EXCEL软件数学建模竞赛的应用

罗娜娜

（吉林工业职业技术学院，吉林 吉林 132000）

数学建模在科技和现实生活中有很广泛的应用，数学建模竞赛在全国也得到广泛的传播。在竞赛中对EXCEL软件的应用十分广泛，根据多年的指导竞赛的经验，笔者把EXCEL软件在数学建模中的应用归纳为以下三个方面。

第一种：曲线拟合。这是EXCEL软件在数学建模中最常用的一种，数学建模题通常是现实问题，需要研究现实对象之间的关系，对于数学建模来说就是要确定对象之间的函数关系式。很多现实对象都依托在大量的数据，所以通过计算机软件进行曲线拟合可以得到要研究对象的函数关系。例如2016年高校社杯全国数学建模竞赛C题：铅酸电池在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压。从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线。电池在当前负荷下还能供电多长时间，是使用中必须回答的问题。电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。请根据附件1用初等函数表示各放电曲线，并分别给出各放电曲线的平均相对误差。如果在新电池使用中，分别以30A、40A、50A、60A和70A电流强度放电，测得电压都为9.8伏时，根据你获得的模型，电池的剩余放电时间分别是多少？

这道题的附表里有上万的数据，并且要求预测电压为9.8伏时的放电时间，需要建立不同电流强度，电压与放电时间的函数关系式，这就是典型的利用计算机软件求解函数拟合问题，笔者当时利用EXCEL首先把附表中的数据做成散点图，再对散点图曲线拟合，最后拟合出所有电流强度下的电压与放电时间函数例如图1所示。得出电压与放电时间的函数关系式，就很容易预测指定电压下的放电时间。

图1 电压与放电时间函数例图

第二种EXCEL软件应用方法。有很多研究对象之间并没有呈现出函数关系或者问题本身就不需要拟合函数，这种情况可以通过绘制图像来呈现研究对象的关系。例如2016年全国大学生数学建模竞赛D题。

在我国某风电场现有124台风机，总装机容量约20万kW，根据该风电场一年内每个15min风机的平均风速、日实际输出功率和几台典型风机的风速信息，现考虑以下问题：利用风电场一年的平均风速和日实际输出功率数据对该风电场的风能资源及其利用情况进行评估。

根据附件1中该风电场一年内每隔15min的各风机安装处的平均风速和风电场日实际输出功率，利用Excel整理计算得出每个月的平均风速和实际输出功率，如图2所示。把要研究的对象通过EXCEL软件，转化成为柱状图，可以直观的得到平均风速和实际输出功率之间的关系。

图2 平均风速和实际输出功率图

第三种软件使用的方法。近几年数学建模竞赛经常出一类题，计算量非常大，需要处理的数据非常多。人工计算是无法完成的，需要借助计算机软件运算，例如2016年全国大学生数学建模竞赛D题：国内某大型汽车企业计划从年初开始，对其所属4S店进行季度和年度评比奖励，首先选择了55个经营规模、效益、品牌相近的4S店开始试行。评比指标包括以下14项：电话接待服务、店内接待服务、客户维护、员工面貌、店内环境、店内服务设施、户外环境、户外设施、诚信运营、客户回头率、维修量完成率、返修率、销售量完成率、利润完成率。根据附件中给出的55家4S店1～12月份14个指标的数据，需要解决如下问题根据附件的数据，选用适当的方法进行综合评比，并给出55家4S店每个季度以及年度评比结果。

这是一个典型的模糊数学模型，利用层次分析法建立数学模型，首先对这14项评价标准进行加权，再利用EXCEL软件对每个4S店的14项按照升序排列，用每项所对应的权乘以每个4S点的在给项目上的得分，最后把每个4S店所得的14项分数相加，得到综合排名。这样数以万计的计算量不是人工能够解决的，而借助于EXCEL软件可以很轻易的解决。

［1］姜起源，谢金星，叶俊.数学建模习题参考解答［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［2］马颂德，张正友.计算机视觉--计算机理论与算法［M］.北京：机械工业出版社，2005.