数，那么在后期的重构模型的还原过程中就不会出现模型结构与参数不一致的情况。

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