精选情境驱动新课，变式教学促进互动

丁凤云

[摘 要] 教学“全等三角形”的起始课时，选用恰当的问题情境导入新的概念，定义全等图形、全等三角形，并将三角形通过旋转、平移、翻折等融入一些典例图形中，安排学生辨识全等三角形的对应边、对应角，能促进课时教学目标的达成. 且在教学难点处利用变式图形进行反复训练，能保证课堂教学中学生的主体地位，能提升学生的几何能力.

[关键词] 全等三角形；情境；变式教学

“全等三角形”的起始课是各级教研活动、赛课活动经常选用的课题，深刻理解教学内容，精选问题情境导入新课，恰时恰点地追问跟进，促进师生互动，是我们在这个课题教学中的共同追求. 本文记叙了近期笔者参与的这节课的教学流程与相应教学环节的解读，并跟进解读教学立意，以提供研讨.

“全等三角形”教学流程

1. 教学环节一：欣赏图片，发现并定义全等？摇？摇？摇？摇

找出图中（图1、图2、图3）形状、大小相同的图形，这些图形能够完全重合吗？

设计意图？摇 图形中蕴含着三种全等变换：旋转变换、翻折变换、平移变换，让学生从三个图形中初步体会到三种全等变换，并识别全等形，进一步归纳全等形的定义：能够完全重合的图形叫全等形.

练习 找出图4中的全等形.

设计意图 了解全等形的概念，并得出全等形判断的标准：（1）形状相同；（2）大小相同. 进而类比得出全等三角形的概念，即能够完全重合的三角形叫全等三角形.

定义之后，还可以安排学生根据全等形的概念，剪出两个全等三角形，要求同桌之间互相验证.

设计意图？摇 通过动手操作，让学生进一步加深对全等三角形的印象，为后续研究全等三角形的性质做准备.

2. 教学环节二：合作探究，归纳性质

将两个完全重合的三角形中的一个通过平移、旋转、翻折，改变其位置，得到一个新的图形，并探究：改变位置后的两个三角形是否仍然全等？哪些顶点是对应顶点？哪些边是对应边？哪些角是对应角？师生共同研究图5，接着，学生运用类似的方法研究图6和图7.

设计意图？摇？摇通过对图5的研究，得出对应顶点、对应边、对应角的概念，并让学生尝试寻找有公共边、公共顶点的全等三角形的对应元素，在学生练习的过程中进行个别纠错. 接着，在讲评图6、图7的过程中纠错，并归纳出全等三角形的性质.

归纳？摇？摇在全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角.

在此基础上，安排学生识别对应关系，学习符号语言，针对图5～图7，找出全等三角形的对应边、对应角之间的数量关系，并尝试运用符号语言表示.

设计意图？摇？摇通过三个图形的研究，归纳出全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 并培养学生初步学会运用全等三角形的性质解决问题.

3. 教学环节三：例题讲评，变式训练

例题？摇 如图8，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转，得到△AEF，写出全等的关系式，指出两个三角形的对应边和对应角.

变式1？摇 如图9，△ABC≌△AEF，找出图中相等的边、相等的角.

变式2？摇？摇如图10，△ABC≌△DEF，求证：BD=AE.

变式3？摇 如图11，△ABC≌△BAF，求证：AF∥BC，AC∥BF.

设计意图？摇 找出运用旋转变换得到的两个全等三角形中的对应元素，将图8中的△AEF继续绕点A旋转得到图9，将图9沿着AB方向向下平移得到图10，将图10继续沿着AB方向向下平移，得到图11. 在这一组图形中，由寻找对应线段、对应角开始，到寻找相等的边、相等的角，最后到运用全等三角形的性质证明线段相等、角相等，循序渐进地从图形的识别过渡到图形的证明.

4. 教学环节四：课堂小结，迁移练习

（1）本课你有哪些收获？还有什么疑惑？

设计意图？摇？摇从知识、技能、情感等多方面对本课进行总结，回顾本课知识要领，引导学生逐步掌握学习数学的方法：既要具有独立思考、操作的能力，也要养成合作学习的良好习惯，在数学学习中品味快乐.

（2）做一组迁移练习题.

必做题？摇（1）如图12，△ABC≌△ADE，若∠D=45°，∠C=75°，则∠DAE=______.

（2）如图13，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=______，CD=______.

选做题？摇？摇如图14，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折得到的，若∠BAC ∶ ∠ABC ∶ ∠ACB=28 ∶ 5 ∶ 3，求∠EFC的度数.

设计意图？摇 运用分层作业形式，了解学生掌握知识的情况.

课例立意的进一步解读

1. 深刻理解教学内容，明确课时教学目标、重点与难点

全等三角形是初中几何的核心内容，“上承”几何基本概念，“下接”特殊几何图形性质的探究，又与尺规作图紧密相连. 基于对几何内容的深刻理解，我们将课时教学目标确定为：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题；在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化的途径；通过引导学生动手操作、观察发现，激发学生的学习兴趣. 教学重点是探索全等三角形的性质，教学难点是能用全等三角形的性质解决简单的问题，要求学生会确定全等三角形的对应元素，并理解全等三角形的性质.

2. 预设教学互动，促进师生對话

本节课由学生熟悉的生活中的图形引入，以学生自主探索、动手操作、合作交流等方式为主，让学生担任课堂的主人，经历数学知识的形成与应用过程. 通过几何图形的平移、翻折、旋转三种基本全等变换，和学生一起体验全等变换的过程，并研究图中相等的量，让学生懂得追根溯源学习知识. 通过复杂几何图形的研究，掌握基本图形，能为后续学习全等三角形的判定打下良好的基础. 在课堂上，笔者鼓励学生到黑板上找图片中的全等形，到讲台上展示自己通过全等变换得到的两个全等三角形，笔者还投影展示了学生学习过程中出现的问题，以激励学生在课堂上认真思考、积极发言，并对学习习惯良好的学生给予大力表扬，让学生在数学课堂中快乐成长，爱上数学.endprint