浅析保险行业中的数学原理

李程

摘要：本文介绍了保险的起源以及相关概念，对保险的流程进行了简要分析。在此基础上，剖析了保险行业中存在的数学原理，分析发现数理统计、概率论、数列求和等数学方法是保险设计、分析的基本工具。其次，本文以人寿保险的角度说明概率论在保险理赔中的应用，并进行了案例分析。

关键词：保险；概率论；数理统计

一、概述

1、保险起源。大自然在给我们带来源源不断的资源的同时，也不忘让人类经受一些天灾人祸。在于自然灾害、意外事故抗争的过程中，古代人就产生了应对灾难事故的保险理论和方法。

世界上最早的保险起源于海上，可以追溯到十四世纪。当时意大利借钱贷款盛行，借贷条件苛刻，且利息很高，这就导致商人的下海经商的风险很大。为了降低这部分风险，促进商人借贷经商，规定凡是接受资本主高利贷者，只要货船安全抵达目的地，需偿还本息和，若遇到海上灾害导致损失，则依据损伤程度减免债务[1]。这就是古老的海上保险。

2、保险的定义与分类。保险行业发展到现今，已经有了明确的含义和职能。保险是将众多有着同类危险的个人或者是单位集合成一个整体，按照科学的依据计算出每一个体需要出纳的保险费，达到对少数成员遇到该类危险事故所造成的损失进行补偿的行为[2]。按照保险的主体可以分为人身保险和财产保险。

3、保险流程。保险的流程主要包括缴纳保险费、建立保险基金、保险理赔这三个阶段。首先，有需求的投保人选择合适的保险种类，例如人寿保险、财产保险等，经过保险企业评估后给出科学的保险费；其次保险企业为这一类投保人建立保险基金；在被保险人遭遇到所保危险后，保险企业依据保险条款给投保人支付相应的赔偿[3]。保险的流程并不复杂，但是其中涉及到的数学原理却奥妙无穷，为了进一步理解保险的内涵，需要对其进行深入剖析。

二、保险中的数学原理

1、数理统计。保险费与保险金额的比率称为保险费率，是保险策略制定的关键。保险企业要想科学的制定保险费率离不开对被保险主体的数据统计，例如某一地区的火灾发生率，特定年龄段内的人口死亡率的统计。若没有这些实际的数据，保险费率可能会过高，大众认为保险不合算，导致无人愿意购买。相反，对保险费率制定过低，会导致最终保险企业无力承担超出自身保险基金总额而导致破产，被保险人的利益也会受损[4]。

2、概率论。概率是研究风险的不确定性，在大量统计中所存在的规律性，是衡量风险的重要指标。保险则恰恰是运用了这一数学原理，使风险的不确定性在计算中得到稀释、分担来化解风险的危害。得到自然灾害、事故发生的具体概率，是制定保险费率的科学依据，使保险建立在保险人与被保险人等价交换的基础上。

3、数列求和。保险和储蓄非常相似。保险可以让被保险人转嫁损失，而储蓄则是为将来可能遇到的灾害建立资金保障。投保人每年投保等额的保险费，到期可以一次性取出。取出金额的多少取决于保险公司的利率和等额投保费用。如果保险企业对收取的保险费有固定利率的收益，那么保险到期后的总收益的计算需要将每次所交的保险费进行复利计算，这些数据从前往后排序其实是一个等比数列。可以运用数列的相关知识进行求解[5]。

三、案例分析

1、案例介绍。人寿保险是人身保险中的一种，也称为生命保险。寿险以被保险人的年龄为指标，且以被保险人生存或死亡为给付条件的人身保险。假定一位30岁的男性，投保5年的定期生存保险，保险金额为1万元。按照我国的CL1生命表，假定实际死亡率与生命表一致，且保险期间内的利息率为3%，分析其年缴纯保费和趸交的纯保费。

2、保险费的计算。保险中纯保费的计算公式为：

纯保费=死亡概率×保险金额

首先需要查阅我国30岁到34岁男性的死亡率生命表，并计算每年的1元现值（可以查表）。最后将每年的纯保费累加起来就可以得到该名男子应该趸交的纯保费。死亡率生命表和1月现值表如下：

那么根据纯保费的计算公式可以得到每年应缴保费为：

男子30岁应交纯保费为：10000×0.000963=9.63元；男子31岁应交纯保费为：10000×0.001007=10.07元；男子32岁应交纯保费为：10000×0.001064=10.64元；男子33岁应交纯保费为：10000×0.001136=11.36元；男子34岁应交纯保费为：10000×0.001222=12.22元

若是投保时一次性缴清，也就是计算趸交的纯保费，则需要将以上每年应缴的纯保费乘上1元现值率后累加起来。

趸交的纯保费=9.63×0.970874+10.07×0.942596+10.64×0.915142+11.36*

0.888487+12.22×0.862609=49.2129元

從以上结果分析可得，保险的实际计算比较繁琐。在本案例中，死亡率和1元现值都是直接查表获得，但在实际情况中，这些数据都是需要相关的统计调查人员进行实际的统计分析得到。可见数理统计与概率论等数学原理在保险行业中的重要性。

四、结语

综上所述，数理统计、概率论、数列

等相关知识是保险行业中必须运用到的数学原理。本论文中只是对其进行了简要的分析，保险行业中还存在许多和保险相关的数学模型，能够更加深层次地描述保险这一过程，限于目前的知识水平，还不能进行更加深入的研究。在这个新时代下，信息发达，科技进步的世界舞台中，数学发挥着重要的作用，特别是对保险行业而言。因此，我们作为高中生，更应该重视对数学的学习，使数学更有好地应用到我们生活中。

参考文献

[1] 冯士雍，黄向阳.保险统计的基本原理和方法（Ⅲ）[J].数理统计与管理，1995（03）：53-58.

[2] 冯士雍，黄向阳.保险统计的基本原理和方法（I）[J].数理统计与管理，1995，14（1）：54-58，53.

[3] 冯士雍，黄向阳.保险统计的基本原理和方法（II）[J].数理统计与管理，1995，14（2）：50-56.

[4] 狄凯生，郭红强，李田田.浅谈概率论在风险管理理论中运用[J].管理观察，2012（8）：250-251.

[5] 刘源，徐昕.保险精算中的多零索赔现象探析[J].统计与决策，2008（21）：23-25.endprint