多叶片垂直轴透平流体力学结构优化与仿真研究

崔堃 高雪峰

摘要

为了研究多叶片垂直轴透平在流场中的动力收集和透平叶片结构的流体力学特性，利用Solidworks建立透平叶片的三维模型、利用WorkBench和ICEMCFD构建MRF多参考系计算域并进行网格划分，对不同的计算域设置不同的边界条件以模拟透平的转动、利用FLUENT对透平叶片进行流固耦合分析，经过一定次数的迭代计算后得到计算域中透平叶片的力、力矩大小。重点研究了在转速保持不变时流体速度对透平叶片的力及力矩的影响.研究结果表明：在叶轮及叶片转速保持一定时，方形叶片和等强度型叶片受到的力和力矩都随着流速的增大而增大，方形叶片相比于等强度型叶片可以在流场中获得更大的力和力矩，为透平叶片的结构设计与优化提供了理论依据。

【关键词】流固耦合 叶片 计算流体 力学FLUENT

随着经济的发展、生活水平的提高，各国家对能源需求迅速增长。现阶段我国能源倚重化石燃料，环境污染较为严重。21世纪我国在能源利用开发方面面临资源和环境两大压力，必须着重开发新能源和可再生能源。洋流是一种零排放的清洁能源，可有效地减少CO₂的排放。据估算，这些可利用的洋流潜在能量达到5×10⁹kW。洋流能发电技术根据水轮机的结构形式主要分为水平轴式和垂直轴式。现阶段研究较多的是水平轴式水轮机，其形式和原理类似于风力发电，所以又叫“水下风车”。对垂直轴式水轮机的研究相对较少。垂直轴式水轮机可以利用各个方向的来流，其适应流向性更强，旋转方向与流向无关、结构简单便于制造、额定转速较低、不易空化。因此垂直轴式水轮机具有很大的研究前景与研究价值。

论文研究设计了一种多叶片垂直轴透平洋流发电机械装置，通过基于FLUENT对新型多叶片垂直轴透平洋流发电装置的叶片结构进行仿真分析，重点分析了流体速度对叶片的力及力矩的影响。通过控制变量法来研究影响因素对叶片的力及力矩的大小的影响。通过仿真结果分析可以得出结论：在转速保持一定时，方形叶片和等强度型叶片受到的力和力矩均随着流速的增大而增大，方形叶片相比于等强度型叶片可以在流体中获得更大的力和力矩。

1 CFD数值分析基础

1.1 叶片受力分析

多叶片垂直轴透平洋流发电机械装置通过叶片将流动的洋流动能转化为叶轮转动的动能，叶片所受载荷可分为流体作用力、重力载荷、惯性力以及其他载荷。本文主要分析流体作用在叶片上的受力情况。

如图1所示，V为洋流流速，θ为攻角。叶片运动过程中受到洋流作用而产生力F，将F沿着来流方向和垂直于来流方向分解得到升力F₁和阻力F_d，将F₁和F_d沿着叶片的切向和法向分解得到叶片的切向力f_t和法向力f_n。

在叶轮运转时，只有叶片切向力ft对叶轮中心转轴产生转矩，所以叶片的转矩可以表示为：

单个叶片的输出功率P₁表示为：

其中，r为叶轮旋转半径，ω为叶轮转动角速度。

单位时间内通过叶片的能量P₂为：

其中，ρ为流体密度，A为叶片横截面积，V为来流速度。

叶片的能量利用系数C_P定义为：

根据贝兹理论，理想情况下叶片能量利用系数C_p的最大值为0.593。

如图2所示，在坐标系oxyz中，α为叶片在oxyz坐标系中的旋转角。将叶片的切向力f_t和法向力f_n沿x軸和y轴分解可以得到叶片的推力f_x和侧向力f_y：

1.2 Realizable k-ε模型

纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes方程，N-S方程）包含一个质量守恒方程和三个动量守恒方程，求解4个物理量：三个速度分量（u，v，w）以及压力p。理论上N-S方程组是封闭的，然而由于直接数值模拟（Direct NumericalSimulation，DNS）需要巨大的计算资源，难以得到广泛的应用。雷诺平均N-S模型（RANS）将湍流看成由时间平均流动和瞬时脉动流动两个流动叠加而成，将脉动单独分离出来便于分析和处理，简化了对时间脉动的处理，降低了计算开销。

