考虑市场摩擦因素的期货的定价原理

韩宝燕

(山东工艺美术学院公共课教学部，山东 济南 250000)

1 我国现状

现在，我国已经有超过2500家上市公司，市价总值超过5万亿美元，投资者开户数超过9000万户，市场规模越来越大。并且，市场机构投资者越来越多，大批量的保险资金、国企资金进入市场，对于机构和散户的不均衡状态也会逐渐改善。散户越来越多选择投资机构，将造成市场上机构之间竞争加剧，使市场越来越趋向于有效竞争市场，认为操控股票指数变得越来越不可能。另外，上证综合指数、上证30指数、深圳成份指数及深圳综合指数已运行多年，较为成熟，已被市场投资者普遍接受，具有较好的群众基础。因此，在我国推出股票指数期货已具备一定的市场条件。

2 考虑市场摩擦因素的无套利定价模型

在实际的金融市场中,存在着许多摩擦因素，如市场交易成本、保证金比率、借入借出利率的不同等。当考虑这些市场摩擦因素时，我们可以建立一个更贴近现实的无套利定价模型：

St：t时刻股指现货的价格，ST:T时刻股指现货的价格，Ft:交割日为T的期货在t时的理论价格，FT：T时刻股指期货合约的价格，等于当时股指现货的价格，Cls：买入股指现货时的交易成本的比例，Css：卖出股指现货时的交易成本的比例，Clf：买入股指期货时的交易成本的比例，Csf：卖出股指期货时的交易成本的比例，Mf：股指期货的保证金比例，Ms：融券保证金的比例，rb：借入利率(即银行贷款利率)，rl：借出利率(即银行存款利率)，D(t,T):(t,T)期间的股利现值，通过正向套利来计算无套利区间的上限：

t时刻的现金流：现货，买入股指现货：St，买入股指现货的交易成本：ClsSt

期货：卖出股指期货(保证金交易)：MfFt，卖出股指期货的交易成本：CsfFt

T时刻的现金流：现货，卖出股指现货：ST，卖出股指现货的交易成本：CssST，股利收益：D(t,T)

期货：买入股指期货：Ft，FT，买入股指期货的交易成本：ClfFT，收入期货的保证金：MfFt

分别求出T时刻期货现货的损益：

期货Ft-FT-FtCcs(1+rb)(T-t)-CIfFT-MfFt[(1+rb)(T-t)-1]

期货ST+D(T,t)-St(1+CIsrb)(1+rb)(T-t)-CssST

如果期货和现货的损益之和大于0，那么期货定价就偏离了其理论价格，在考虑市场摩擦因素后仍然存在套利空间，因此得出了无套利区间的上限：

通过反向套利求出无套利区间的下限：

t 时刻的现金流：现货，卖出股指现货：(1 Ms)St，卖出股指现货的交易成本：CssSt

期货，买入股指期货(保证金交易)：MfFt，买入股指期货的交易成本：ClfFt

T 时刻的现金流：现货，买入股指现货：MsSt ST，买入股指现货的交易成本：ClsST，股利支出：D(t,T)

期货，卖出股指期货：Ft，FT，卖出股指期货的交易成本：CsfFT，收入期货的保证金：MfFt，

分别求出T 时刻期货现货的损益：

期货 -Ft+FT-FtCIf(1+rl)(T-t)-CsfFT-MfFt[(1+rl)(T-t)-1]

期货St(1-Ms)(1+rl)(T-t)+MsSt-CssSt(1+rl)(T-t)-ST-D(T,t)-ClsST

同理，如果期货和现货的损益之和大于0，那么期货定价就偏离了其理论价格，在考虑市场摩擦因素后，仍然存在套利空间，因此得出了无套利区间的下限：

当期货的定价超过其理论价格区间上限时，这时可以进行正向套利，即买入股指现货同时卖出股指期货；当期货的定价低于其理论价格区间的下限时，这时可以进行反向套利，即买入股指期货同时卖出股指现货。

选择该模型作为实证的模型基于以下的几点原因:

第一，该模型基于市场的现实条件考虑到了中国股市中存在的几种摩擦因素，并对这些摩擦因素进行了合理的修正。使模型具有了实际的指导意义。

第二，该模型在理论上简单易行，包含了一般均衡定价原则和无套利定价原理，有扎实的理论基础和一定的经济意义。

第三，该模型可以更好的实现实际数据处理，具有较强的运算性。能够在实证效率和结果的科学性两方面取得较好的平衡。

模型的不足：

(1)由于为了运算的简便，所选取的股指期货的定价模型还需要进一步的完善，从而使价格的合理区间更加准确，使研究成果更有实际应用性。

(2)由于市场中关于期货的规定正在不断变换和完善，因此本文分析所考虑的因素需要根据规定的完善而不断更新。

参考文献：

[1] 丁晓微.沪深300股指期货套利及其实证研究[J].商,2016，(4).

[2] JohnC.Hull,Option,Future,andotherDerivatives,FifthEdition[M].2003.