反思性学习在高三数学复习中的实施

张美钰

高三学生面临着升学，复习至关重要，反思性学习能够促使学生不单单采用题海战术，而是针对数学问题、解题方式、解题思路和结果充分反思，以促使备考水平的提升。在高三复习中，如何从板块复习，试卷讲评及建立错题档案中实施反思性学习，对促使学生复习效率的提升有非常重要的作用。

一、反思性学习

1. 反思性学习的界定

反思性学习，顾名思义是主要通过对学习活动过程的反思来进行学习，它是一种有效的学习方式.南京师范大学的涂荣豹提出了反思性数学学习的概念：“用元认知的理论来描述，反思性数学学习学习者对自身数学学习活动的过程，以及活动过程中涉及的有关事物（材料、信息、思维、结果等）的学习特征的反向思考。”

我们认为反思性学习是学习者在主动的学习过程中，针对其学习行为以及整个过程中影响学习的所有变量进行反思，包含学习环境、情感因素和社会观点等。这种反思应该是长期、批判性的，通过反思与探索其中的问题，改善并调节，不断提升自我学习的能力，从而学会学习。

2. 高三学生进行反思性学习的必要性

在高三的备考阶段，学生往往容易出现单纯地使用题海战术，希望以“刷题”的方式提高分数，然而其效果不佳。反思性学习的优势是可以帮助学生从机械的做题中解放出来，不仅仅是对数学学习的一般性回顾或重复，而是学生在学习中主动针对数学问题、解题方式、解题结果、解题过程等进行反思，从而解决问题，提升备考能力。

反思性学习能够提升学生的数学学习能力，培养他们在学习中抓住重点、定制目标的能力；反思性学习也能够通过培养学生的自我学习能力增强其自我意识、创新能力；反思性学习还能让学生收获更丰富的体验，更大的满足感，更利于学生在大学深造，适应社会的发展。

二、反思性学习在高三数学复习中的实施

高三的数学复习，主要是在巩固基础知识的同时渗透数学思想，将知识、方法等系统化和网络化，并促进学生综合能力和自我学习能力的提升，让学生获得最佳的备考状态。

笔者在高三复习课中的板块复习、试卷讲评课，建立错题档案中，为学生创造适当的机会，培养学生反思性学习习惯，引领学生思考问题，进一步领悟数学思想方法，系统化知识结构，在提升中获得成功的体验。

1. 反思性学习与板块复习

学生在高一高二学习时，各个章节模块学习完之后，对基础知识有所掌握，但知识间缺乏联系，最后在综合处理问题时，无法入手，总觉得已经学习的知识不知如何用于解决问题。通过反思可沟通各个知识的联系，构建系统化的知识体系.因此，板块复习是高三数学复习课重要的一部分。

首先，在复习中建立知识档案，引导学生在知识梳理中学会反思性学习。进入高三复习阶段，自觉地进行反思，虽过程困难但其效果十分显著。通过“回顾反思”和“尝试回忆”，要求学生对某一板块知识进行梳理，使之条理化、系统化、网络化和结构化，以利于学生对知识的巩固、综合及运用。

其次，在专题复习中精选例题，引导学生在题组训练中学会反思性学习。在板块复习中教师引领学生理清了知识结构，再以“问题结构”中各个问题来命名各个专题，以专题复习的形式进行.而专题复习中典型例题与题组训练必不可少。在教学中应引导学生反思这道例题的突破口是什么，所涉及的知识点有哪些，这些知识点有否内在的关联，题组间题目有什么联系与区别等问题。

学生一个或一系列数学问题解决之后，老师主动引导学生们针对问题进行反思，通过一系列类似的问题总结解题的异同点和基本解题思路，能够使学生在今后如果遇到类似的问题都能够应付自如。所以，在高三数学的专题复习中，例题设计的合理合情，就有大价值；例题的解决方法得当，就能产生高效性；学生对例、习题进行反思性学习，就能发挥它们的示范作用。

2. 反思性学习与试卷讲评课

一是引导学生在讲评课中进行反思性学习。高三测试是“家常便饭”，如何让学生既在考试中检测复习的情况又在各方面有所提升，是高三数学学习中重要的一环.讲评课除了讲评试题本身，教师应该从以下方面引导学生反思。