在FLUENT17.0软件中，可供选择使用的RANS湍流模型比较多，其中S-A、k-ε系列、k-ω系列模型应用较为广泛。本文使用k-ε系列模型中的Realizable k-ε模型，其能模拟射流撞击、分离流、二次流、旋流等中等复杂流动，受涡旋黏性各向同性假设限制。

Realizable k-ε模型的方程表达式为：

其中：μ_t-湍流涡团粘性系数;G_k-平均速度梯度引起的湍流动能k的产生相;C_μ，C_ε1，C_ε2，σ_k-经验常数;C_μ=0.00845;C_ε1=1.42;C_ε2=1.68;σ_k=0.72。

2 多叶片垂直轴透平机械结构建模与仿真

2.1 多叶片结构建模

多叶片垂直轴透平洋流发电装置由叶轮、小叶片、上、中、下端横梁、主轴、轴承以及桁架等部分组成。叶轮是发电机械系统的动力收集机构，如图3所示。本装置的叶轮结构不同于以往发电系统常用的涡轮结构，涡轮结构对流体动力的收集具有一定的方向要求。本文设计的叶轮是在主轴上安装对称的六个多叶片框架，框架上安装有多个可以旋转、具有开合特性的小叶片。流场中的流体驱动小叶片按流速方向旋转至框架时闭合阻挡流体通过，形成推力，多个叶片形成合力推动叶轮转动：叶轮转过一定方向后小叶片旋转打开，此时叶片呈打开状态，叶轮基本不受洋流推力。如此反复推动叶轮旋转以带动发电机转动发电。叶轮转动示意图如图4所示。

2.2 叶片流固耦合仿真

2.2.1 方形叶片

本文使用多参考系MRF模型进行仿真计算，该模型可以对独立的计算区域指定不同的旋转或平移速度。研究的叶片模型尺寸为85mm×62mm。叶片示意图如图5所示。

为了减少计算量，采用二维平面计算并简化模型，不考虑叶轮部分，只进行6个叶片的仿真计算。在叶片周围划分一个大旋转域，并在大旋转域外部施加一个静止域。大旋转域里包含六个小的旋转域来模拟叶片的转动。流场域大小为1.6m×0.8m，叶片旋转中心与大旋转域中心的距离为0.15m，小旋转域半径为0.06m，大旋转域的半径0.25m。静止域与大旋转域以及大旋转域与小旋转域之间通过设定的“interior”交界面进行数据交换。利用ICEM CFD进行流场域的创建及网格划分，构建的流场域及网格划分如图6所示。处理后的网格质量在0.56以上，符合耦合计算要求。

将划分好的“rush”格式网格文件导入FLUENT中，采用压力基求解器及稳态求解;采用Realizable k-ε湍流模型并激活增强壁面函数（enhance wall treatment）;叶轮转速是叶片转速的两倍，根据垂直轴叶轮低转速的特点，设置大旋转域的转速为1rad/s，小旋转域转速为0.5rad/s并激活“Frame Motion”选项;设置流场域中流体密度为1.025×10³kg/m³、粘性系数为10^-3kg/m-s;设定入口“inlet”速度为2.0m/s、“Turbulent Intensity”为5%、“HydraulicDiameter”为0.15m;出口“outlet”静压为0Pa;在“Solution Methods”中设置“TurbulentKinetic Energy”与“Turbulent DissipationRate”均为“Second Order Upwind”。迭代次数为8000次。计算过程如图7所示。

叶片在闭合时受到流体的作用而对叶轮形成推力，当在打开状态时几乎不受流体作用，因此在计算过程中监测器监测的为闭合的三个叶片所受合力及合力矩的大小。闭合方形叶片所受合力及合力矩的变化过程如图8及图9所示。

从图8及图9可以看出，前1000次迭代计算过程中合力及合力矩处于不稳定状态，动荡幅度较大，之后进入一个周期式稳定变化的阶段，最终算得合力为335.329N，合力矩为55.202N·m。根据式（6）可以计算出方形叶片的能量利用系数C_P为33.84%。

