电磁场和圆周运动结合研究探讨

张雪梅

摘 要：圆周运动作为一种特殊的曲线运动，在物理电磁学中常与电磁场等内容进行有机结合，成为考试热点同时对我们来说也是一个难点。本文对电磁场与圆周运动的结合进行研究探讨，通过研究带电粒子在电磁场中的圆周运动规律，得出解决这类问题主要是要找圆心、求半径和画出运动轨迹，并通过实例进行讲解，让我们能够熟悉和掌握此类复杂问题。

关键词：匀强磁场；洛伦兹力；圆周运动

中圖分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）01-0249-02

1 前言

圆周运动在电磁场方面的应用十分广泛，带电粒子在磁场中做圆周运动考察的知识面较广，是考试的重点范围，经统计其已经连续作为物理考试的压轴大题，对我们来说解决此类问题十分关键且必须。在我们解决这类问题时，主要抓住“一找圆心，二求半径（），三求周期（）”。接下来对这三步就行归纳总结：

1.1 基本思想

求解此类问题首先要掌握以下两点基本思路：（1）我们都知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时是由洛伦磁力提供向心力，即。（2）同时，因为该运动是个圆周运动，由数学上圆相关知识可知，必满足垂径定律。

1.2 思路和方法

1.2.1 找圆心

带电粒子在有界磁场中的轨迹是一个圆弧，解决问题的关键在于确定出轨迹的圆心。在这方面已有许多文献进行了相关研究，总结起来大致有以下几种方法：

（1）方法1：如果已知粒子在有界磁场中轨迹上任意两点的速度方向，由圆心一定在和速度方向垂直的那条直线上以及洛伦兹力F垂直于速度v的定理，分别确定出两点洛伦兹力F的方向，其交点即是粒子运动轨迹的圆心。

（2）方法2：如果已知粒子运动轨迹上的某一点的速度方向以及另一点的位置，和方法1一样，先做出速度方向上的垂线，然后将已知两点连接起来，做出该连线的中垂线。做出的这两条直线的交点即为圆弧轨迹的圆心。

（3）方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R，则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为R的点即为圆心。

1.2.2 求半径

在确定好圆弧轨迹的圆心之后，半径也就迎刃而解了。主要有以下两种求解半径的方法：（1）运用物理规律，由，可推出：。

（2）可运用平面几何知识来求半径的长度。

1.2.3 求时间

为求粒子在有界磁场中的运动时间，首先得求出粒子运动轨迹对应的那个圆心角设为，且已知带电粒子在磁场中一周的运动时间是T，则时间t可表示为：。由该公式可以看出：（1）粒子轨迹所对应的圆心角越大，时间就越久。且运动时间与粒子运动轨迹的长度和半径都没有关系。（2）由周期可以看出，粒子运动一周的时间T与粒子比荷和磁场相关，但和粒子运动速度大小是无关的。

2 实例分析

上述已经对圆心、半径以及时间的确定方法做了一个简单的综述，接下来运用几个实例对粒子在磁场中的圆周运动进行分析，让我们能够熟练掌握其运动规律和特点并且能灵活运用这些规律来解决相关问题。

（1）两平行直线之间存在如图1所示的匀强磁场，两带电粒子沿MN方向射入到该磁场中，并分别以速度v1和v2射出磁场。求1）两粒子射出磁场速度v1：v2？2）两带电粒子通过该匀强磁场所需时间t1：t2？

解析：根据前述解题步骤，利用求圆心的方法1做出速度的垂直支线，可分别确定两粒子的圆心，并且利用上述确定半径和时间的方法就可以很容易的求解出答案。由图中几何关系，两粒子圆弧轨迹半径存在以下关系：

所以可得出两粒子运动时间之比：

（2）有一个圆形的匀强磁场，半径为r，如图1所示。一个带电粒子从M点沿着半径的方向以速度vo射入该匀强磁场，经过一段时间之后由N点射出，O点为轨迹的圆心。已知角MON等于120度，求：粒子在磁场中的运动时间以及偏转半径R。

分析：首先确定粒子运动圆弧轨迹的圆心，由上述方法1可知，过M、N两点分别作出半径OM以及ON的垂线，这两条垂线的交点就是运动轨迹的圆心，如图2所示。圆心确定之后半径也就确定下来了，根据图2运用几何知识，可以看出半径R：

又由公式可以推出：

所以粒子轨迹的运动时间：

（3）在xy坐标中y<0的部分存在均匀磁场示于图3。强度为B的磁场指向纸外且垂直于平面。一个带正电的粒子从O点射进磁场，速度为vo，方向为与x坐标轴正向存在夹角。已知粒子在经过磁场之后在距离O点单位1的位置射出，求粒子的电量q与质量m的比值。

分析：因为该粒子带正电，进入电场之后在洛伦兹力的作用下将沿着图4示出的圆弧轨道运动，从点A射出磁场，由已知可得距离OA=1。确定出射出位置且已知射入方向，则由方法2可得出运动轨迹的圆心C，并设半径为R，运用几何知识就可求解此题。

3 结语

电磁场和圆周运动结合对我们来说是一个重点也是难点，在分析带电粒子在电磁场中的圆周运动时，只要能够根据以上方法确定出圆心，半径以及时间，问题就能迎刃而解。

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