反思试卷的重点与难点，加深对主干知识的了解。经过测试后，学生除了看分数，还要反思试卷的难易比例，主要考察了什么知识。教师不应仅仅只是就题讲题，而是应该充分调动学生展示其学习成果、解题思维、解题方式等，通过大家一起分享自己所反思的学习内容和对考题的理解，进一步提升学生的思维能力。

反思试题的类型，更好地掌握命题的方向。每张考卷都会针对不同专题的知识点内容进行考核，知識点的考察方式是什么、什么知识点可以结合一起考察，都是学生应该进行反思的内容.以分类分析的方式，学生能够系统化问题，有目的地去复习，避免了盲目“刷题”。

反思解题方法，理解正确的解题思路。学生把错题收集到错题档案中，总结犯错的原因和解题的正确步骤。教师也可在典型错误中增加一类型题目的巩固，检验学生的反思性学习成果。

如在2017年12月广州市毕业班模拟考试后试卷讲评中，第17题的得分率不高，笔者引导学生进行反思性学习，反思题目考察的知识点，部分同学反思当时思路受阻的原因，并选取了另外两题高考真题作为反思性学习成果的检验。

例：（2017年12月广州市毕业班模拟考试第17题）等差数列{an}中，a3+a4=12，S7=49

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）记[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2，令bn[1gan]，求数列{bn}的前2000项和。

经过反思性学习，学生主要对[x]定义的理解不够，同时对对数值运算不过关。当他们突破了思维的困境后，接下来他们完成下面两个题目不再感到那么困惑。

题1：（2016年全国II高考）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28.记bn=[1gan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[1g99]=1。endprint

（Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列{bn}的前1 000项和。

题2：（2016新课标2文科）等差数列{an}中a3+a4=4，a5+a7=6。

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ） 设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2。

二是引导学生在试卷总结中进行反思性学习。对每一次测试，尤其是大型考试，学生除了在课堂上进行反思性学习，课后还应自觉反思，写试卷总结。反思内容包括考试时心理及状态，失分多寡之原因，反思后得到的经验及下一阶段复习的对策等。

3. 反思性学习与建错题档案

备战高考，学生训练的题目很多，但学生屡做屡错的现象并不少见。如何从错题中总结经验，高效备战，是高三复习中一个重要的方向。错题档案能够避免学生忽略错误存在的本质原因而再次犯错，通过错题档案的建立，学生可以在纠错的过程中学会反思。

错题档案中，学生应在每道错题中应划出关键性的字句，在反思时写出自己犯错的原因和解决的方法，所需运用到的知识点等。此外，将一系列类似的错题分类到同一板块，能够融会贯通，将来在面对同一类型的题目时就不容易犯错。教师在引导学生制作错题集时应该要求学生做到以下方面。

一是反省错误，即反省为什么会犯这样的错误；做题时什么环节卡住了思路。学生应该对解题时遇到的困难、犯错的根本原因展开深入的分析，这样可以避免在遇到类似的问题时采用惯性思维，再次犯错。

二是归纳错误，即思考为什么这样解题行不通。教师应指导学生将犯错的原因进行归纳，找到出错的根本原因，以便找到正确的解决问题方法。

三是改正错误，即理解正确的解题方法。学生改正错误，理解了正确的解题方法，才能避免今后遇到类似问题再次犯同样的错误。

通过以上步骤，学生能够在犯错中找到自己的问题点，通过改善自己不断进步，提升学习能力及备考水平。

心理学家通过大量实验表明：学生如果在解题过程中的信息概括能力越强，解题后记忆信息的能力越强，其数学思维能力就越强。某些类似的数学问题的解题思路有一定的规律可循，学生在高三数学复习阶段的反思性学习中，不单单是对某题的错误剖析，还应上升到一类题型的归纳总结。反思性学习会让他们学会举一反三，，促进思维向更高层次发展。

在高三数学复习中在各方面对学生实施反思性学习，可以使学生融合高一高二所學知识，深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，对提升学生的备考能力及思维能力有很大的作用，值得教师下功夫去落实其中每一个环节。

责任编辑黄博彦endprint