方形叶片在流场域中的速度分布云图及压力分布云图如图10和图11所示。

从图10可以看出，方形叶片在闭合时阻挡水流效果较为明显，叶片后方流速较低。从图11可以看出，流体对叶片的作用力主要集中在迎流方向的前两块闭合叶片，与流体方向垂直的闭合叶片受力最大。后方叶片虽成闭合状态，但由于前方闭合叶片对水流的阻挡导致后方闭合叶片几乎不受流体作用。

2.2.2 等强度型叶片

将方形叶片结构改为等强度型叶片，翼型参考NACA4412型，具体参数为：弯度4%，最大弧高40%，最大相对厚度12%，前缘半径17.5mm，弦长62mm。同时将叶片中间部分设计成带有一定弧度以增强叶片强度。如图12所示。耦合计算过程如图13所示。

经过8000次迭代计算，最终算得等强度型闭合叶片所受合力为286.835N，合力矩为48.629N·m。经过计算，等强度型叶片的能量利用系数C_P为29.81%。

等强度型叶片的流场域速度分布云图和压力分布云图如图14及图15所示。

从图14及图15可以看出，等强度型叶片闭合时主要受力叶片为迎流方向上前两块闭合叶片。后方闭合叶片几乎不受到流体作用。图15与图11相比可以看出，对于与流体方向垂直的闭合叶片，方形叶片的集中受力点相对靠近叶片外沿，等强度型叶片受力点主要在叶片的中间位置，根据功率计算公式可知，闭合方形叶片在同样的流速条件下可以从流体中获得更大的功率，方形叶片的能量利用率C_P相比于等强度型叶片提高了13.52%。

保持叶轮及叶片转速不变，设定不同的“inlet”入口速度，得到0.25-2.5m/s流速范围内方形叶片和等强度型叶片的合力与合力矩随流速变化的折线图。合力一速度折线图如图16所示，合力矩一速度折線图如图17所示。

从图16及图17可以看出，在转速不变的情况下，方形叶片与等强度型叶片所受到的合力与合力矩均随着流速的增加而增大;当流速低于1.25m/s时，方形叶片与等强度型叶片所受的合力及合力矩差异较小，随着流速的增大，两者差异逐渐明显;当流速大于2m/s时，方形叶片合力及合力矩的增长速度明显大于等强度型叶片的增长速度，两者的差异进一步加大。

3 实验研究

洋流发电装置实验平台由抽水部分，叶轮机构、实验箱、储水部分四部分构成。抽水部分包括三台水泵及配套管道，通过控制水泵的工作状态从而模拟不同流速和方向的水流;实验箱与储水箱构成水循环系统;叶轮作为取力机构在水流作用下转动带动发电机发电。如图18所示。实验平台工作过程如图19所示。

经过测量与计算得到，水流流速约为0.45m/s、叶轮转速为35rpm、叶片力矩为2.7N-M，电机输出端电压约为3.1V、根据功率计算公式算得叶轮的功率为9.15W。

将电机输出端接入增压模块输入端，灯泡接入增压模块输出端，测得增压后电压达到12.06V，如图2。所示。灯泡可以正常工作，如图21所示。

通过实验平台可以验证多叶片垂直轴透平洋流发电装置设计的合理性与可行性，装置可以利用水流推动叶轮转以带动发电机进行发电，经过稳压增压后可以驱动用电器正常工作。

4 结论

本文设计一种新型多叶片垂直轴透平式洋流发电装置，通过借助海洋中洋流运动的规律性及稳定性，利用洋流的运动进行清洁可持续发电。创新点在于该装置采用垂直轴结构以及多叶片透平式叶轮。基于CFD数值分析基本理论，对叶片构建MRF多参考系流场域及划分非结构网格，利用Realizable k-ε模型对整个流场域进行耦合计算，研究流体速度对两种叶片的力及力矩的影响。通过实验验证多叶片垂直轴透平式洋流发电装置设计的合理性与可行性。主要结论如下：

（1）方形叶片与等强度型叶片在流场域中受到的力与力矩的大小总体均随着流体流速的增大而增大。在流速低于1.25m/s时，两者差异较小，随着流速的增大，两者差距逐渐明显，当流速超过2m/s时，方形叶片力与力矩的增长速度明显大于等强度型叶片的增长速度。

（2）在2m/s的流速条件下，方形叶片在流场域中受到的力与力矩的大小大于等强度型叶片，方形叶片的能量利用率c：达到33.84%，相比于等强度型叶片，能量利用率C_P提高了13.52%。

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